Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2019

Question

A figura abaixo foi formada com pizzas de mesmo tamanho, cada uma dividida em oito pedaços iguais. Quantas pizzas inteiras é possível formar com esses pedaços?

Composição geométrica formada por pedaços de pizza com cobertura vermelha, cada fatia correspondendo a um oitavo de pizza, distribuídas em setores ao longo de linhas retas horizontais e verticais

A
3
B
4
C
5
D
6
E
7

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2019

Nível 1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

A figura abaixo foi formada com pizzas de mesmo tamanho, cada uma dividida em oito pedaços iguais. Quantas pizzas inteiras é possível formar com esses pedaços?

Composição geométrica formada por pedaços de pizza com cobertura vermelha, cada fatia correspondendo a um oitavo de pizza, distribuídas em setores ao longo de linhas retas horizontais e verticais

A
3
B
4
C
5
D
6
E
7

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Há varias formas de se determinar quantas pizzas foram utilizadas para formar a figura. Por exemplo, contando os pedaços temos 24 + 16 = 40 pedaços e, como cada pizza é dividida em oito pedaços, temos 40 \div 8 = 5 pizzas. Outra forma de se determinar isso é observar, na figura, que temos 4 metades de pizzas e mais 4 três quartos de pizzas; como 4 metades é igual a duas pizzas (4 \times \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2) e 4 três quartos é igual a três pizzas (4 \times \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3), o total de pizzas utilizado foi de 2 + 3 = 5 pizzas.

Uma terceira forma de se determinar quantas pizzas foram utilizadas é olhar para a figura e imaginar três linhas horizontais de pizzas; basta observar que na primeira linha podemos formar 2 pizzas inteiras, na segunda linha, 1 pizza e, na terceira linha, 2 pizzas, totalizando 2 + 1 + 2 = 5 pizzas inteiras.

[Figura: As porções de pizza dispostas na forma original, divididas por duas linhas horizontais tracejadas azuis em três faixas horizontais: a superior contendo duas frações de 3/4 e uma de 1/2; a intermediária contendo duas metades verticais; e a inferior contendo duas frações de 3/4 e uma de 1/2.]

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Resolução comentada

Cada pizza tem 8 pedaços, então para saber quantas pizzas inteiras cabem é preciso contar o total de pedaços da figura e dividir por 8.

A figura mostrada é só uma parte da composição: os pedaços formam um quadrado com cantos e lados, e nos cantos a pizza fica cortada pelas linhas retas. Pela imagem, o padrão é:

Cada canto mostra \frac{3}{4} de pizza, ou seja, 6 pedaços (o quarto que falta é o canto interno do quadrado).
Entre dois cantos, no meio de cada lado, há meia pizza, ou seja, 4 pedaços.
Na lateral vertical, a pizza aparece com \frac{3}{4} no lado esquerdo e também \frac{3}{4} no lado direito, vistas pelos recortes das linhas.

Pelo padrão do contorno de um quadrado com 4 cantos e 4 meias pizzas nos lados:

4\cdot 6 + 4\cdot 4 = 24+16 = 40 \text{ pedaços}

Dividindo por 8:

\frac{40}{8}=5

Portanto é possível formar 5 pizzas inteiras.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConta poucos pedaços, tratando cada pizza cortada como se valesse menos do que realmente vale.
BDesconsidera alguns pedaços das pizzas parciais dos cantos ou dos lados.
DConta pizzas parciais como se fossem quase inteiras, passando de 40 pedaços.
ESupera o total de pedaços: contaria 56, mais do que há na figura.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Questão 2 no caderno Nível 1 da OBMEP 2019

Fonte: OBMEP 2019 · Nível 1. Prova oficial ↗