DESEMPENHO NESTA PROVA
GPT-6 Astra
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Sejam \(a_1,b_1\) e \(a_2,b_2\) os semieixos maior e menor das elipses \(E_1\) e \(E_2\), respectivamente. Como elas têm os mesmos focos, possuem a mesma distância focal \(2c\). A excentricidade é \(e=c/a\). Assim, \[ e_1=2e_2 \;\Rightar… |
| 2 | D | D | Adote \(A=(0,0)\), \(B=(10,0)\) e \(C=(10,10)\). Assim, a diagonal \(AC\) está na reta \(y=x\). Se \(E=(t,0)\), a reta \(r\), paralela a \(AC\) e passando por \(E\), tem equação \[ y=x-t. \] A distância entre as retas \(x-y=0\) e \(x-y-t… |
| 3 | C | C | Como a base \(AB\) é fixa, a área será máxima quando a distância de \(C\) à reta \(AB\) for máxima. A reta que passa por \(A=(0,0)\) e \(B=(2,4)\) tem equação \(2x-y=0\), e o comprimento da base é \[ AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5. \] A dist… |
| 4 | A | A | **I. Verdadeira.** Como \(B\) é simétrica, \(B^t=B\). Usando também \(A^t=A^{-1}\), temos \[ A(I_n-BA)^t =A(I_n-A^tB^t) =A-AA^{-1}B =A-B. \] **II. Falsa.** Considere \[ A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}1&0\… |
| 5 | C | C | Sejam \(X_A,X_B,X_C\) as pontuações dos jogadores. Considerando moedas equilibradas e lançamentos independentes: - \(A\) recebe um ponto por lançamento, incluindo aquele em que sai a primeira cara. Portanto, \[ P(X_A=k)=\frac1{2^k},\… |
| 6 | C | C | **O numerador de \(|z|\) não aparece no recorte. Considerando o valor \(\frac{81}{256}\)**, temos: Os módulos das bases são \[ \left|\frac34+\frac{\sqrt3}{4}i\right| =\sqrt{\frac9{16}+\frac3{16}}=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \left|-\frac{\sq… |
| 7 | B | B | Primeiro, devemos respeitar o **domínio** da equação: \[ 1-\cos x\ne0 \quad\text{e}\quad \cos\left(\frac x2\right)\ne0. \] Essas condições excluem, respectivamente, os múltiplos pares e ímpares de \(\pi\). Logo, \(x\ne k\pi\), com \(k\in\… |
| 8 | D | D | **I. Falsa.** Um contraexemplo é a função identidade, \(f(x)=x\). Ela satisfaz \[ f(f(x))=x=f(x) \] para todo \(x\in\mathbb R\), mas não é constante. **II. Verdadeira.** Vamos verificar a injetividade e a sobrejetividade: - Se \(f(a)=f(b… |
| 9 | D | D | **I. Verdadeira.** Entre 1 e 60, há apenas cinco números maiores que 55: \(56,57,58,59,60\). Portanto, qualquer conjunto \(S\) com nove elementos contém pelo menos quatro números menores ou iguais a 55. A soma desses quatro números é, ass… |
| 10 | E | E | Seja \(n=\deg p\). Como \[ \deg(p(p(x)))=n^2,\qquad \deg(p(x^3))=3n, \] temos: - se \(n\le 2\), a diferença tem grau no máximo \(6\); - se \(n\ge 4\), então \(n^2>3n\), e a diferença tem grau \(n^2\ge16\). Logo, **\(p\) tem grau \(3\)**.… |
| 11 | B | B | Sejam \(AB\) e \(CD\) as arestas opostas de comprimento \(2\). As outras quatro medem \(\sqrt3\). Podemos posicionar a face \(ABC\) no plano \(z=0\), com \[ A=(-1,0,0),\qquad B=(1,0,0),\qquad C=(0,\sqrt2,0). \] Essas coordenadas garantem… |
| 12 | B | B | Sejam \(r_1,r_2,r_3,r_4\) as raízes inteiras. Como o polinômio é mônico, \[ p(x)=\prod_{j=1}^4(x-r_j) \quad\text{e}\quad r_1r_2r_3r_4=-21. \] Para cada \(n\in\{1,2,3,4\}\), temos \(5\mid p(n)\). Sendo \(5\) primo, algum fator \(n-r_j\) d… |
| 13 | A | A | A constante de Planck reduzida \(\hbar\) tem dimensão de energia vezes tempo: \[ [\hbar]=[\text{energia}]\,[\text{tempo}] =ML^2T^{-2}\cdot T=ML^2T^{-1}. \] Como \(c\) é uma velocidade e \(r\) é um comprimento, \[ [cr]=(LT^{-1})L=L^2T^{-1… |
| 14 | D | D | Seja \(\theta\) o ângulo entre a linha dos centros e a horizontal. Como a distância entre os centros é \(3R\) e o desnível é \(R\), \[ \sin\theta=\frac13,\qquad \cos\theta=\frac{2\sqrt2}{3}. \] Na esfera menor, denominemos: - \(N\): norm… |
| 15 | E | E | Adotando o sentido vertical para cima como positivo, a bola tem aceleração \(a_y=-10\,\text{m/s}^2\) durante os voos. **1. Antes da rebatida** A velocidade horizontal é \(36\,\text{km/h}=10\,\text{m/s}\). Assim, a bola percorre os \(5\,… |
| 16 | B | B | O ponto crucial é que **a massa do pêndulo está mais distante do eixo que seu ponto de suspensão**: seu raio de rotação é \[ r=R+\ell\sin\alpha. \] **I. Verdadeira.** O atrito estático fornece a força centrípeta ao bloco. No limite de de… |
| 17 | C | C | Para chegar à Lua, a nave precisa superar o **máximo da energia potencial gravitacional** entre a Terra e a Lua. Seja \(x\) a distância da nave ao centro da Terra. A energia potencial por unidade de massa é \[ \phi(x)=-\frac{GM}{x}-\frac… |
| 18 | A | A | No referencial que gira com o aro, a miçanga está sujeita ao peso e à força centrífuga, além da reação normal do aro. Medindo \(\theta\) a partir da vertical para baixo, sua altura em relação ao centro é \(-R\cos\theta\), e sua distância… |
| 19 | C | C | A palha seca reduz a troca de calor por condução com o solo, e a ausência de vento reduz a convecção. Assim, a estimativa considera a **perda de calor por radiação para o céu**, desprezando a radiação recebida de volta. Durante o congela… |
| 20 | D | D | A velocidade do som no ar é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Assim, nas duas camadas, \[ c_1=c_0\sqrt{\frac{T_1}{T_0}}, \qquad c_2=c_0\sqrt{\frac{T_2}{T_0}}. \] Como o tempo de propagação da luz é desprezível, \(\Delt… |
| 21 | B | B | Como a permissividade e a permeabilidade são ambas negativas, o metamaterial tem **índice de refração negativo**: \[ n=-\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}=-1. \] Considerando \(n_{\text{ar}}=1\), a lei de Snell fornece \[ \sin\theta_i=-\sin\theta_… |
| 22 | B | B | Os máximos de transmissão do interferômetro ocorrem quando as contribuições sucessivas interferem construtivamente. Como elas diferem por uma ida e volta na cavidade, a condição é \[ 2nd=m\lambda_{\text{vácuo}},\qquad m=0,1,2,\ldots \] N… |
| 23 | A | A | Por simetria, as barras permanecem formando o mesmo ângulo \(\theta\) com a vertical. A distância entre as esferas e a altura de cada uma em relação ao ponto de suspensão são \[ r=2\ell\sin\theta, \qquad y=-\ell\cos\theta. \] Como o peso… |
| 24 | C | C | A energia liberada na fissão corresponde ao **aumento da energia de ligação total**, pois núcleos mais ligados têm menor massa. Pelo gráfico, as energias de ligação **por núcleon** são aproximadamente: - Para \(A_0=180\): \(B_0/A_0 \appr… |
| 25 | A | A | A inversão das fases ocorre quando **as densidades do óleo e da fase aquosa se igualam**. Como há X não solubilizado, a fase aquosa está saturada. Para os 100 g de água presentes, temos: - **A 90 °C:** dissolvem-se 200 g de X, de modo q… |
| 26 | C | anulada | A massa total de água é a soma das massas presentes **na solução e na fase gasosa**. ### 1. Quantidade de sal dissolvido Para o equilíbrio \[ AX(s)\rightleftharpoons A^+(aq)+X^-(aq), \] a solubilidade \(s\) satisfaz: \[ K_{ps}=s^2=10^{-2… |
| 27 | C | C | A alternativa **incorreta é C**, pois a estrutura 3 não apresenta a função **tiol**. Analisando as estruturas: - **A — correta:** a estrutura 1 apresenta fenol (–OH ligado ao anel aromático), álcool (–OH ligado a carbono saturado), ceto… |
| 28 | A | A | **I. Correta.** Glicose (X) e etanol (Z) são substâncias moleculares que praticamente não formam íons em água, de modo que suas soluções têm condutividade elétrica desprezível. Já os sais são eletrólitos fortes: \[ \mathrm{NaCl\rightarrow… |
| 29 | D | D | A lei de velocidade e a equação de Arrhenius são, respectivamente, \[ v=k[Q]^n \qquad\text{e}\qquad k=Ae^{-E_a/(RT)}, \] em que \(n\) é a ordem da reação e \(A\) é o fator pré-exponencial. Analisando as hipóteses: **I. Correta.** A temp… |
| 30 | C | C | A reação global é obtida somando a **dissolução do sal** às duas etapas de **protonação do ânion**: \[ \begin{aligned} \mathrm{QX(s)}&\rightleftharpoons \mathrm{Q^{2+}(aq)+X^{2-}(aq)} &&K=K_{ps}\\ \mathrm{X^{2-}(aq)+H^+(aq)}&\rightleftha… |
| 31 | C | C | Analisando cada afirmação: **I. Correta.** A ligação iônica é essencialmente uma atração eletrostática não direcional. No retículo cristalino, cada íon interage com vários outros, e as fortes atrações entre cargas opostas geralmente conf… |
| 32 | B | B | As quantidades de **M e Q formadas** correspondem às quantidades de J e L que decaíram, respectivamente. Após o intervalo \(2t\): - **J** passou por \(2t/t=2\) meias-vidas. Assim, restou \(1/4\) da quantidade inicial \(J_0\), formando: … |
| 33 | E | E | Todos os procedimentos estão **incorretos**: - **I.** O erlenmeyer é usado para misturar soluções, realizar reações e receber líquidos em titulações. Suas graduações, quando presentes, indicam volumes aproximados, não medidas de alta pre… |
| 34 | B | B | A alternativa **errada é B**. Isolando a pressão na equação de van der Waals: \[ P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}. \] Mantendo \(n=1\,\mathrm{mol}\) e \(T=1\,\mathrm K\), usamos \(R=8{,}31\,\mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\). Para… |
| 35 | B | B | Como as moléculas formam uma **monocamada** e ficam perpendiculares à superfície da água, seu comprimento corresponde à espessura do filme: \[ L=\frac{V}{A}. \] O volume da substância anfifílica é apenas **1% do volume da gota**: \[ V=0… |
| 36 | C | C | A alternativa **C está errada**, pois o tetracloreto de carbono (\(\mathrm{CCl_4}\)) apresenta geometria **tetraédrica**, e não quadrada planar. O carbono central possui quatro pares de elétrons ligantes e nenhum par não ligante. Assim, … |
| 37 | D | D | A alternativa **D** é a que melhor expressa o sentido integral dos termos no texto. - **Upstream** refere-se à **fase de concepção e desenvolvimento** das soluções tecnológicas. Nessa etapa, inclusão, segurança, proteção de dados e trans… |
| 38 | B | B | A expressão **“without”** (“sem”) estabelece, nesse contexto, uma relação de **condição**, com sentido negativo. O trecho pode ser parafraseado assim: **“Se não houver um entendimento compartilhado sobre tecnologia para o bem, não surpre… |
| 39 | C | C | A alternativa **C** é a mais fiel ao sentido do trecho: “As tecnologias digitais podem ser essencialmente orientadas por valores”. - **Inherently** significa “intrinsecamente”, “por sua própria natureza” ou, entre as opções, **“essencial… |
| 40 | D | D | A expressão idiomática **“put a foot wrong”** significa “cometer um erro” ou “dar um passo em falso”. Com **“barely”** (“quase não”), a frase indica que o filme **quase não comete erros**. No contexto, o crítico descreve uma mistura comp… |
| 41 | C | C | A alternativa correta é **C**. O ritmo do filme é descrito como *“daringly languid”* (ousadamente lento), permitindo que uma *“disquieting paranoia”* (paranoia inquietante) se infiltre gradualmente em tudo, até que *“even the sunlight see… |
| 42 | B | B | A frase **“Quite why they are targeting him isn’t initially clear”** significa: **“Não fica claro, de início, exatamente por que eles o estão perseguindo.”** A alternativa **B** é a melhor paráfrase: *“It may not be clear at first why th… |
| 43 | C | C | A frase **“Brazil’s incipient production could hardly be better timed”** significa que a produção incipiente do Brasil **dificilmente poderia surgir em um momento mais oportuno**. Portanto, enfatiza que o momento é extremamente favorável,… |
| 44 | D | D | A palavra **“coveted”** significa **“cobiçados”**, isto é, intensamente desejados. No contexto, neodímio, praseodímio, disprósio e térbio são cobiçados por sua utilização na fabricação de motores elétricos e turbinas eólicas. Embora “pro… |
| 45 | A | A | A expressão **“has issued”** está no **present perfect** (*has + particípio passado*), que, nesse contexto, indica uma ação realizada no passado com relevância no presente. O governo brasileiro lançou uma chamada para projetos relacionad… |
| 46 | C | C | A sequência correta é **B – C – A – D**, pois mantém a ordem cronológica e as conexões entre os parágrafos: - **[I] — B:** apresenta a origem e a juventude de Ozires Silva, antes do trecho que relata seu ingresso na Força Aérea aos 17 an… |
| 47 | B | B | O termo **“Though”** introduz uma relação de **concessão**, equivalente a “embora”: apesar do crescimento da empresa, Silva percebeu que o sucesso duradouro da Embraer exigia independência dos ciclos políticos. A expressão **“Much as”** … |
| 48 | C | C | A alternativa correta é **C**. A expressão **“their fate is sealed… as is mine”** significa “o destino deles está selado… assim como o meu”. No contexto, Wallace reconhece, de maneira resignada e dramaticamente exagerada, que **nem ele n… |