DESEMPENHO NESTA PROVA
Gemini 4 Argon
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 46 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Para encontrar a excentricidade da elipse $E_1$, vamos denotar os parâmetros da elipse $E_1$ por $a_1$ (semieixo maior), $b_1$ (semieixo menor), $c_1$ (semidistância focal) e $e_1$ (excentricidade). De maneira análoga, denotaremos os parâ… |
| 2 | D | D | Para encontrar o raio da circunferência inscrita no triângulo $BEF$, vamos analisar as propriedades geométricas do quadrado $ABCD$ e do triângulo $BEF$. 1. **Distância do vértice $B$ à diagonal $AC$:** O quadrado $ABCD$ tem lado $L = 10$… |
| 3 | C | C | Para determinar a maior área possível para o triângulo $ABC$, podemos considerar o segmento $AB$ como a base do triângulo. Como os pontos $A=(0,0)$ e $B=(2,4)$ são fixos, o comprimento da base $AB$ é constante e a área será máxima quando … |
| 4 | A | A | Vamos analisar cada uma das afirmações individualmente: **Afirmação I: VERDADEIRA** Sabemos que $A$ é invertível com $A^t = A^{-1}$ (ou seja, $A$ é ortogonal) e que $B$ é simétrica, logo $B^t = B$. Utilizando as propriedades da matriz t… |
| 5 | C | C | Para analisar as afirmações, vamos inicialmente determinar a distribuição de probabilidade da pontuação de cada um dos três jogadores, denotadas por $X_A$, $X_B$ e $X_C$, respectivamente. Consideramos que as moedas são honestas (probabili… |
| 6 | C | C | Para determinar um argumento do produto $zw$, vamos primeiramente escrever as bases das potências de $z$ e $w$ na forma trigonométrica (ou polar). **1. Análise do número complexo $z$:** Seja $z_0 = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$, de… |
| 7 | B | B | Para encontrar todos os números $x \in \mathbb{R}$ que satisfazem a equação dada, devemos primeiramente estabelecer as condições de existência (domínio) da equação: 1. O denominador não pode ser zero: $$1 - \cos(x) \neq 0 \implies \co… |
| 8 | D | D | Para determinar quais afirmações são verdadeiras, vamos analisar cada uma delas separadamente: **Afirmação I: Falsa.** Para refutar a afirmação, basta encontrar um contraexemplo. Considere a função identidade $f : \mathbb{R} \to \mathbb{… |
| 9 | D | D | Para determinar quais afirmações são verdadeiras para todo subconjunto $S \subset \{1, 2, \dots, 60\}$ com $9$ elementos, vamos analisar cada uma delas separadamente: **Análise da afirmação I:** Queremos saber se sempre existe um subconj… |
| 10 | E | E | Para determinar o valor de $p(-1)$, vamos primeiramente encontrar o grau e o coeficiente dominante do polinômio $p(x)$. Seja $n$ o grau do polinômio $p(x)$. Como $p(1+i) = 0$ e $p(1) = -1$, sabemos que $p(x)$ não é um polinômio constante… |
| 11 | B | B | Para calcular o volume do tetraedro, vamos nomear seus vértices como $A, B, C$ e $D$. De acordo com o enunciado, o tetraedro possui duas arestas opostas de comprimento $2$ e as outras quatro arestas de comprimento $\sqrt{3}$. Assim, pod… |
| 12 | B | B | Para determinar o valor de $a^2 + b^2 + c^2$, vamos analisar as propriedades do polinômio $p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx - 21$ utilizando aritmética modular e as relações de Girard. **Passo 1: Análise módulo 5** O enunciado afirma que, p… |
| 13 | A | A | Para determinar a expressão dimensionalmente compatível para a massa $m$ em função da constante de Planck reduzida ($\hbar$), da velocidade da luz ($c$) e do alcance característico ($r$), podemos utilizar a análise dimensional no sistema … |
| 14 | D | D | Para determinar a intensidade máxima da força $\vec{F}$ que mantém a esfera menor em repouso, analisamos primeiramente a geometria do contato entre as duas esferas e a tendência de movimento do sistema. ### 1. Geometria do sistema Sejam … |
| 15 | E | E | Para determinar os gráficos corretos da posição vertical ($y$) e da velocidade vertical ($v_y$) da bola em função do tempo ($t$), podemos dividir o movimento em duas etapas, adotando o referencial no solo com orientação positiva para cima… |
| 16 | B | B | Para determinar quais afirmativas estão corretas, vamos analisar cada uma delas separadamente com base nas leis da dinâmica: **Afirmativa I: Correta.** Para que o bloco permaneça em repouso em relação à plataforma, a força de atrito está… |
| 17 | C | C | Para que a espaçonave Orion consiga chegar à Lua, ela precisa ter energia mecânica suficiente para, no mínimo, atingir o ponto de equilíbrio gravitacional (onde a força gravitacional resultante entre a Terra e a Lua é nula) ao longo da li… |
| 18 | A | A | Para determinar o intervalo de velocidade angular $\Omega$ em que há equilíbrio estável para um ângulo $\theta_0 > 0^\circ$, podemos analisar o problema no referencial não inercial que gira junto com o aro. Nesse referencial, as forças q… |
| 19 | C | C | Para estimar o tempo de congelamento da camada de água, devemos analisar os mecanismos de transferência de calor envolvidos no processo descrito: 1. **Isolamento térmico inferior e ausência de convecção:** A palha seca sob os vasos atua … |
| 20 | D | D | Para determinar a altura de inversão térmica $h$, vamos analisar a trajetória e a velocidade de propagação do som desde a fonte (explosão) até o observador (engenheiro no topo do prédio). **1. Geometria do problema:** A distância horizon… |
| 21 | B | B | Para determinar a trajetória correta dos raios luminosos através do metamaterial, devemos analisar o comportamento da refração em meios com permissividade elétrica e permeabilidade magnética simultaneamente negativas ($\varepsilon_r < 0$ … |
| 22 | B | B | Para determinar a curva de transmissão do interferômetro de Fabry–Perot no experimento (II), analisamos a expressão da transmitância $T$ (fórmula de Airy) para incidência normal e em ausência de absorção: $$T = \frac{1}{1 + \frac{4R}{(1-… |
| 23 | A | A | Para determinar a expressão do módulo do campo elétrico $E$, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica e eletrostática do sistema, uma vez que não há forças dissipativas (a resistência do ar é desprezada) e as forças… |
| 24 | C | C | Para determinar a energia associada à diminuição da massa do sistema durante a reação de fissão, devemos relacionar a massa de cada nuclídeo com a sua respectiva energia de ligação $B(A,Z)$. Pela relação de equivalência massa-energia de … |
| 25 | A | A | Para determinar a temperatura em que ocorre a inversão da ordem das fases líquidas (óleo e fase aquosa), precisamos encontrar a temperatura $T$ na qual as densidades de ambas as fases se igualam ($\rho_{\text{óleo}} = \rho_{\text{aq}}$). … |
| 26 | C | anulada | Para determinar a massa total de água presente no sistema, devemos calcular a quantidade de matéria (número de mols) de água presente tanto na **fase gasosa** quanto na **fase líquida**. --- ### **1. Quantidade de água na fase gasosa ($… |
| 27 | C | C | Para determinar a alternativa **incorreta**, vamos identificar as funções orgânicas presentes em cada uma das estruturas químicas apresentadas: * **Estrutura 1 (Tetraciclina - forma tautomérica):** * **Fenol:** hidroxila ($\text{-OH}$)… |
| 28 | A | A | Para determinar a alternativa correta, vamos analisar as propriedades de cada solução e avaliar as afirmativas individualmente. As soluções aquosas a $25\ ^\circ\text{C}$ são: * **Solução X:** glicose ($\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$… |
| 29 | D | D | Para identificar quais hipóteses estão **erradas**, vamos analisar cada uma das afirmações com base nos princípios da cinética química: * **Hipótese I (Correta):** Pela lei de velocidade da reação, $v = k[\text{Q}]^n$. Mantendo a tempera… |
| 30 | C | C | Para determinar a constante de equilíbrio da reação global, podemos decompô-la em etapas elementares cujas constantes de equilíbrio são conhecidas a partir dos dados fornecidos: 1. **Equilíbrio de solubilidade do sal $\text{QX}$:** $$\te… |
| 31 | C | C | Para determinar quais afirmações estão corretas, vamos analisar cada uma delas individualmente: * **Afirmação I: CORRETA.** A ligação iônica é de natureza eletrostática (lei de Coulomb), atuando igualmente em todas as direções do espaço … |
| 32 | B | B | Para determinar a razão entre as quantidades iniciais dos elementos L e J ($\text{L}_0/\text{J}_0$), devemos analisar a cinética do decaimento radioativo de cada espécie após o tempo total $\Delta t = 2t$. **1. Decaimento do elemento J p… |
| 33 | E | E | Para determinar quais procedimentos estão corretos, vamos analisar a função adequada de cada vidraria mencionada nas afirmativas: * **Afirmativa I (Incorreta):** O **erlenmeyer** possui graduações apenas aproximadas e é utilizado princip… |
| 34 | B | B | Para identificar a afirmação **errada**, vamos analisar a expressão da pressão $P$ isolada a partir da equação de van der Waals: $$P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2}$$ No estado fornecido pelo enunciado, temos: * $n = 1\text{ mol… |
| 35 | B | B | Para estimar o comprimento da molécula anfifílica, podemos modelar a monocamada formada na superfície da água como um cilindro extremamente fino, onde o volume ocupado pela substância anfifílica ($V$) é igual ao produto da área da mancha … |
| 36 | C | C | Para identificar a alternativa que contém uma afirmação **ERRADA**, vamos analisar cada uma das opções: * **A (Correta):** A glicina é um aminoácido que, em meio aquoso (próximo ao pH fisiológico/ponto isoelétrico), sofre transferência d… |
| 37 | D | D | Para responder à questão, devemos analisar como os termos **upstream** (literalmente, "rio acima" ou "a montante", referindo-se à origem de um processo) e **downstream** (literalmente, "rio abaixo" ou "a jusante", referindo-se à etapa fin… |
| 38 | B | B | Para identificar a relação lógica estabelecida pela preposição **"Without"** (sem) no excerto destacado, vamos analisar o sentido da frase no contexto: > *"<u>Without</u> a shared understanding of tech for good, it’s no surprise that the… |
| 39 | C | C | Para encontrar a alternativa que mais fielmente apresenta o significado do excerto *"Digital technologies can be inherently values-driven"*, vamos analisar os termos-chave que diferenciam as opções: 1. **Inherently**: advérbio derivado d… |
| 40 | D | D | Para responder à questão, precisamos analisar o significado da expressão idiomática em inglês **"put a foot wrong"** dentro do contexto apresentado no segundo parágrafo do texto. 1. **Análise do vocabulário e contexto:** * A expressão… |
| 41 | C | C | Para responder à questão, devemos analisar como o texto descreve o ritmo (*pacing*) e as mudanças de tom (*tonal shifts*) do filme e qual é o efeito final (*ultimately*) que esses elementos produzem. No segundo parágrafo, o texto destaca… |
| 42 | A | B | Para encontrar a paráfrase correta da frase *“Quite why they are targeting him isn’t initially clear”* ("Não fica totalmente claro, a princípio, exatamente por que eles o têm como alvo"), devemos analisar o sentido dos termos empregados n… |
| 43 | C | C | Para resolver a questão, precisamos analisar o significado e a estrutura da frase retirada do terceiro parágrafo: > *"Brazil’s incipient production could hardly be better timed."* Vamos dividir a frase em partes equivalentes em inglês e… |
| 44 | D | D | Para responder à questão, devemos analisar o significado da palavra **coveted** tanto de forma literal quanto dentro do contexto apresentado no quarto parágrafo do texto: > *"Some of the most **coveted** are neodymium, praseodymium, dysp… |
| 45 | A | A | A questão aborda o valor semântico do tempo verbal **Present Perfect** (*has issued*) utilizado no trecho destacado do terceiro parágrafo. Na língua inglesa, o *Present Perfect* (formado pelo verbo auxiliar *have/has* + particípio passad… |
| 46 | C | C | Para encontrar a sequência correta que garante a coesão e a coerência do texto, devemos analisar a progressão cronológica da biografia de Ozires Silva e os elementos de conexão (referenciação e transição) entre os parágrafos fixos e os su… |
| 47 | B | B | Para resolver a questão, devemos analisar o valor semântico (relação lógico-discursiva) e o papel gramatical do termo destacado no período original: > *"__Though__ the company grew, Silva realized Embraer’s long-term success required ind… |
| 48 | C | C | Para resolver a questão, precisamos compreender o humor da tirinha e o significado da expressão idiomática utilizada por Wallace no último quadrinho. **Análise da tirinha:** No início, Wallace acha que vai à praia, mas sua mãe o lembra d… |