DESEMPENHO NESTA PROVA
GPT-6.1 Terra
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 46 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Sejam \(a_i\) e \(b_i\) os semieixos maior e menor de \(E_i\), e \(c\) a distância comum do centro a cada foco. Como \(e_i=c/a_i\), a condição \(e_1=2e_2\) implica \[ a_2=2a_1. \] A área é proporcional a \(ab\). Portanto, como a área de… |
| 2 | D | D | Tomemos \(A=(0,0)\), \(B=(10,0)\) e \(C=(10,10)\). A diagonal \(AC\) tem equação \(y=x\). Como \(r\) é paralela a ela e está a distância \(5\), sua equação é \[ y=x-5\sqrt2. \] Assim, \(E=(5\sqrt2,0)\) e \(F=(10,10-5\sqrt2)\). O triângul… |
| 3 | C | C | A reta que passa por \(A\) e \(B\) tem equação \(2x-y=0\), e o comprimento da base é \[ AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5. \] A distância do centro \((4,0)\) da circunferência à reta \(AB\) é \[ d=\frac{|2\cdot4-0|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac8{\sq… |
| 4 | A | A | **I. Verdadeira.** Como \(B^t=B\) e \(AA^t=I_n\), \[ A(I_n-BA)^t=A(I_n-A^tB^t) =A-AA^tB=A-B. \] **II. Falsa.** Tomando \[ A=I_2,\qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}, \] as matrizes comutam e \(A^2=B^2=I_2\), mas \(A\ne B\) e \(… |
| 5 | C | C | Considerando as moedas equilibradas e os lançamentos independentes, seja \(A\), \(B\) e \(C\) a pontuação de cada jogador. Para \(k\geq 1\), temos \(P(A=k)=2^{-k}\). Além disso, \(B\) segue uma distribuição binomial com três lançamentos,… |
| 6 | B | C | O numerador da fração que dá \(|z|\) não aparece na imagem. Sem ele, não é possível determinar \(m\). De \(|w|=(\sqrt2)^n=16\), obtemos \(n=8\). Os argumentos das bases de \(z\) e \(w\) são, respectivamente, \(\pi/6\) e \(2\pi/3\). Assim… |
| 7 | B | B | A expressão original exige \(x\ne k\pi\), pois o denominador se anula para múltiplos pares de \(\pi\) e \(\operatorname{tg}(x/2)\) não existe para múltiplos ímpares. No domínio da equação, \[ \frac{\sen^2 x}{1-\cos x}\operatorname{tg}\le… |
| 8 | D | D | **I. Falsa.** A função identidade \(f(x)=x\) satisfaz \(f(f(x))=f(x)\), mas não é constante. **II. Verdadeira.** A composição \(f\circ f\) é bijetora, pois \(f(f(x))=2x-7\). Como \(f\circ f\) é injetora, \(f\) é injetora; como \(f\circ f… |
| 9 | D | D | **I. Verdadeira.** Os quatro menores elementos de \(S\) são, respectivamente, no máximo \(52, 53, 54\) e \(55\). Logo, sua soma é no máximo \(214\), que é menor que \(220\). **II. Falsa.** Para \(S=\{1,2,\ldots,9\}\), a soma dos elemento… |
| 10 | E | E | Como \(p\) tem coeficientes reais e \(1+i\) é raiz, \(1-i\) também é raiz. Logo, \(\deg p\geq 2\). Se \(n=\deg p\), então \(\deg p(p(x))=n^2\) e \(\deg p(x^3)=3n\). Para \(n=2\), a diferença tem grau 6; para \(n\geq 4\), tem grau \(n^2\g… |
| 11 | B | B | Tomemos as extremidades das arestas opostas de comprimento 2 como \[ A=(-1,0,0),\quad B=(1,0,0),\quad C=(0,1,1),\quad D=(0,-1,1). \] De fato, \(AB=CD=2\), e cada uma das outras quatro distâncias é \(\sqrt3\). O volume é um sexto do módul… |
| 12 | B | B | Como \(p\) é mônico e possui quatro raízes inteiras, seus coeficientes são inteiros. A condição do enunciado implica que \(1,2,3,4\) são raízes distintas de \(p\) módulo \(5\). Portanto, as quatro raízes inteiras de \(p\) devem representa… |
| 13 | A | A | A constante de Planck reduzida tem dimensão de energia vezes tempo: \[ [\hbar]=ML^2T^{-1}. \] Como \([c]=LT^{-1}\) e \([r]=L\), temos \[ \left[\frac{\hbar}{cr}\right] =\frac{ML^2T^{-1}}{(LT^{-1})L}=M. \] Portanto, \(\hbar/(cr)\) é dim… |
| 14 | D | D | A distância entre os centros das esferas é \(3R\), e a diferença entre suas alturas é \(R\). Assim, o versor que aponta do centro da esfera menor para o da maior é \[ \hat n=\left(\frac{2\sqrt2}{3},\frac13\right). \] Sejam \(N\) e \(T\)… |
| 15 | E | E | A velocidade horizontal inicial é \(36\,\text{km/h}=10\,\text{m/s}\). Logo, a bola é rebatida após \[ t=\frac{5}{10}=0{,}5\,\text{s}. \] Nesse instante, sua altura e sua velocidade vertical são \[ y=1{,}75-\frac{10}{2}(0{,}5)^2=0{,}5\,… |
| 16 | B | B | **I. Correta.** O atrito estático fornece a força centrípeta ao bloco. No limite de deslizamento, \[ m\omega^2R=\mu_e mg \quad\Rightarrow\quad \omega=\sqrt{\frac{0{,}40\cdot10}{2}}=\sqrt2\ \text{rad/s}. \] **II. Incorreta.** A massa pen… |
| 17 | C | C | Seja \(x\) a distância da nave ao centro da Terra. Entre a Terra e a Lua, o potencial gravitacional por unidade de massa é \[ \phi(x)=-\frac{GM}{x}-\frac{GM}{81(D-x)}. \] A nave precisa ultrapassar o ponto onde as atrações gravitacionai… |
| 18 | A | A | No referencial que gira com o aro, o potencial efetivo da miçanga é \[ U(\theta)=-mgR\cos\theta-\frac12m\Omega^2R^2\sin^2\theta, \] em que o segundo termo corresponde à força centrífuga. Para um equilíbrio com \(\theta_0>0\), impomos \… |
| 19 | C | C | Para uma área de \(1\,\text{m}^2\), a camada de água de espessura \(1\,\text{cm}\) tem massa de \(10\,\text{kg}\). O calor que deve ser retirado para congelá-la é \[ Q=mL=10\,000\cdot334=3{,}34\times10^6\,\text{J}. \] Estimando a perda … |
| 20 | D | D | A velocidade do som em cada camada é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta: \[ c_1=c_0\sqrt{\frac{T_1}{T_0}}, \qquad c_2=c_0\sqrt{\frac{T_2}{T_0}}. \] Pela aproximação indicada, desprezamos o pequeno desvio do raio sonoro… |
| 21 | B | B | Como a permissividade e a permeabilidade do metamaterial são ambas negativas, seu índice de refração é \(n=-1\). Assim, pela lei de Snell, os raios oblíquos sofrem **refração negativa**: ao entrar na placa, invertem a inclinação em relaçã… |
| 22 | B | B | Os máximos de transmissão ocorrem quando a diferença de fase entre contribuições sucessivas corresponde a um número inteiro de voltas. Assim, para incidência normal, \[ 2nd=m\lambda',\qquad m=0,1,2,\ldots \] No experimento II, substitui… |
| 23 | A | A | Por simetria, as esferas mantêm o mesmo ângulo \(\theta\) com a vertical. A distância entre elas é \(2\ell\sin\theta\). Assim, a energia potencial total é \[ U(\theta)=-2\ell(mg+QE)\cos\theta +\frac{kQ^2}{2\ell\sin\theta}. \] As esferas… |
| 24 | C | C | Cada núcleo produzido tem número de massa \(A=90\). Pelo gráfico, a energia de ligação por núcleon é aproximadamente: - \(8{,}65\ \text{MeV}\) para \(A=90\); - \(7{,}95\ \text{MeV}\) para \(A=180\). A energia liberada corresponde ao aum… |
| 25 | A | A | A presença de X não solubilizado indica que a fase aquosa está saturada. Assim, suas densidades nos extremos são: - A 90 °C: \(\rho_{\text{aq}}=(100+200)/150=2,0\ \text{g/mL}\). - A 10 °C: \(\rho_{\text{aq}}=(100+80)/150=1,2\ \text{g/mL}… |
| 26 | C | anulada | Pela dissociação \(AX(s)\rightleftharpoons A^+(aq)+X^-(aq)\), a solubilidade molar \(s\) satisfaz \[ K_{ps}=s^2=10^{-2}\quad\Rightarrow\quad s=0{,}10\ \text{mol/L}. \] Em 1 L de solução, há, portanto, 0,10 mol de cada íon, totalizando *… |
| 27 | C | C | A alternativa **C** é incorreta. Na estrutura 3, o enxofre está ligado a dois átomos de carbono, formando um **tioéter**, e não um tiol, que teria um grupo –SH. As demais funções citadas nas alternativas estão presentes nas respectivas e… |
| 28 | A | A | **I. Verdadeira.** Glicose e etanol não formam íons em quantidade apreciável. Já NaCl e CaCl₂ são eletrólitos fortes; nas concentrações dadas, a solução de CaCl₂ apresenta maior condutividade que a de NaCl. **II. Verdadeira.** Para soluç… |
| 29 | D | D | A lei de velocidade pode ser escrita como \(v=k[Q]^n\). - **I — correta:** mantendo a temperatura constante, a comparação das velocidades iniciais para diferentes concentrações de Q permite determinar a ordem \(n\). - **II — correta:** c… |
| 30 | C | C | A dissolução do sal tem constante \(K_{ps}\). Já a protonação de \(X^{2-}\) até formar \(H_2X\) corresponde à inversão das duas etapas de dissociação do ácido; portanto, sua constante é \(1/(K_{a1}K_{a2})\). Assim, para a reação global: … |
| 31 | C | C | - **I — Correta.** A atração eletrostática entre íons é não direcional, favorecendo redes cristalinas geralmente duras e com altos pontos de fusão. - **II — Incorreta.** No estado sólido, os íons estão presos à rede e não podem se desloca… |
| 32 | B | B | Após o tempo \(2t\), passaram-se duas meias-vidas de J e seis meias-vidas de L. Portanto, as frações que decaíram são, respectivamente, \[ 1-\left(\frac12\right)^2=\frac34 \quad\text{e}\quad 1-\left(\frac12\right)^6=\frac{63}{64}. \] As… |
| 33 | E | E | - **I. Incorreto:** o erlenmeyer não é adequado para medir volumes com alta precisão. - **II. Incorreto:** a bureta é usada para dispensar volumes variáveis com precisão, como em titulações. Para preparar uma solução de volume fixo, utili… |
| 34 | B | B | Isolando a pressão na equação de van der Waals: \[ P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}. \] Mantendo \(n=1\) mol e \(T=1\) K, obtemos: - Para \(V=1\ \text{m}^3\): \[ P=\frac{8{,}31}{1-4\times10^{-5}}-10\approx-1{,}69\ \text{Pa}. \… |
| 35 | B | B | O volume da substância anfifílica na gota é \[ V=0{,}01\cdot 0{,}05=5{,}0\times10^{-4}\ \text{cm}^3. \] A mancha tem raio de \(28\ \text{cm}\), logo sua área é \(A=\pi(28)^2\approx 2{,}46\times10^3\ \text{cm}^2\). Como a espessura da mo… |
| 36 | C | C | A alternativa **C** está errada: o tetracloreto de carbono (CCl₄) tem geometria **tetraédrica**, e não quadrada planar. A molécula é apolar porque sua geometria tetraédrica simétrica faz com que os momentos dipolares das quatro ligações C… |
| 37 | D | D | No texto, **upstream** refere-se à fase de desenvolvimento e concepção dos sistemas, na qual se incorporam princípios como inclusão, segurança e proteção de dados. Já **downstream** diz respeito aos impactos dos produtos e serviços após s… |
| 38 | B | B | “Without” significa “sem” e introduz uma **condição**: se não há uma compreensão compartilhada do que é *tech for good*, não surpreende que ainda haja dúvidas sobre o impacto positivo da tecnologia. Resposta: B |
| 39 | C | C | No trecho, **inherently** significa “inerentemente” ou “essencialmente”, e **values-driven** significa “orientadas por valores”. Portanto, a alternativa C é a tradução mais fiel. Resposta: C |
| 40 | D | D | A expressão idiomática **“barely puts a foot wrong”** significa que o filme praticamente não comete erros. No contexto, o elogio indica que, apesar da mistura complexa de elementos, sua execução é bem-sucedida. Isso corresponde à alternat… |
| 41 | C | C | O crítico descreve o ritmo do filme como ousadamente lento e afirma que uma paranoia inquietante se infiltra gradualmente em tudo, até que “mesmo a luz do sol parece estranha”. Isso sugere que o ritmo e as mudanças de tom reforçam a atmos… |
| 42 | B | B | A frase significa que **não está claro, inicialmente, por que eles o perseguem**. A alternativa B é a mais próxima, pois preserva a ideia de falta de clareza no começo (*at first*). Embora *may* acrescente uma noção de possibilidade que n… |
| 43 | C | C | A expressão **“could hardly be better timed”** significa que a produção brasileira dificilmente poderia ter começado em momento mais oportuno. A alternativa C preserva esse sentido: **“could scarcely have come at a more opportune moment”*… |
| 44 | D | D | **Coveted** significa “cobiçados” ou “muito desejados”. No contexto, refere-se aos elementos de terras raras mais desejados por sua utilização em motores elétricos e turbinas eólicas. Resposta: D |
| 45 | A | A | O **present perfect** em “has issued” apresenta uma ação passada com relevância para o presente: o governo lançou um edital cujos efeitos ainda se relacionam ao estímulo do setor. O tempo verbal, por si só, não determina quando a medida o… |
| 46 | C | C | A sequência é **B – C – A – D**: - **[I] B** apresenta a origem e a juventude de Ozires Silva, antes do relato de sua entrada na Força Aérea. - **[II] C** trata de seus estudos no ITA, preparando a referência à sua formatura no parágrafo… |
| 47 | B | B | **Though** introduz uma concessão: embora a empresa tenha crescido, Silva percebeu que seu sucesso a longo prazo exigia independência dos ciclos políticos. **Much as** também pode introduzir uma oração concessiva, preservando essa relaçã… |
| 48 | C | C | Wallace esperava ir à praia, mas descobre que é o primeiro dia de aula. Ao saber que seus amigos também estarão na escola, diz dramaticamente que o destino deles está selado, assim como o seu: todos terão de ir à aula, sem poder escapar. … |