DESEMPENHO NESTA PROVA
Grok 4.7
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 46 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | A condição de que as elipses \(E_1\) e \(E_2\) possuem os mesmos focos implica que a distância \(c\) do centro a cada foco é a mesma para ambas. Denotando por \(a_1\), \(b_1\) e \(a_2\), \(b_2\) os semi-eixos de \(E_1\) e \(E_2\), respect… |
| 2 | D | D | O quadrado \(ABCD\) tem lado \(10\). Fixando o sistema de coordenadas com \(A\) na origem, \(B=(10,0)\), \(C=(10,10)\) e \(D=(0,10)\), a diagonal \(AC\) é a reta \(x-y=0\). Seja \(E=(e,0)\) o ponto de \(AB\) pelo qual passa a reta \(r\),… |
| 3 | C | C | A área do triângulo \(ABC\) com \(A\) na origem é dada por \[ \frac12\bigl|2y-4x\bigr|=|2x-y|, \] onde \(C=(x,y)\). Equivalentemente, fixando a base \(AB\) de comprimento \(2\sqrt5\), a área é \(\frac12\cdot2\sqrt5\) vezes a distância de … |
| 4 | A | A | A afirmação I é verdadeira. Como \(A^t=A^{-1}\), a matriz \(A\) é ortogonal, logo \(AA^t=I_n\). Como \(B\) é simétrica, \(B^t=B\). Assim, \[ (I_n-BA)^t=I_n-A^tB, \] e portanto \[ A(I_n-BA)^t=A(I_n-A^tB)=A-AA^tB=A-B, \] como afirmado. A a… |
| 5 | C | C | O jogador \(A\) obtém uma pontuação dada pelo número de lançamentos até a primeira cara, de modo que \[ P(A=k)=\Bigl(\frac12\Bigr)^k,\qquad k=1,2,3,\dots, \] e portanto \(P(A>k)=(1/2)^k\). O jogador \(B\) obtém a pontuação igual ao número… |
| 6 | C | C | A questão, tal como enunciada, é inconsistente: não existem \(m,n\in\mathbb{N}\) satisfazendo simultaneamente as duas condições de módulo. O módulo de \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}i\) é \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) e o seu argumento é \(… |
| 7 | B | B | A equação está definida se e somente se \(\cos x\neq 1\) e \(\operatorname{tg}(x/2)\) existe, isto é, \(x\neq 2k\pi\) e \(x\neq\pi+2k\pi\), com \(k\in\mathbb{Z}\). No domínio, as identidades de arco metade fornecem \[ \frac{\operatorname… |
| 8 | D | D | A afirmação I é falsa. A função identidade \(f(x)=x\) satisfaz \(f(x)=f(f(x))\) para todo \(x\in\mathbb{R}\), mas não é constante. A afirmação II é verdadeira. A função \(g(x)=2x-7\) é bijetora. Se \(f\circ f=g\), então \(f\) é injetora … |
| 9 | D | D | A afirmação I é verdadeira. De fato, em qualquer subconjunto \(S\) com 9 elementos de \(\{1,\dots,60\}\), a soma dos seus quatro menores elementos é no máximo \(52+53+54+55=214\) (valor atingido precisamente quando \(S=\{52,\dots,60\}\)).… |
| 10 | E | E | Como \(p\) tem coeficientes reais e \(p(1+i)=0\), o conjugado \(1-i\) também é raiz. Assim, o polinômio quadrático \[ q(x)=x^2-2x+2 \] divide \(p(x)\). Seja \(n=\deg p\). Então \[ \deg\bigl(p(p(x))\bigr)=n^2,\qquad\deg\bigl(p(x^3)\bigr)=… |
| 11 | B | B | O tetraedro possui um par de arestas opostas de comprimento \(2\) e as outras quatro arestas de comprimento \(\sqrt{3}\). Suas faces são, portanto, triângulos isósceles congruentes. Colocando os vértices em coordenadas de modo compatível… |
| 12 | B | B | O polinômio \(p(x)\) é mônico de grau 4 e possui quatro raízes inteiras, de modo que essas raízes são divisores de 21 (pelo teorema das raízes racionais, ou equivalentemente porque o produto das raízes vale \(-21\)). Assim, as únicas poss… |
| 13 | A | A | A massa \(m\) do méson deve ser dimensionalmente compatível apenas com \(\hbar\), \(c\) e \(r\). As dimensões dessas grandezas são \[ [\hbar]=\mathrm{M\,L^{2}\,T^{-1}},\qquad [c]=\mathrm{L\,T^{-1}},\qquad [r]=\mathrm{L}. \] Substituindo n… |
| 14 | D | D | A esfera maior está fixa, de modo que basta analisar o equilíbrio da esfera menor. Os centros das esferas estão separados por \(3R\), e a reta que os une forma um ângulo \(\varphi\) com a horizontal tal que \(\sin\varphi=1/3\) e \(\cos\va… |
| 15 | E | E | A velocidade inicial horizontal da bola é \(36\,\mathrm{km/h}=10\,\mathrm{m/s}\) e a altura inicial é \(1{,}75\,\mathrm{m}\). O tempo até o rebatedor é portanto \(5/10=0{,}5\,\mathrm{s}\). Nesse intervalo a componente vertical da velocida… |
| 16 | B | B | A plataforma gira com velocidade angular \(\omega\) constante. No referencial do solo, a força de atrito estático é a única força horizontal sobre o bloco e, portanto, é ela que fornece a força centrípeta necessária: \[ f_\mathrm{at}\le\m… |
| 17 | C | C | A trajetória é radial ao longo da reta que une os centros da Terra e da Lua (corpos tratados como fixos). A energia mecânica se conserva e o potencial gravitacional por unidade de massa é \[ \phi(x)=-\frac{GM}{x}-\frac{Gm}{D-x}, \] com \(… |
| 18 | A | A | A análise é feita no referencial do aro (não inercial). Adotando o ângulo \(\theta\) a partir da vertical inferior (\(\theta=0\) no ponto mais baixo), a energia potencial efetiva da miçanga é \[ V(\theta)=-mgR\cos\theta-\frac12 m\Omega^2 … |
| 19 | C | C | A água, já a \(0^\circ\mathrm{C}\), perde calor exclusivamente por radiação da superfície livre (o fundo está termicamente isolado pela palha e não há vento). Com \(\varepsilon=1\) e ambiente efetivo a temperatura nula, a potência líquida… |
| 20 | D | D | A velocidade do som é proporcional à raiz quadrada da temperatura, de modo que \[ c_1=c_0\sqrt{\frac{T_1}{T_0}},\qquad c_2=c_0\sqrt{\frac{T_2}{T_0}}. \] A condição \(\Delta\theta\ll\theta\) permite aproximar a trajetória sonora pela reta … |
| 21 | B | B | O metamaterial possui \(\varepsilon_r=\mu_r=-1\), de modo que \(n^2=\mu_r\varepsilon_r=1\). Por ser um meio canhoto, o índice de refração relevante é o valor negativo \(n=-1\). A impedância do meio coincide com a do ar, de modo que não há… |
| 22 | B | B | A condição de máximos de transmissão do interferômetro de Fabry-Perot (incidência normal) é \(2nd=m\lambda_\text{vac}\). No experimento (I) tem-se \(n=1\) e \(\lambda_\text{vac}=\lambda\), de modo que os picos ocorrem em \(d/\lambda=m/2\… |
| 23 | A | A | O sistema possui um único grau de liberdade relevante (o ângulo \(\theta\) que cada barra forma com a vertical), e o movimento permanece simétrico. As forças atuantes são conservativas, de modo que a energia mecânica se conserva. Como as … |
| 24 | C | C | A energia liberada na fissão corresponde ao aumento da energia de ligação total do sistema (equivalente, via \(E=mc^{2}\), à diminuição de massa). Como os dois fragmentos têm o mesmo número de massa, \[ Q=180\left[\left(\frac{B}{A}\right… |
| 25 | A | A | A inversão da ordem das fases ocorre no instante em que suas densidades se tornam iguais. Como o enunciado informa que ambas as densidades variam linearmente com a temperatura, basta determiná-las nos extremos do intervalo e localizar o c… |
| 26 | C | anulada | A solubilidade do sal é obtida a partir do \(K_{ps}\): \[ s = \sqrt{1 \times 10^{-2}} = 0{,}1\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. \] No volume de \(1\,\mathrm{L}\) da fase líquida há, portanto, \(0{,}1\,\mathrm{mol}\) de \(\mathrm{AX}\). A dissociaç… |
| 27 | C | C | A questão pede a alternativa com informação incorreta sobre as funções orgânicas das estruturas. A estrutura 1 (tipo tetraciclina) contém fenol, álcool, cetona, enol e amina, como afirmado em A. A estrutura 2 (captopril) contém ácido c… |
| 28 | A | A | A condutividade elétrica de uma solução aquosa depende da presença de íons livres. Glicose (solução X) e etanol (solução Z) são não eletrólitos, de modo que X e Z apresentam condutividade desprezível. NaCl e CaCl₂ são eletrólitos fortes e… |
| 29 | D | D | A análise de cada hipótese é a seguinte. I está correta: a lei de velocidade é \(v = k[\mathrm{Q}]^n\). Mantendo a temperatura constante (logo, \(k\) constante) e variando \([\mathrm{Q}]_0\), a dependência da velocidade inicial com a con… |
| 30 | C | C | A dissolução do sal é descrita por \[ \mathrm{QX(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Q^{2+}(aq)}+\mathrm{X^{2-}(aq)},\qquad K_{ps}=[\mathrm{Q^{2+}}][\mathrm{X^{2-}}]. \] As constantes de acidez do ácido diprótico fornecem, por multiplicação, \[ … |
| 31 | C | C | A afirmação I está correta: a ligação iônica é não direcional e gera redes cristalinas rígidas, o que explica a dureza e os altos pontos de fusão típicos desses sólidos. A afirmação II está incorreta: nos sólidos iônicos os íons estão fi… |
| 32 | B | B | A quantidade de produto formado corresponde à fração do nuclídeo pai que decaiu no intervalo de tempo considerado. Para o nuclídeo J, \(t_{1/2}=t\). Em um tempo \(2t\) ocorrem exatamente duas meias-vidas, de modo que a fração remanescent… |
| 33 | E | E | A análise de cada procedimento mostra que todos descrevem usos inadequados das vidrarias: - O erlenmeyer não é vidraria de medição precisa (suas graduações, quando existem, são apenas aproximadas); volumes de alta precisão exigem balão v… |
| 34 | B | B | A equação de van der Waals pode ser rearranjada para isolar a pressão: \[ P = \frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^{2}}{V^{2}}. \] Com os valores fornecidos (\(n=1\), \(T=1\,\mathrm{K}\), \(a=10\), \(b=4\times10^{-5}\)) e \(R=8{,}31\,\mathrm{Pa\cdot… |
| 35 | B | B | O volume da substância anfifílica corresponde a \(1\%\) do volume da gota: \[ V = 0{,}05\,\mathrm{mL} \times 0{,}01 = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{cm}^3. \] Esse volume se espalha como uma monocamada de área igual à da mancha circular de d… |
| 36 | C | C | A alternativa incorreta é a C. O \(\mathrm{CCl_4}\) é apolar porque sua geometria é tetraédrica, e não quadrada planar: os momentos dipolares das ligações \(\mathrm{C-Cl}\) se cancelam. As demais afirmações estão corretas: a glicina forma… |
| 37 | D | D | O texto define *upstream* como a etapa de desenvolvimento em que valores como inclusão, segurança e proteção de dados são incorporados desde a origem (por exemplo, na garantia de conjuntos de dados imparciais e no desenho responsável dos … |
| 38 | B | B | A expressão “without” introduz a ausência de um entendimento compartilhado como circunstância da qual decorre o fato de ainda não haver consenso. Essa relação equivale a uma condicional do tipo “se não houver X, então Y”, e não a oposição… |
| 39 | C | C | A expressão “inherently values-driven” combina “inherently” (de modo essencial, intrínseco) com “values-driven” (orientadas/guiadas por valores). A alternativa C é a que melhor preserva esses dois sentidos: “essencialmente” corresponde a … |
| 40 | D | D | A expressão idiomática “put a foot wrong” significa “cometer um erro”. Assim, “barely puts a foot wrong” indica que o filme quase não erra, ou seja, evita a maior parte dos equívocos narrativos. No contexto, essa ideia contrasta com o “he… |
| 41 | C | C | O texto descreve o filme como um thriller político de ritmo “ousadamente lânguido”, bem diferente de um filme de ação acelerado, e repleto de deslocamentos de tom: excesso de personagens, motivação inicialmente obscura e uma sequência sur… |
| 42 | B | B | A sentença original indica que o motivo pelo qual os personagens estão perseguindo o protagonista não fica evidente no começo da narrativa. A alternativa A substitui a ideia temporal de “initially” por uma noção de completude (“thoroughl… |
| 43 | C | C | A expressão “could hardly be better timed” indica que o momento da produção brasileira é praticamente o melhor possível: seria difícil ela ocorrer em ocasião mais favorável. Isso equivale a “could scarcely have come at a more opportune mo… |
| 44 | D | D | A palavra “coveted” indica algo intensamente desejado ou ambicionado. No contexto, os elementos citados são os mais desejados do grupo das terras-raras, o que corresponde precisamente a “cobiçados”. As demais opções alteram o sentido: “pr… |
| 45 | A | A | O presente perfeito (“has issued”) indica uma ação concluída num passado recente, mas ainda relevante para o momento presente, com efeitos que continuam a valer. No terceiro parágrafo, essa forma verbal aparece logo depois da menção às re… |
| 46 | C | C | A introdução geral é seguida pela biografia de Ozires Silva. O parágrafo (B) inicia essa narrativa (nascimento em 1931, motivação patriótica) e antecede naturalmente o ingresso na Força Aérea aos 17 anos. Em seguida, a compreensão do pape… |
| 47 | B | B | O termo “Though” introduz uma oração concessiva: apesar do crescimento da empresa, Silva percebeu a necessidade de independência dos ciclos políticos. A substituição deve preservar exatamente essa relação de concessão. - “Because” e “The… |
| 48 | A | C | A fala final de Wallace emprega a expressão idiomática “their fate is sealed”, típica de situações em que se considera um destino irreversivelmente traçado (em geral, de modo negativo). No contexto da tirinha, ele aplica essa ideia grave … |