Questão 10 (Nível 2) da OBMEP 2019

Resolução comentada

Vamos medir tudo em função da caneca grande, chamando sua capacidade de G.

1. A caneca média cheia enche \frac{5}{8} da grande, então M = \frac{5}{8}G.

2. A caneca pequena cheia enche \frac{3}{5} da média, então:
   

   P = \frac{3}{5}M = \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{8}G = \frac{3}{8}G

3. Janaína despeja as duas cheias na grande:
   

   P + M = \frac{3}{8}G + \frac{5}{8}G = \frac{8}{8}G = G

O total é exatamente a capacidade da caneca grande. Ela fica totalmente cheia, sem transbordar.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece a caneca pequena; a B engana quem soma as frações somando numeradores e denominadores.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera só \frac{3}{8}+\frac{5}{8} de forma errada ou esquece parte do volume; o total é \frac{8}{8}, não \frac{7}{8}.
• BSoma numeradores e denominadores das frações (3+5 e 5+8), operação sem sentido.
• CConta apenas a caneca média, esquecendo a pequena.
• ESupõe que o total passa da capacidade, mas a soma dá exatamente G.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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