COMPARE OS RACIOCÍNIOS

Questão 34

Gabarito oficial: B. ← 33 35 →

A questão

Respostas das IAs

GPT-6 Astra

Respondeu

levou 21 s

Como pensou

A alternativa errada é B. Isolando a pressão na equação de van der Waals:

P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}.

Mantendo n=1\,\mathrm{mol} e T=1\,\mathrm K, usamos R=8{,}31\,\mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Para V=1\,\mathrm{m^3}, a pressão prevista pela equação é:

P_1=\frac{8{,}31}{1-4\times10^{-5}}-10 \approx -1{,}69\,\mathrm{Pa}.

Para V=2\,\mathrm{m^3}:

P_2=\frac{8{,}31}{2-4\times10^{-5}}-\frac{10}{2^2} \approx 1{,}66\,\mathrm{Pa}.

Logo, P_2>P_1: nessa expansão, a pressão aumenta, contrariando B. Isso ocorre porque a redução da correção atrativa supera a redução do primeiro termo.

As demais alternativas estão corretas:

A: a volume e temperatura constantes, aumentar n intensifica a correção atrativa an^2/V^2 e aumenta o volume excluído nb, associado à repulsão.
C: o hélio é menos polarizável que o butano e apresenta atrações intermoleculares mais fracas; portanto, seu parâmetro a é menor.
D: quando V\to nb^+, o denominador V-nb tende a zero e P\to+\infty.
E: para volumes muito grandes, nb\ll V e a correção atrativa torna-se desprezível, de modo que PV\approx nRT.

Resposta: B

GPT-6.1 Sol

Respondeu

levou 13 s

Como pensou

Isolando a pressão na equação de van der Waals:

P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}.

Com os dados fornecidos, em unidades do SI:

P(V)=\frac{8,31}{V-4\times10^{-5}}-\frac{10}{V^2}.

Para verificar a alternativa B, mantemos a temperatura e a quantidade de gás constantes:

Em V=1\,\mathrm{m^3}:

P_1=\frac{8,31}{1-4\times10^{-5}}-10 \approx -1,69\,\mathrm{Pa}.

Em V=2\,\mathrm{m^3}:

P_2=\frac{8,31}{2-4\times10^{-5}}-\frac{10}{4} \approx 1,66\,\mathrm{Pa}.

Portanto, segundo a equação nas condições dadas, a pressão aumenta, e não diminui. A correção atrativa, proporcional a 1/V^2, diminui em módulo mais rapidamente que o primeiro termo.

As demais afirmações estão corretas:

A: aumentar o número de moléculas, no mesmo volume, aumenta tanto a contribuição atrativa quanto o efeito do volume excluído.
C: o hélio apresenta atrações intermoleculares mais fracas que o butano, tendo menor parâmetro a.
D: quando V\to nb^+, o denominador V-nb tende a zero e P\to+\infty.
E: para volumes muito grandes, as correções tornam-se desprezíveis e recupera-se o comportamento ideal, PV\approx nRT.

Resposta: B

**Analyzing van der Waals equation** I'm working through the van der Waals equation, specifically the form (P + a n²/V²)(V - nb) = nRT with values n = 1, T = 1, and V = 1. It seems like a is 10^6 Pa·m^6·mol−2, while b is 4x10^-5. I might have asked the wrong question earlier, so I’ll explore alternatives. Doubling the number of molecules affects intermolecular attraction and repulsion, impacting both pressure and excluded volume. I need to ensure I consider these calculations with precise values when analyzing behavior across pressures.**Evaluating pressure changes** I'm analyzing how pressure changes with volume. When V is 2, the attraction is 250k and the ideal pressure approximation is around 4 Pa, indicating that P increases and doesn't decrease — so my assumption about B being false seems likely. I need to confirm that a = 10^6 (with the positive exponent) is correct. Using R = 8.31, I can calculate pressures at V = 1 and V = 2, both showing an increase in pressure. It appears that B's claim doesn't hold up!

Isolando a pressão na equação de van der Waals, para n=T=1,

P(V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}.

Com a=10^6 e b=4\times10^{-5}, ao passar de V=1 para V=2\ \mathrm{m^3}, a parcela atrativa diminui de 10^6 para 2{,}5\times10^5\ \mathrm{Pa}. A parcela RT/(V-b) também diminui, mas é muito pequena em comparação. Assim,

P(1)\approx -9{,}9999\times10^5\ \mathrm{Pa},\qquad P(2)\approx -2{,}49996\times10^5\ \mathrm{Pa}.

Logo, a pressão aumenta — fica menos negativa — nessa expansão; portanto, a afirmação B, que diz que ela diminui, é a errada.

Resposta: B

Claude Fable 5.1

Respondeu

levou 15 s

Como pensou

Plugging in the van der Waals constants with n=1, T=1 K, V=1 m³, I get P = 8.31/(1−4×10⁻⁵) − 10 ≈ −1.69 Pa, which is a negative pressure — worth double-checking against the other statements to find the incorrect one. Checking V=2 m³: P ≈ 4.155 − 2.5 = 1.655 Pa, so pressure actually increases as volume expands — this contradicts statement B, which claims pressure decreases. Verifying the rest: A (doubling n increases both attraction and repulsion terms) holds, C (He's a constant is smaller than butane's) holds, D (V≈nb drives P→∞) holds, and E (large V gives ideal gas behavior) holds — so B is the wrong statement.

Análise do estado dado

Com n = 1 mol, T = 1 K, V = 1 m³, a = 10 Pa·m⁶·mol⁻², b = 4×10⁻⁵ m³·mol⁻¹, a pressão de van der Waals é:

P = nRT/(V − nb) − an²/V² = 8,31/(1 − 4×10⁻⁵) − 10/1 ≈ 8,31 − 10 ≈ −1,69 Pa

(Nesse estado hipotético, o termo atrativo domina e a equação fornece uma pressão negativa.)

Expansão de 1 para 2 m³ (alternativa B):

P = 8,31/(2 − 4×10⁻⁵) − 10/4 ≈ 4,155 − 2,5 ≈ +1,66 Pa

Ou seja, a pressão aumenta de ≈ −1,69 Pa para ≈ +1,66 Pa, pois o termo atrativo (∝ 1/V²) cai mais rapidamente que o termo nRT/(V − nb) (∝ 1/V). Logo, a afirmação de que a pressão diminui está ERRADA.

Demais alternativas:

A: Dobrando n, aumentam tanto an²/V² (atração) quanto nb (volume excluído/repulsão). Correta.
C: He é apolar, minúsculo e com forças de London fraquíssimas; o butano tem muito mais elétrons e interações mais fortes, logo a(He) < a(butano). Correta.
D: Se V → nb, (V − nb) → 0 e P → ∞. Correta.
E: Para V muito grande, an²/V² → 0 e nb ≪ V, recuperando PV = nRT. Correta.

Resposta: B

Claude Opus 5.5

Respondeu

levou 11 s

Como pensou

Plugging in n=1, T=1K, V=1m³, a=10, b=4e-5 into the van der Waals equation gives a slightly negative pressure of about -1.69 Pa. When I expand the volume to 2 m³ instead, the pressure becomes positive, around 1.655 Pa. So pressure rises rather than decreasing with expansion, which rules out option B. Checking the other options — doubling the molecules affects both attraction and repulsion terms, and the remaining statements C, D, and E all hold true, so B is the answer.

Resposta: B. No estado dado, a pressão de van der Waals é negativa, e a expansão a aumenta.

Pressão no estado dado

Isolando P na equação de van der Waals:

P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{an^2}{V^2}

Para V = 1 m³:

P = \frac{1\cdot 8{,}31\cdot 1}{1-4\times10^{-5}} - \frac{10\cdot 1}{1^2} \approx 8{,}31 - 10 = -1{,}69\ \text{Pa}

A pressão é negativa porque, a T = 1 K, o termo atrativo supera o termo térmico.

Análise das alternativas

A) Correta. Ao dobrar n, o termo atrativo an²/V² aumenta. O volume excluído nb, que representa a repulsão, também aumenta.
B) Errada. Para V = 2 m³:

P = \frac{8{,}31}{2-4\times10^{-5}} - \frac{10}{4} \approx 4{,}155 - 2{,}5 = 1{,}655\ \text{Pa}

A pressão passa de cerca de −1,69 Pa para cerca de +1,66 Pa, ou seja, aumenta.
C) Correta. O butano tem forças intermoleculares muito mais intensas que o He, logo seu valor de "a" é maior.
D) Correta. Quando V tende a nb, o denominador V − nb tende a zero e P tende ao infinito.
E) Correta. Para V muito grande, an²/V² tende a zero e nb torna-se desprezível frente a V. A equação recai em PV = nRT.

Resposta: B

Claude Sonnet 5.5

Respondeu

levou 8 s

Como pensou

I'm plugging numbers into the van der Waals equation with n=1, T=1, a=10, b=4e-5, checking pressure at V=1 and V=2 - getting a negative pressure around -1.69 Pa at V=1 and a positive value near 1.655 Pa at V=2, so pressure is increasing with volume in this range. So B claims the pressure decreases, which contradicts what I just calculated - B is the incorrect statement. Checking the remaining options: doubling n correctly increases both attraction and repulsion terms, helium's smaller 'a' constant compared to butane makes sense, pressure diverging as V approaches nb is correct, and large V reducing to ideal gas behavior also holds - so B is the answer.

Análise das alternativas

Isolando a pressão na equação de van der Waals:

P = nRT/(V − nb) − an²/V²

B (errada). Com n = 1 mol, T = 1 K, a = 10 Pa·m⁶·mol⁻², b = 4×10⁻⁵ m³·mol⁻¹ e R = 8,31 J·K⁻¹·mol⁻¹:

Para V = 1 m³: P ≈ 8,31/(1 − 4×10⁻⁵) − 10 ≈ 8,31 − 10 ≈ −1,7 Pa.
Para V = 2 m³: P ≈ 8,31/2 − 10/4 ≈ 4,16 − 2,50 ≈ +1,7 Pa.

A pressão passa de cerca de −1,7 Pa para cerca de +1,7 Pa, portanto aumenta na expansão. A afirmação de que ela diminui é falsa. O resultado é incomum, porque o estado dado (T muito baixa e termo atrativo dominante) é artificial. Mesmo assim, o cálculo é direto.

As demais estão corretas:

A: dobrar n aumenta o termo atrativo (an²/V²) e o volume excluído (nb), ou seja, a atração e a repulsão.
C: o He tem interações interatômicas muito fracas, e o butano, maior e mais polarizável, tem interações mais fortes. Logo, a(He) < a(butano).
D: se V → nb, o denominador (V − nb) tende a zero e P → ∞.
E: para V muito grande, nb ≪ V e an²/V² → 0, então P V ≈ nRT, que é o comportamento de gás ideal.

Resposta: B

Grok 4.7

Respondeu

levou 2 min 11 s

Como pensou

The problem concerns the van der Waals equation for gases. Checking each option against the van der Waals equation. Option A is being evaluated: doubling n increases both intermolecular attraction and repulsion. Option A appears correct. Both the attraction parameter a and the repulsion parameter b increase with n, so doubling the number of molecules increases both intermolecular forces. Option B is now being evaluated. It claims that pressure decreases when volume expands from 1 m³ to 2 m³. I will calculate the pressure for both volumes using the given parameters to verify this. Calculating pressure with the given values yields a negative result, which seems physically impossible. This suggests the parameters may be intended for analysis rather than direct computation. I will re-read the question carefully. The question explicitly defines the state with n=1 mol, T=1 K, V=1 m³, a=10 Pa·m⁶·mol⁻², and b=4×10⁻⁵ m³·mol⁻¹. The task is to identify the incorrect statement among the alternatives. Option C is correct. Helium has a smaller attraction parameter than butane because it has weaker intermolecular forces. Option D is correct. When volume approaches the excluded volume nb, the denominator vanishes and pressure tends to infinity. Option E is correct. At very large volumes, the van der Waals corrections become negligible and the equation reduces to the ideal gas law. The pressure at V=1 m³ is negative, and at V=2 m³ it becomes positive. This means the pressure does not decrease during expansion, so option B is incorrect. The parameters are physically reasonable. The attraction constant a=10 is typical for large molecules, and b=4×10⁻⁵ m³/mol matches standard values. A temperature of 1 K is far below the critical temperature, so negative pressure predictions indicate condensation rather than a calculation error. The constants a and b are intrinsic to the gas and do not change with the number of molecules. The increase in intermolecular effects when doubling n is therefore due to the correction terms, not to changes in the parameters themselves. Option B is incorrect because the pressure does not always decrease during expansion. The other options are universally true.

A equação de van der Waals pode ser rearranjada para isolar a pressão:

P = \frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^{2}}{V^{2}}.

Com os valores fornecidos (n=1, T=1\,\mathrm{K}, a=10, b=4\times10^{-5}) e R=8{,}31\,\mathrm{Pa\cdot m^{3}\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} obtém-se

P(V=1\,\mathrm{m^{3}})\approx-1{,}69\,\mathrm{Pa},\qquad P(V=2\,\mathrm{m^{3}})\approx+1{,}66\,\mathrm{Pa}.

A pressão portanto aumenta (não diminui) na expansão. A afirmação B é falsa.

As demais afirmações são verdadeiras:

A: tanto o termo atrativo an^{2}/V^{2} quanto o volume excluído nb crescem quando n é duplicado;
C: o parâmetro a do hélio é sabidamente menor que o do butano;
D: V\to(nb)^{+} força P\to+\infty;
E: para V muito grande os termos corretivos desaparecem e recupera-se PV=nRT.

Resposta: B

DeepSeek V4.1 Flash

Respondeu

levou 18 s

Como pensou

We need answer question. Need solve. Let's restate. Image1 constants. Image2 question. It asks: "A equação de van der Waals para os gases ... traz correções importantes em relação à equação dos gases ideais. O termo 'a' (em Pa·m^6·mol^-2) introduz, na equação, o comportamento atrativo da matéria. Por outro lado, o termo 'b' (dado em m^3·mol^-1) incorpora na equação um volume excluído, uma vez que as moléculas não podem se sobrepor umas às outras. Analisando a equação no estado definido por n = 1 mol, T = 1 K, V = 1 m^3, a = 10 Pa·m^6·mol^-2, b = 4 x 10^-5 m^3·mol^-1, assinale a alternativa que contém uma afirmação ERRADA:" Options: A ( ) Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular. B ( ) Em uma expansão de um gás de 1 a 2 m^3, a pressão diminui. C ( ) Para 1 mol de gás, o valor de "a" para o He é menor que o valor para o butano. D ( ) Se V ≈ nb, a pressão tende ao infinito. E ( ) Se o valor de V for muito grande, a equação descreve o comportamento de um gás ideal. Need identify wrong statement. Let's analyze van der Waals equation: (P + a n^2/V^2)(V - n b) = n R T. State n=1, T=1 K, V=1 m^3, a=10 Pa m^6 mol^-2, b=4e-5 m^3/mol. b tiny. Need evaluate options. Option A: "Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular." Doubling number of molecules n: term a n^2/V^2 increases (attractive correction? In equation P = nRT/(V-nb) - a n^2/V^2, pressure reduced by attraction; correction magnitude increases). Repulsion term b n? Volume excluded nb increases, so (V - nb) smaller, P larger if same V? Actually for fixed V and T, increasing n: attractive term subtracts more (a n^2/V^2) decreases P; repulsive term (V - nb) in denominator decreases (since nb larger) increases P. So both corrections increase? "aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular" - likely true. Option B: expansion from 1 to 2 m^3, pressure decreases. Normally for gas expansion, P decreases. But could van der Waals have weird? With n=1, T=1, a=10, b=4e-5. At V=1, P + 10 = R*1/(1 - 4e-5)? R=8.31? Wait R = 8.31 J K^-1 mol^-1 = 8.31 Pa m^3 K^-1 mol^-1. So P = R T/(V - b) - a/V^2. At V=1: P = 8.31*1/(0.99996) - 10 ≈ 8.3103 - 10 = -1.69 Pa negative. At V=2: P = 8.31/(2 - 0.00004) - 10/4 = 4.155 - 2.5 = 1.655 Pa positive. So pressure increases, not decreases! But option says "Em uma expansão de um gás de 1 a 2 m^3, a pressão diminui." Is that false? Wait expansion usually volume increases, pressure should decrease for ideal gas. But with attractive forces, at small volumes pressure can be negative due to attraction, then expansion may increase pressure? Let's examine. At V=1, P negative (unphysical maybe) due to strong attraction? At V=2, P positive. So expansion from 1 to 2 m^3 increases pressure. Therefore statement B is false? But maybe they mean "em uma expansão" generally pressure decreases, but this particular state? The question asks about "Analisando a equação no estado definido por..." maybe options refer to general behavior? Need parse. Option C: For 1 mol of gas, value of "a" for He is smaller than value for butane. True: helium weak intermolecular forces, a small; butane larger a. Option D: If V ≈ nb, pressure tends to infinity. As V approaches nb, denominator (V - nb) tends to 0, so P tends to infinity (if numerator positive). True. Option E: If V very large, equation describes ideal gas behavior. True: V large, a/V^2 negligible, V-nb ≈ V, so P V ≈ n R T. Thus wrong likely B. But let's double-check: The question asks "assinale a alternativa que contém uma afirmação ERRADA". Among options, B seems wrong in the defined state. But is B generally considered false? In vdW, isothermal expansion can have pressure increase if in region where attractive forces dominate? Let's recall vdW isotherms: below critical temperature, there are loops; pressure may not monotonically decrease with volume. Here T=1 K very low, likely below critical for most gases? At V=1, P negative? Let's compute with R=8.31, a=10, b=4e-5, n=1, T=1. P = nRT/(V-nb) - a n^2/V^2 = 8.31/(0.99996) - 10 = 8.3103 - 10 = -1.6897 Pa. Negative pressure means not physically stable? Actually vdW can predict negative pressure for stretched liquid? For gas? At T=1K, maybe below critical, condensation? But as ideal gas equation, negative pressure maybe unphysical; but in vdW, at low T, pressure can be negative in metastable region? Hmm. Option B says "Em uma expansão de um gás de 1 a 2 m^3, a pressão diminui." In this case, pressure increases from -1.69 to 1.655. So B is false. However, if the problem intended ideal gas assumption? But it's about vdW equation; they gave specific values to test. So B is likely wrong. But let's examine if any other option could be considered wrong? Option A: "Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular." At n=2, equation: (P + a (2)^2/V^2)(V - 2b) = 2 R T. Attractive term a n^2/V^2 = 4a/V^2 (increases); repulsive term volume excluded nb = 2b (increases). So both increase. True. Option C: "Para 1 mol de gás, o valor de 'a' para o He é menor que o valor para o butano." True. Option D: "Se V ≈ nb, a pressão tende ao infinito." Let's solve: P = nRT/(V - nb) - a n^2/V^2. As V → nb+, first term → +∞, second term finite, so P → +∞. True. Option E: "Se o valor de V for muito grande, a equação descreve o comportamento de um gás ideal." True. Thus B is the only false statement. But let's be careful: Is B maybe generally true "Em uma expansão de um gás de 1 a 2 m^3, a pressão diminui" as a statement about normal gases? The question says "Analisando a equação no estado definido por ...". So yes, they expect compute P at V=1 and V=2 maybe. Let's compute R value? They gave R = 8,21×10^-2 atm L K^-1 mol^-1 = 8,31 J K^-1 mol^-1. Since a in Pa m^6 mol^-2, b in m^3 mol^-1, V in m^3, T=1K. Use SI: R=8.31 J K^-1 mol^-1 = 8.31 Pa m^3 K^-1 mol^-1 (since J = Pa m^3). So P = nRT/(V-nb) - a n^2/V^2. n=1, T=1, a=10, b=4e-5. At V=1: P = 8.31/(1 - 4e-5) - 10 = 8.310332 - 10 = -1.689668 Pa. At V=2: P = 8.31/(2 - 4e-5) - 10/4 = 4.155083 - 2.5 = 1.655083 Pa. So pressure increases. Therefore B false. But maybe they consider "expansão" as increasing volume, and for ideal gas pressure decreases. Since vdW at this state predicts increase, so B is false. Let's see if any nuance: Alternative D: "Se V ≈ nb, a pressão tende ao infinito." If V ≈ nb exactly, denominator zero, pressure infinite. But in reality, vdW equation not valid near excluded volume? But mathematically true. However, perhaps if V < nb, physical volume cannot be less than excluded volume. But "V ≈ nb" means close, pressure large. True. Alternative A: "Dobrando o número de moléculas, aumenta-se tanto a atração quanto a repulsão intermolecular." If n doubles, the term a n^2/V^2 increases, but also b n increases. So yes. But one might argue "repulsão intermolecular" is represented by b n, which increases. "atração" represented by a n^2/V^2, increases. True. Alternative C: "Para 1 mol de gás, o valor de 'a' para o He é menor que o valor para o butano." True: He has weak dispersion forces, butane larger polarizability, a larger. Alternative E: "Se o valor de V for muito grande, a equação descreve o comportamento de um gás ideal." True, because correction terms vanish. Thus answer B. Need provide explanation in Portuguese. Final line "Resposta: B". Ensure format. Let's produce final with reasoning concise.

A afirmação errada é a B.

Pela equação de van der Waals:

\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT

P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}

Para n=1\ \text{mol}, T=1\ \text{K}, a=10\ \text{Pa·m}^6\text{mol}^{-2}, b=4\times10^{-5}\ \text{m}^3\text{mol}^{-1} e R=8,31\ \text{J·K}^{-1}\text{mol}^{-1}=8,31\ \text{Pa·m}^3\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}:

Em V=1\ \text{m}^3:

P=\frac{8,31}{1-4\times10^{-5}}-10 \approx 8,31-10=-1,69\ \text{Pa}

Em V=2\ \text{m}^3:

P=\frac{8,31}{2-4\times10^{-5}}-\frac{10}{4} \approx 4,155-2,5=1,655\ \text{Pa}

Portanto, ao expandir de 1\ \text{m}^3 para 2\ \text{m}^3, a pressão aumenta de aproximadamente -1,69\ \text{Pa} para 1,655\ \text{Pa}. Logo, a alternativa B, que diz que a pressão diminui, está errada.

As demais alternativas estão corretas:

A: ao dobrar n, tanto o termo atrativo \frac{an^2}{V^2} quanto o termo repulsivo nb aumentam.
C: o hélio tem forças intermoleculares muito mais fracas que o butano, logo seu valor de a é menor.
D: se V \to nb, o denominador V-nb tende a zero, fazendo P \to \infty.
E: para V muito grande, \frac{an^2}{V^2}\to0 e V-nb\approx V, recuperando a equação dos gases ideais.

Resposta: B

Gemini 3.8 Flash

Respondeu

levou 21 s

Como pensou

**Analyzing van der Waals Equation** I'm currently delving into the nuances of the van der Waals equation, specifically focusing on the meaning and implications of the 'a' term, which accounts for attractive forces between gas molecules and is expressed in units of $\text{Pa}\cdot\text{m}^3/\text{mol}^2$. This is a key correction over ideal gas behavior. **Exploring Intermolecular Forces** I'm focusing on how the 'a' and 'b' terms in the van der Waals equation account for molecular attraction and excluded volume, respectively. I'm evaluating specific scenarios, like changes in molecular count and volume expansion, to better grasp their impact. **Evaluating van der Waals Scenarios** I'm examining how altering molecular count and volume affects intermolecular forces and gas pressure, particularly in extreme conditions like when $V \approx nb$. I'm also comparing the 'a' values for different gases. **Dissecting Gas Behavior** I'm currently analyzing specific statements related to the van der Waals equation. My focus is on understanding how attractive forces and excluded volume influence gas behavior under different conditions, and identifying any erroneous claims. **Calculating Pressure Variations** I am currently calculating the pressure of a gas using the van der Waals equation under specific conditions. My focus is on an isothermal expansion from 1 to 2 m$^3$, evaluating the pressure at each volume. I have encountered a negative pressure prediction at 1 m$^3$, which warrants further investigation. **Confirming Pressure Increase** I've confirmed that statement B is indeed incorrect. The calculations show pressure *increasing* during the isothermal expansion from 1 to 2 m$^3$, not decreasing, as indicated by a positive derivative of pressure with respect to volume. **Analyzing Gas Behavior Factors** I'm currently evaluating how changes in molecular count impact both attractive and repulsive forces, confirming that doubling molecules increases both. I'm also confirming that attractive forces are proportional to $n^2$ and that the 'a' value for Helium is indeed less than that for butane due to their respective electron counts. **Revising Statement B** I'm now meticulously recalculating statement B regarding the isothermal expansion. My goal is to precisely demonstrate the pressure increase using the van der Waals equation, ensuring an unassailable explanation for its incorrectness. **Calculating Pressure Trends** I am now precisely calculating the pressure change during an isothermal expansion from 1 to 2 m$^3$ using the van der Waals equation. My current focus is on demonstrating the pressure increase, moving from a negative value to a positive one, and thus confirming the incorrectness of statement B.

Para determinar a alternativa ERRADA, vamos analisar as opções com base na equação de van der Waals:

\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT \implies P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2}

Pelos dados fornecidos:

n = 1\text{ mol}
T = 1\text{ K}
R = 8,31\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
a = 10\text{ Pa}\cdot\text{m}^6\cdot\text{mol}^{-2}
b = 4 \times 10^{-5}\text{ m}^3\cdot\text{mol}^{-1}

Análise das alternativas:

A) Correta: O aumento do número de moléculas (aumento da densidade no mesmo volume) aproxima mais partículas umas das outras, intensificando tanto as interações atrativas (termo proporcional a n^2) quanto as repulsões estéricas/moleculares (volume excluído nb).
B) ERRADA: Vamos calcular a pressão para V_1 = 1\text{ m}^3 e V_2 = 2\text{ m}^3:
- Para V_1 = 1\text{ m}^3:
  Como nb = 4 \times 10^{-5}\text{ m}^3 \ll 1\text{ m}^3, temos V_1 - nb \approx 1\text{ m}^3.
  
  P(1) \approx \frac{1 \times 8,31 \times 1}{1} - \frac{10 \times 1^2}{1^2} = 8,31 - 10 = -1,69\text{ Pa}
- Para V_2 = 2\text{ m}^3:
  
  P(2) \approx \frac{1 \times 8,31 \times 1}{2} - \frac{10 \times 1^2}{2^2} = 4,155 - 2,50 = +1,655\text{ Pa}
Como P(2) > P(1), a pressão aumenta durante a expansão (fato evidenciado por \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right) > 0 nesse estado, decorrente da forte dominância das forças atrativas a temperaturas tão baixas). Logo, a afirmação é falsa.
C) Correta: O gás hélio (\text{He}) possui apenas 2 elétrons e baixa polarizabilidade, gerando forças de dispersão de London muito fracas, enquanto o butano (\text{C}_4\text{H}_{10}) possui muito mais elétrons e área superficial, apresentando forças atrativas bem maiores. Portanto, a_{\text{He}} < a_{\text{butano}}.
D) Correta: Quando V \to nb^+, o denominador (V - nb) \to 0^+, fazendo com que o termo \frac{nRT}{V - nb} \to +\infty, enquanto o termo atrativo permanece finito. Logo, P \to +\infty.
E) Correta: Quando V \to \infty, temos V - nb \approx V e \frac{an^2}{V^2} \to 0, recaindo na equação dos gases ideais: PV = nRT.

Resposta: B