DESEMPENHO NESTA PROVA
Gemini 3.8 Flash
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Para resolver a questão, vamos utilizar as propriedades geométricas e métricas das elipses: 1. **Mesmos focos:** Como as elipses $E_1$ e $E_2$ possuem os mesmos focos, a distância focal $2c$ é igual para ambas. Portanto: $$c_1 = c_… |
| 2 | D | D | Para determinar o raio da circunferência inscrita no triângulo $BEF$, podemos proceder de forma geométrica: 1. **Propriedades do quadrado e distâncias:** - O quadrado $ABCD$ tem lado de medida $L = 10$. - A diagonal $AC$ mede $d = … |
| 3 | C | C | Para determinar a maior área possível para o triângulo $ABC$, podemos usar a fórmula da área a partir das coordenadas dos vértices ou a relação entre base e altura. 1. **Equação da reta suporte do segmento $AB$:** Os vértices $A$ e $B… |
| 4 | A | A | Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações: **Afirmação I:** Sejam $A, B \in M_n(\mathbb{R})$, com $A$ invertível, $A^t = A^{-1}$ e $B$ simétrica ($B^t = B$). Desenvolvendo a expressão dada: $$A(I_n - BA)^t = A\left(… |
| 5 | C | C | Para resolver a questão, vamos determinar a distribuição de probabilidade da pontuação de cada um dos três jogadores: 1. **Jogador $A$:** Arremessa uma moeda até obter cara, ganhando um ponto por lançamento. A sua pontuação $X_A$ segu… |
| 6 | C | C | Para resolver a questão, vamos analisar os números complexos $z$ e $w$ em suas formas trigonométricas (polares). ### 1. Análise do número complexo $z$ Seja $z_0 = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$, de modo que $z = z_0^m$. * **Módulo d… |
| 7 | B | B | Para resolver a equação dada, primeiro devemos analisar as condições de existência dos termos envolvidos para $x \in \mathbb{R}$: 1. O denominador não pode ser nulo: $$1 - \cos(x) \neq 0 \implies \cos(x) \neq 1 \implies x \neq 2k\pi, … |
| 8 | D | D | Para determinar quais afirmações são verdadeiras, vamos analisar cada uma delas individualmente: --- ### **Afirmação I: Falsa** A afirmação diz que se $f(x) = f(f(x))$ para todo $x \in \mathbb{R}$, então $f$ é necessariamente uma função… |
| 9 | D | D | Para analisar a validade de cada afirmação sobre qualquer subconjunto $S \subset \{1, 2, \dots, 60\}$ com $|S| = 9$, considere os elementos de $S$ ordenados em ordem crescente: $x_1 < x_2 < \dots < x_9 \le 60$. --- ### **Afirmação I: Ve… |
| 10 | E | E | Para resolver a questão, vamos determinar o grau e a lei de formação do polinômio $p(x)$. ### 1. Determinação do grau de $p(x)$ Seja $n$ o grau de $p(x)$ ($n \in \mathbb{N}$). - O grau da composição $p(p(x))$ é dado por $n \cdot n = n^2$… |
| 11 | B | B | Para determinar o volume do tetraedro, podemos utilizar a simetria da figura e suas propriedades geométricas. Sejam $A, B, C$ e $D$ os quatro vértices do tetraedro, de modo que as arestas opostas de comprimento $2$ sejam $AB$ e $CD$: - $… |
| 12 | B | B | Para resolver a questão, analisamos as propriedades dadas para o polinômio: $$p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx - 21$$ 1. **Raízes inteiras e termo independente:** Como $p(x)$ é mônico e possui quatro raízes inteiras $r_1, r_2, r_3, r_4$… |
| 13 | A | A | Para determinar a expressão da massa $m$ dimensionalmente compatível com a constante de Planck reduzida ($\hbar$), a velocidade da luz ($c$) e o alcance característico ($r$), podemos fazer uma análise dimensional utilizando a base de gran… |
| 14 | D | D | Para determinar a intensidade máxima da força horizontal $\vec{F}$ para que a esfera menor permaneça em repouso, analisamos as condições de equilíbrio estático da esfera menor. ### 1. Geometria do Sistema - Esfera menor: raio $R$, centro… |
| 15 | E | E | Para resolver a questão, vamos analisar a cinemática da bola dividida em duas etapas: --- ### **1ª Etapa: Do arremesso até a rebatida** * **Dados iniciais:** * Velocidade inicial: apenas horizontal, logo: $$v_{0x} = 36\text{ km/h… |
| 16 | B | B | Vamos analisar cada uma das afirmativas: 1. **Afirmativa I (Correta):** O bloco de massa $m$ está a uma distância $R = 2,0\text{ m}$ do eixo de rotação. Para que ele permaneça em repouso em relação à plataforma, a força centrípeta nec… |
| 17 | C | C | Para determinar o valor mínimo da velocidade $v_0$ para que a nave consiga chegar à Lua, devemos encontrar o ponto ao longo da reta Terra–Lua em que a força gravitacional resultante sobre a nave é nula (ponto de máximo da energia potencia… |
| 18 | A | A | Para determinar o intervalo de velocidade angular $\Omega$ em que existe equilíbrio estável em um ângulo $\theta_0 > 0^\circ$, analisamos a dinâmica da miçanga a partir do referencial que gira junto com o aro. ### 1. Energia Potencial Ef… |
| 19 | C | C | Para resolver a questão, devemos determinar o tempo necessário para congelar a camada de água a partir do instante em que ela atinge $0\text{ }^\circ\text{C}$. ### 1. Dados fornecidos: - Espessura da camada de água: $h = 1\text{ cm} = 10… |
| 20 | D | D | Para determinar a altura da inversão térmica $h$, analisamos a propagação do som do ponto da explosão até o topo do prédio. 1. **Velocidade do som em função da temperatura:** A velocidade de propagação do som em um gás ideal é proporc… |
| 21 | B | B | Para resolver a questão, devemos analisar o comportamento dos raios de luz ao atravessarem uma placa plana de um metamaterial ideal. ### 1. Índice de Refração do Metamaterial O enunciado informa que a permissividade e a permeabilidade re… |
| 22 | B | B | Para determinar a curva de transmissão correspondente ao experimento (II), analisamos a condição de interferência construtiva (máximos de transmissão) de um interferômetro de Fabry–Pérot em incidência normal. ### 1. Teoria do Interferôme… |
| 23 | A | A | Para determinar a intensidade do campo elétrico $E$, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica do sistema. ### 1. Definição do sistema de coordenadas e energias potenciais Seja $\theta$ o semiângulo que cada barra … |
| 24 | C | C | Para determinar a energia associada à diminuição da massa do sistema durante a fissão (energia liberada na reação), utilizamos a relação entre a energia de ligação e a massa do núcleo: $$M_{\text{nuc}} c^2 = (Z m_p + N m_n)c^2 - B(A, Z)$… |
| 25 | A | A | Para determinar a temperatura em que ocorre a inversão das fases (quando as densidades da fase aquosa e da fase oleosa se igualam), calculamos primeiramente a densidade de cada fase nas temperaturas extremas dadas. ### 1. Densidade da fa… |
| 26 | D | anulada | Para determinar a massa de água presente no sistema, devemos calcular separadamente a quantidade de água presente na **fase líquida** e na **fase gasosa** no equilíbrio: --- ### 1. Quantidade de água na fase líquida ($m_{\text{água, líq… |
| 27 | C | C | Para encontrar a alternativa **INCORRETA**, vamos analisar as funções orgânicas presentes em cada uma das moléculas: - **Estrutura 1 (Doxiciclina/Tetraciclina):** - **Fenol:** presente na hidroxila ligada diretamente ao anel aromático… |
| 28 | A | A | Vamos analisar cada uma das afirmações: - **Afirmativa I (Correta):** As soluções X (glicose) e Z (etanol) são formadas por solutos moleculares que não sofrem ionização/dissociação iônica considerável em água; portanto, não conduzem corr… |
| 29 | D | D | Para determinar quais hipóteses estão **erradas**, vamos analisar cada uma delas: * **I. (Correta)** Variando a concentração inicial de $\text{Q}$ a uma temperatura constante, pode-se aplicar, por exemplo, o método das velocidades inicia… |
| 30 | C | C | Para determinar a constante de equilíbrio da reação global de interesse, podemos analisar os equilíbrios químicos envolvidos no sistema: 1. **Dissolução do sal pouco solúvel:** $$\text{QX(s)} \rightleftharpoons \text{Q}^{2+}(\text{aq}) +… |
| 31 | C | C | Vamos analisar cada uma das afirmações: * **I. Correta:** A força eletrostática que caracteriza a ligação iônica é isotrópica (não direcional), permitindo que cada íon atraia simultaneamente múltiplos íons de carga oposta em todas as dir… |
| 32 | B | B | Para determinar a razão entre as quantidades iniciais dos elementos $\text{L}$ e $\text{J}$ ($\text{L}_0/\text{J}_0$), podemos analisar o decaimento radioativo de cada espécie após o tempo decorrido $\Delta t = 2t$: 1. **Decaimento do el… |
| 33 | E | E | Para determinar quais procedimentos estão corretos, vamos analisar cada um individualmente: * **I. Incorreto:** O erlenmeyer possui graduações apenas aproximadas (com margem de erro típica de $\pm 5\%$ ou mais) e não é uma vidraria volum… |
| 34 | B | B | Para determinar a alternativa **ERRADA**, vamos analisar as opções com base na equação de van der Waals: $$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT \implies P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2}$$ Pelos dados fornecidos: * $n… |
| 35 | B | B | Para determinar o comprimento da molécula anfifílica, podemos relacionar o volume da substância que forma a monocamada com a área superficial por ela ocupada: 1. **Volume da substância anfifílica na gota:** O volume da gota é $V_{\tex… |
| 36 | C | C | Para identificar a alternativa com a afirmação **ERRADA**, vamos analisar cada uma delas: - **A (Correta):** A glicina, assim como a maioria dos aminoácidos, existe predominantemente na forma zwitteriônica ($^+\text{NH}_3\text{CH}_2\text… |
| 37 | D | D | Com base no texto, os termos **upstream** e **downstream** são metáforas que se referem, respectivamente, às etapas iniciais (a montante) e finais/posteriores (a jusante) no ciclo de vida de um produto ou serviço tecnológico: - **Upstrea… |
| 38 | B | B | Para determinar a relação lógica estabelecida pela palavra **"Without"** no excerto: > *“**Without** a shared understanding of tech for good, it’s no surprise that the jury’s still out on whether technology is delivering a net positive i… |
| 39 | C | C | Para resolver a questão, devemos analisar o significado dos termos no trecho em inglês: * **"inherently"**: significa *intrinsecamente*, *por sua própria natureza*, *essencialmente*. * **"values-driven"**: significa *guiado por valores*,… |
| 40 | D | D | A expressão idiomática em inglês *"not put a foot wrong"* (ou *"barely put a foot wrong"*) significa **dificilmente cometer algum erro** ou ter um desempenho quase impecável. No trecho analisado: > *"It is, in sum, a heady mix, but it ba… |
| 41 | C | C | Com base na leitura do texto, analisamos as alternativas: * **A) Incorreta.** O texto elogia o filme enfaticamente (*"truly special"*, *"barely puts a foot wrong"* e *"it repays the effort"*), de modo que o ritmo e o tom não ocorrem em d… |
| 42 | B | B | Para resolver a questão, devemos analisar a frase original e o significado de seus componentes: > *“Quite why they are targeting him isn’t initially clear”* 1. **“Quite why...”**: trata-se de uma expressão idiomática enfática (equivalen… |
| 43 | C | C | Para resolver a questão, devemos analisar o significado da frase retirada do terceiro parágrafo do texto: > *"Brazil’s incipient production could hardly be better timed."* 1. **Vocabulário e expressões:** - **"incipient"**: significa… |
| 44 | D | D | Com base no texto, a questão avalia o significado e a tradução do adjetivo **coveted** na frase: > *"Some of the most **coveted** are neodymium, praseodymium, dysprosium, and terbium..."* O verbo em inglês *to covet* significa desejar i… |
| 45 | A | A | O tempo verbal utilizado no trecho é o **Present Perfect** (*has issued*), que é empregado na língua inglesa para indicar uma ação ocorrida no passado recente que possui forte conexão, relevância ou desdobramentos no momento presente. A… |
| 46 | C | C | Para restabelecer a coesão e a coerência do texto, devemos analisar as conexões temáticas, cronológicas e referenciais de cada lacuna: 1. **Lacuna [I]:** Após a introdução geral sobre Ozires Silva, o texto inicia a narrativa biográfica a… |
| 47 | B | B | Para resolver a questão, devemos analisar o papel sintático e o valor semântico do termo destacado na oração: > *"**Though** the company grew, Silva realized Embraer’s long-term success required independence from political cycles."* O t… |
| 48 | C | C | Com base na leitura da tirinha: No terceiro quadrinho, a mãe tenta animar Wallace lembrando-o de que as aulas estão começando e que todos os amigos dele também estarão na escola (*"all your friends are gonna be there"*). Ao ouvir isso,… |