DESEMPENHO NESTA PROVA
GPT-6.1 Sol
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Sejam \(a_1,b_1\) e \(a_2,b_2\) os semieixos maior e menor de \(E_1\) e \(E_2\), respectivamente. Como as elipses têm os mesmos focos, possuem a mesma distância \(c\) do centro a cada foco. A excentricidade é \(e=c/a\). Assim, \[ e_1=2e_… |
| 2 | D | D | Considere \(A=(0,0)\), \(B=(10,0)\) e \(C=(10,10)\). A diagonal \(AC\) tem equação \(y=x\). Se \(E=(e,0)\), a reta \(r\), paralela a \(AC\), tem equação \(y=x-e\). A distância entre essas retas é \[ \frac{e}{\sqrt2}=5 \quad\Rightarrow\qu… |
| 3 | C | C | Como a base \(AB\) é fixa, a área máxima corresponde à maior distância de \(C\) à reta \(AB\). O comprimento da base é \[ |AB|=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5, \] e a reta que passa por \(A=(0,0)\) e \(B=(2,4)\) tem equação \[ 2x-y=0. \] A distâ… |
| 4 | A | A | **I. Verdadeira.** Como \(B\) é simétrica, \(B^t=B\). Além disso, \(A^t=A^{-1}\). Assim, \[ A(I_n-BA)^t =A(I_n-A^tB^t) =A-AA^{-1}B =A-B. \] **II. Falsa.** Considere \[ A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\… |
| 5 | C | C | Sejam \(X_A,X_B,X_C\) as pontuações dos jogadores. Considerando moedas equilibradas e lançamentos independentes: - \(A\) recebe um ponto por lançamento, incluindo aquele em que sai a primeira cara. Assim, \[ P(X_A=k)=\frac1{2^k},\qqu… |
| 6 | C | C | O numerador de \(|z|\) não está visível no recorte; o valor compatível com a potência dada e o denominador \(256\) é \(\frac{81}{256}\). Escrevendo as bases na forma trigonométrica: \[ \frac34+\frac{\sqrt3}{4}i =\frac{\sqrt3}{2}\left(\co… |
| 7 | B | B | Primeiro, é preciso considerar o **domínio** da equação: \[ 1-\cos x\neq0 \quad\text{e}\quad \cos\frac x2\neq0. \] Essas condições excluem, respectivamente, os múltiplos pares e ímpares de \(\pi\). Portanto, \(x\neq k\pi\), com \(k\in\mat… |
| 8 | D | D | **I. Falsa.** A função identidade, \(f(x)=x\), satisfaz \[ f(f(x))=x=f(x) \] para todo \(x\in\mathbb R\), mas não é constante. **II. Verdadeira.** Vamos verificar as duas propriedades: - **Injetividade:** se \(f(a)=f(b)\), então \(f(f(a)… |
| 9 | D | D | **I. Verdadeira.** Entre os números de 1 a 60, apenas cinco são maiores que 55: \(56,57,58,59,60\). Portanto, qualquer conjunto \(S\) com nove elementos contém pelo menos quatro números menores ou iguais a 55. A soma desses quatro números… |
| 10 | E | E | Seja \(n\) o grau de \(p\). Os graus de \(p(p(x))\) e \(p(x^3)\) são, respectivamente, \(n^2\) e \(3n\). - Se \(n\leq 2\), a diferença tem grau no máximo \(6\). - Se \(n\geq 4\), como \(n^2>3n\), a diferença tem grau \(n^2\geq 16\). Log… |
| 11 | B | B | Sejam \(AB\) e \(CD\) as arestas opostas de comprimento \(2\). As outras quatro arestas medem \(\sqrt3\). Podemos escolher \[ A=(-1,0,0),\qquad B=(1,0,0),\qquad C=(0,\sqrt2,0), \] pois essas coordenadas dão \(AB=2\) e \(AC=BC=\sqrt3\). … |
| 12 | B | B | Sejam \(r_1,r_2,r_3,r_4\) as raízes inteiras. Como o polinômio é mônico, \[ p(x)=\prod_{j=1}^4(x-r_j) \quad\text{e}\quad r_1r_2r_3r_4=-21. \] Para cada \(n\in\{1,2,3,4\}\), temos \(5\mid p(n)\). Como \(5\) é primo, algum fator \(n-r_j\) … |
| 13 | A | A | Usamos **análise dimensional**. A constante de Planck reduzida tem dimensão de energia multiplicada por tempo: \[ [\hbar]=[\text{energia}]\,[\text{tempo}] =ML^2T^{-1}. \] Já a velocidade da luz e o alcance da interação têm dimensões \[ [c… |
| 14 | D | D | Seja \(\theta\) o ângulo da linha entre os centros das esferas com a horizontal. A distância entre os centros é \(3R\), e a diferença de suas alturas é \(R\). Assim, \[ \sin\theta=\frac13,\qquad \cos\theta=\frac{2\sqrt2}{3}. \] Na esfera… |
| 15 | E | E | Adotando o sentido vertical para cima como positivo, a aceleração da bola é \(a_y=-10\ \text{m/s}^2\). **1. Antes da rebatida** A velocidade horizontal inicial é \(36\ \text{km/h}=10\ \text{m/s}\). Assim, a bola percorre os \(5\ \text{m… |
| 16 | B | B | O ponto crucial é que **a massa do pêndulo está mais distante do eixo do que seu ponto de suspensão**. Seu raio de rotação é \[ r=R+\ell\sin\alpha. \] **I. Verdadeira.** O atrito estático fornece a força centrípeta ao bloco: \[ m\omega^2… |
| 17 | C | C | Para chegar à Lua, a nave precisa ultrapassar o **máximo da energia potencial gravitacional** entre os dois astros. Depois desse ponto, a atração lunar passa a superar a terrestre. Seja \(x\) a distância da nave ao centro da Terra. Como … |
| 18 | A | A | No referencial que gira com o aro, a miçanga está sujeita ao peso e à força centrífuga. Sendo \(\theta\) medido a partir da vertical para baixo, sua distância ao eixo de rotação é \(R\sin\theta\). Assim, o potencial efetivo é \[ U_{\mathr… |
| 19 | C | C | Em noites limpas e sem vento, a água perde calor principalmente por **radiação térmica** para o céu. A palha seca reduz a troca de calor com o solo. Para a estimativa, desprezamos a radiação recebida e as demais trocas térmicas. Durante … |
| 20 | D | D | A velocidade do som no ar é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Portanto, nas duas camadas, \[ c_1=c_0\sqrt{\frac{T_1}{T_0}}, \qquad c_2=c_0\sqrt{\frac{T_2}{T_0}}. \] O tempo de propagação da luz é desprezível em compar… |
| 21 | B | B | Como \(\varepsilon_r=\mu_r=-1\), temos \[ n^2=\varepsilon_r\mu_r=1. \] Nesse metamaterial, com permissividade e permeabilidade negativas, o índice de refração é **\(n=-1\)**. Assim, ocorre **refração negativa**. Pela lei de Snell, na ent… |
| 22 | B | B | A diferença de fase entre duas contribuições transmitidas sucessivas corresponde a uma **ida e volta na cavidade**: \[ \delta=\frac{2\pi}{\lambda_{\text{vácuo}}}\,2nd. \] Os máximos de transmissão ocorrem quando \(\delta=2\pi m\), isto é,… |
| 23 | A | A | Por simetria, as barras fazem, a cada instante, o mesmo ângulo \(\theta\) com a vertical. A distância entre as esferas é \[ r=2\ell\sin\theta, \] e a altura de cada uma, tomando o ponto de suspensão como referência, é \(y=-\ell\cos\theta\… |
| 24 | C | C | A energia liberada na fissão corresponde ao **aumento da energia de ligação total**, pois núcleos mais ligados têm menor massa: \[ E_{\text{liberada}}=B_{\text{final}}-B_{\text{inicial}}. \] O núcleo inicial tem \(A_0=180\), e os dois fr… |
| 25 | A | A | A inversão ocorre quando **as densidades das duas fases se igualam**, pois a fase mais densa fica abaixo da menos densa. Como há X não solubilizado, a fase aquosa está saturada. Para os 100 g de água presentes: - **A 90 °C:** dissolvem-… |
| 26 | C | anulada | A água está presente **na solução líquida e na fase gasosa**. Devemos somar as massas nessas duas fases. ### 1. Quantidade de sal dissolvido Para o equilíbrio \[ AX(s)\rightleftharpoons A^+(aq)+X^-(aq), \] a solubilidade molar \(s\) sat… |
| 27 | C | C | A alternativa **incorreta é C**, pois a estrutura 3 não apresenta a função **tiol**. Analisando as estruturas: - **A — correta:** a estrutura 1 contém fenol (OH ligado ao anel aromático), álcool (OH ligado a carbono saturado), cetona, e… |
| 28 | A | A | **I. Correta.** Glicose (X) e etanol (Z) são substâncias moleculares que praticamente não formam íons em água, de modo que suas soluções apresentam condutividade desprezível. Já os eletrólitos fortes se dissociam: \[ \mathrm{NaCl\rightarr… |
| 29 | D | D | Para a reação \(Q\rightarrow R+T\), considere a lei de velocidade \[ v=-\frac{d[Q]}{dt}=k[Q]^n, \] em que \(n\) é a ordem da reação. **I. Correta.** Mantendo a temperatura constante, \(k\) permanece constante. Ao variar a concentração in… |
| 30 | C | C | A reação global é obtida pela soma de três equilíbrios: 1. **Dissolução do sal:** \[ QX(s)\rightleftharpoons Q^{2+}(aq)+X^{2-}(aq), \qquad K_1=K_{ps}. \] 2. **Primeira protonação de \(X^{2-}\)**, inversa da segunda ionização do ácido: \… |
| 31 | C | C | Analisando cada afirmação: **I. Correta.** A ligação iônica é essencialmente uma interação eletrostática não direcional. Na rede cristalina, cada íon interage com vários outros, e as fortes atrações entre cargas opostas conferem, em gera… |
| 32 | B | B | A quantidade restante de um elemento radioativo após \(n\) meias-vidas é \(N=N_0/2^n\). A quantidade do produto formado corresponde à quantidade que decaiu. **Para J:** em \(2t\), passam-se duas meias-vidas, pois \(t_{1/2}=t\). Assim, \[… |
| 33 | E | E | **Nenhum dos procedimentos está correto.** Analisando cada um: - **I — Incorreto.** O erlenmeyer é utilizado para conter, misturar e aquecer líquidos, não para medir volumes com alta precisão. Suas graduações, quando presentes, são aprox… |
| 34 | B | B | Isolando a pressão na equação de van der Waals: \[ P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}. \] Com os dados fornecidos, em unidades do SI: \[ P(V)=\frac{8,31}{V-4\times10^{-5}}-\frac{10}{V^2}. \] Para verificar a **alternativa B**, mantemos… |
| 35 | B | B | Como as moléculas estão orientadas perpendicularmente à superfície da água e formam uma monocamada, seu comprimento corresponde à **espessura do filme**: \[ L=\frac{V}{A}. \] A substância anfifílica representa \(1\%\) do volume da gota.… |
| 36 | C | C | A alternativa **errada é C**, pois o tetracloreto de carbono (\(\mathrm{CCl_4}\)) possui geometria **tetraédrica**, e não quadrada planar. O carbono central apresenta quatro pares de elétrons ligantes e nenhum par não ligante. Pela teori… |
| 37 | D | D | No texto, os termos distinguem dois momentos da produção e do uso das tecnologias: - **Upstream** refere-se à **fase de concepção e desenvolvimento**, na qual inclusão, segurança, proteção de dados e transparência devem ser incorporadas … |
| 38 | B | B | A expressão **“without”** (“sem”) estabelece uma relação de **condição**: a ausência de um entendimento comum sobre *tech for good* é a condição diante da qual não surpreende que a avaliação de seus impactos permaneça indefinida. O trech… |
| 39 | C | C | A alternativa **C** é a mais fiel ao trecho. - **“Inherently”** significa “intrinsecamente”, “por sua própria natureza”, aproximando-se de **“essencialmente”**. - **“Values-driven”** significa **“orientadas por valores”**, isto é, guiada… |
| 40 | D | D | A expressão idiomática **“put a foot wrong”** significa “cometer um erro” ou “dar um passo em falso”. Com **“barely”** (“quase não”), a frase indica que o filme **quase não comete erros**. O trecho contrasta a mistura complexa de persona… |
| 41 | C | C | A alternativa **C** é a correta. O ritmo e as mudanças de tom contribuem para **reforçar a atmosfera inquietante do filme, desestabilizando gradualmente a segurança narrativa e emocional do espectador**. O crítico descreve o ritmo como “… |
| 42 | B | B | A frase **“Quite why they are targeting him isn’t initially clear”** significa: **“Não fica claro, de início, exatamente por que eles o estão perseguindo.”** A alternativa **B** preserva essa ideia: *“It may not be clear at first why the… |
| 43 | C | C | A frase **“Brazil’s incipient production could hardly be better timed”** significa que a produção incipiente do Brasil **dificilmente poderia surgir em um momento mais oportuno**. No contexto, a restrição das exportações chinesas criou in… |
| 44 | D | D | A palavra **“coveted”** significa **“cobiçados”**, isto é, intensamente desejados. No contexto, caracteriza os elementos de terras raras desejados por sua importância na fabricação de motores elétricos e turbinas eólicas. Embora possam s… |
| 45 | A | A | A expressão **“has issued”** está no **present perfect** (*has + particípio passado*), que indica uma ação realizada no passado com relevância ou efeitos no presente. No contexto, o governo brasileiro lançou uma chamada para investimento… |
| 46 | C | C | A sequência correta é **B – C – A – D**, pois preserva a ordem cronológica da trajetória de Ozires Silva e as conexões entre os parágrafos: - **[I] → B:** apresenta sua origem, seu nascimento em Bauru e a pergunta que motivou sua trajetó… |
| 47 | B | B | O termo **“Though”** introduz uma relação de **concessão**: embora a empresa crescesse, Silva percebeu que seu sucesso duradouro exigia independência dos ciclos políticos. A expressão **“Much as”** também pode introduzir uma oração conce… |
| 48 | C | C | A expressão **“their fate is sealed... as is mine”** significa “o destino deles está selado... assim como o meu”, indicando que a situação é inevitável. Wallace queria ir à praia, mas descobre que é o primeiro dia de aula. Quando a mãe t… |