DESEMPENHO NESTA PROVA
DeepSeek V4.1 Flash
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 43 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | D | E | Sejam: - \(a_i\) o semieixo maior da elipse \(E_i\); - \(b_i\) o semieixo menor; - \(c\) a distância focal comum às duas elipses; - \(e_i\) a excentricidade de \(E_i\). Temos: \[ e_i=\frac{c}{a_i}\quad\Rightarrow\quad a_i=\frac{c}{e_i} … |
| 2 | D | D | Vamos resolver a questão passo a passo. **1. Sistema de coordenadas e posições:** Colocamos o quadrado \(ABCD\) de lado 10 no plano cartesiano: \[ A=(0,0),\quad B=(10,0),\quad C=(10,10),\quad D=(0,10). \] A diagonal \(AC\) está sobre a r… |
| 3 | C | C | A área do triângulo \(ABC\) é dada por \[ [ABC]=\frac12 \cdot AB \cdot d(C,AB), \] onde \(d(C,AB)\) é a distância do ponto \(C\) à reta \(AB\). Como \(A=(0,0)\) e \(B=(2,4)\) são fixos, o comprimento \(AB\) é constante: \[ AB=\sqrt{(2-0)… |
| 4 | A | A | Vamos analisar cada afirmação. **I.** Temos \(A\) invertível e \(A^t = A^{-1}\), e \(B\) simétrica, isto é, \(B^t = B\). Calculamos: \[ A(I_n - BA)^t = A\left(I_n^t - (BA)^t\right) = A\left(I_n - A^tB^t\right) = A\left(I_n - A^{-1}B\righ… |
| 5 | C | C | **Definições das variáveis aleatórias:** - Jogador \(A\): seja \(X\) o número de lançamentos até obter a primeira cara. \(X\sim \text{Geométrica}(p=1/2)\), com \(P(X=k)=(1/2)^k,\ k=1,2,3,\dots\) - Jogador \(B\): seja \(Y\) o número … |
| 6 | C | C | Primeiro, escrevemos os números complexos na forma trigonométrica. Para \(z=\left(\frac34+\frac{\sqrt3}{4}i\right)^m\), temos: \[ \frac34+\frac{\sqrt3}{4}i = \frac{\sqrt3}{2}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right). \] Logo, \[ … |
| 7 | B | B | A equação é \[ \frac{\operatorname{sen}^2 x}{1-\cos x}\cdot \operatorname{tg}\frac{x}{2}=1-\operatorname{sen}x-\cos x. \] Primeiro, usamos a identidade \(\operatorname{sen}^2 x=(1-\cos x)(1+\cos x)\), válida no domínio \(1-\cos x\neq 0\)… |
| 8 | D | D | Vamos analisar cada afirmação. **I.** A afirmação é falsa. Um contraexemplo é a função identidade \(f(x)=x\). Nela, temos \[ f(f(x))=f(x)=x, \] logo \(f(x)=f(f(x))\) para todo \(x\in\mathbb R\), mas \(f\) não é constante. **II.** Se \… |
| 9 | D | D | Vamos analisar cada afirmação. **I.** Ordene os elementos de \(S\): \(a_1<a_2<\cdots<a_9\). Como \(S\) tem 9 elementos distintos de \(\{1,\dots,60\}\), o maior valor possível para o 4º menor elemento \(a_4\) é 55 (pois deve haver 5 eleme… |
| 10 | E | E | Seja \(p(x)=a_nx^n+\cdots\), com \(a_n\neq 0\). Como \(p(1+i)=0\) e os coeficientes são reais, o conjugado \(1-i\) também é raiz. O grau de \(p\) não pode ser \(0,1,2\), pois: - \(n=2\): \(\deg(p(p(x)))=4\) e \(\deg(p(x^3))=6\), diferenç… |
| 11 | B | B | Sejam \(AB\) e \(CD\) as duas arestas opostas de comprimento \(2\). As outras quatro arestas \(AC,AD,BC,BD\) medem \(\sqrt3\). Coloque: \[ A=(-1,0,0),\qquad B=(1,0,0) \] de modo que \(AB=2\). Como \(AC=BC=\sqrt3\), o ponto \(C\) está no … |
| 12 | B | B | Seja \(p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-21\), com quatro raízes inteiras \(r_1,r_2,r_3,r_4\). Por Girard, \[ r_1r_2r_3r_4=-21. \] Da condição \(p(n)\equiv 0\pmod 5\) para todo inteiro \(n\not\equiv 0\pmod 5\), o polinômio \(p(x)\) módulo \(5\) tem … |
| 13 | A | A | A análise dimensional permite determinar a expressão para a massa \(m\) a partir das grandezas relevantes: \(\hbar\), \(c\) e \(r\). Suponha que: \[ m = \hbar^a c^b r^d \] As dimensões são: - \(m\): \([M]\) - \(\hbar\): \([M L^2 T^{-1}]… |
| 14 | ? | D | |
| 15 | C | E | A bola é lançada horizontalmente a 36 km/h = 10 m/s, de uma altura \(y_0=1{,}75\) m. Até ser rebatida, ela percorre 5 m na horizontal. O tempo para isso é: \[ t_1=\frac{5}{10}=0{,}5\text{ s} \] Nesse instante, a altura é: \[ y(0{,}5)=1{… |
| 16 | B | B | A afirmativa I está correta: no bloco, a força de atrito estático máxima é \[ \mu_e mg=0{,}40\cdot mg=4m \] e a força centrípeta necessária para acompanhar a plataforma é \[ m\omega^2R=m\omega^2\cdot 2{,}0. \] No limiar de escorre… |
| 17 | C | C | **Resolução:** A nave parte da superfície da Terra (raio \(R\)) com velocidade \(v_0\) ao longo da reta Terra–Lua. Para que consiga chegar à Lua, ela precisa vencer a barreira de potencial gravitacional existente entre os dois corpos. O … |
| 18 | A | A | Para resolver a questão, vamos analisar as forças que atuam na miçanga no referencial que gira junto com o aro (referencial não inercial). **1. Forças atuantes:** - **Força peso:** $m\vec{g}$, vertical para baixo. - **Força centrífuga:**… |
| 19 | C | C | Para estimar o tempo de congelamento, usamos o balanço de energia da camada de água após ela atingir \(0^\circ\mathrm{C}\). A massa de água é: \[ m=\rho_{\text{água}}Ad \] onde \(A\) é a área da superfície e \(d=1\ \text{cm}=0{,}01\ \tex… |
| 20 | D | D | A questão envolve a propagação do som através de duas camadas de ar com temperaturas diferentes, \(T_1\) (de \(0\) a \(h\)) e \(T_2\) (de \(h\) a \(H\)). A velocidade do som em um gás ideal é proporcional à raiz quadrada da temperatura ab… |
| 21 | B | B | A questão trata da propagação da luz em um metamaterial ideal com permissividade e permeabilidade relativas \(\varepsilon_r = \mu_r = -1\). Para esse material, o índice de refração é \(n = -\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} = -1\). A placa está … |
| 22 | E | B | Para um interferômetro de Fabry–Perot em incidência normal, os máximos de transmissão ocorrem quando a diferença de fase entre raios sucessivos é múltiplo de \(2\pi\): \[ \delta=\frac{4\pi n d}{\lambda_{\text{vácuo}}}=2\pi m \quad\Righta… |
| 23 | A | A | Para resolver a questão, vamos analisar a dinâmica e a conservação de energia do sistema. **1. Geometria e forças:** Cada esfera está presa por uma haste de comprimento \(\ell\). Seja \(\theta\) o ângulo que cada haste forma com a vertic… |
| 24 | C | C | Pela leitura do gráfico, temos aproximadamente: - Para o núcleo inicial, \(A_0 = 180\): \(\frac{B}{A} \approx 8,0\ \text{MeV}\). - Para cada fragmento, \(A_1=A_2=90\): \(\frac{B}{A} \approx 8,7\ \text{MeV}\). A energia associada à dimin… |
| 25 | A | A | Para resolver, precisamos encontrar a temperatura em que as densidades da fase oleosa e da fase aquosa se igualam, pois é nesse ponto que ocorre a inversão da ordem das fases (a fase mais densa vai para baixo). **1. Densidade do óleo em … |
| 26 | C | anulada | A resolução segue os dados fornecidos. 1. **Cálculo da quantidade de sal dissolvido na solução saturada:** Para o sal \(AX\), que se dissocia em \(A^+ + X^-\), temos: \[ K_{ps}=[A^+][X^-]=s^2 \] \[ 1\times10^{-2}=s^2 … |
| 27 | C | C | Analisando as funções orgânicas presentes em cada estrutura: **Estrutura 1:** - Grupos –OH ligados diretamente ao anel aromático: **fenol**. - Grupo –OH em carbono saturado: **álcool**. - Grupo carbonila (C=O) entre carbonos: **cetona**.… |
| 28 | A | A | A análise das soluções e afirmativas é a seguinte: **Soluções:** - **X:** glicose 0,10 mol·L⁻¹ → molecular, não eletrólito, i = 1. - **J:** NaCl 0,10 mol·L⁻¹ → eletrólito forte, libera 2 íons (Na⁺ e Cl⁻), i = 2. - **Q:** CaCl₂ 0,10 mol·L… |
| 29 | D | D | As hipóteses corretas são: - **I** — Correta: variando a concentração inicial de Q a temperatura constante, pode-se usar o método das velocidades iniciais para determinar a ordem da reação. - **II** — Correta: conhecendo a ordem, é possí… |
| 30 | C | C | A reação global pedida pode ser obtida pela soma de duas etapas: 1. Dissolução do sal: \[ QX(s) \rightleftharpoons Q^{2+}(aq) + X^{2-}(aq) \] \[ K_{ps} = [Q^{2+}][X^{2-}] = 6 \times 10^{-18} \] 2. Protonação do ânion \(X^{2-}\) até form… |
| 31 | C | C | Analisando cada afirmação: - **I – Correta.** A ligação iônica não é direcional: cada íon atrai eletrostaticamente vários íons de carga oposta em todas as direções, formando retículos cristalinos. Isso explica a dureza e os altos pontos … |
| 32 | B | B | A quantidade restante após decaimento radioativo é dada por: \[ N = N_0 \left(\frac12\right)^{n} \] onde \(n\) é o número de meias-vidas decorridas. Para o elemento J: - Meia-vida: \(t_{1/2}=t\) - Tempo decorrido: \(2t\), logo \(n=2\) … |
| 33 | E | E | Analisando cada procedimento: I. **Erlenmeyer** não é vidraria de medição precisa. Ele possui graduação apenas aproximada e é usado para misturar, aquecer ou armazenar soluções, não para medir volumes com alta precisão. → **Incorreto**. … |
| 34 | B | B | A afirmação errada é a **B**. Pela equação de van der Waals: \[ \left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT \] ou \[ P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2} \] Para \(n=1\ \text{mol}\), \(T=1\ \text{K}\), \(a=10\ \text{Pa·m}^6\text{mol}^{-2}\… |
| 35 | B | B | O volume de substância anfifílica presente na gota é 1% do volume da solução: \[ V = 0{,}01 \times 0{,}05\ \text{mL} = 5\times 10^{-4}\ \text{mL} = 5\times 10^{-4}\ \text{cm}^3 \] A mancha formada tem diâmetro \(56\ \text{cm}\), então s… |
| 36 | C | C | A alternativa **C** é a afirmação ERRADA. O tetracloreto de carbono, CCl₄, apresenta geometria **tetraédrica**, e não quadrada planar. Por causa dessa geometria tetraédrica simétrica, os momentos dipolares das quatro ligações C–Cl se canc… |
| 37 | D | D | No texto, **upstream** está ligado às etapas iniciais de desenvolvimento — “developing systems”, “design systems”, “proactively ensure datasets” —, ou seja, à **fase de concepção/planejamento** do produto ou serviço digital. Já **downstr… |
| 38 | B | B | A expressão **“Without”** pode ser traduzida como **“sem”** e introduz uma circunstância indispensável para o que se afirma depois: **sem um entendimento compartilhado sobre “tech for good”**, não surpreende que ainda haja dúvida sobre se… |
| 39 | C | C | A expressão “inherently values-driven” significa que as tecnologias digitais são, por sua própria natureza/essência, orientadas ou guiadas por valores. - “Inherently” corresponde a “inerentemente”, “intrinsecamente” ou “essencialmente”.… |
| 40 | D | D | A expressão idiomática **“to put a foot wrong”** significa **cometer um erro, dar um passo em falso, fazer algo errado**. No contexto, **“it barely puts a foot wrong”** quer dizer que o filme **quase não comete erros**, apesar de ser um… |
| 41 | C | C | A alternativa correta é a **C**. O texto descreve que o filme tem um ritmo “daringly languid pace” (lentidão ousada) e uma mistura de elementos confusa/heterogênea (“heady mix”, “head-scratcher”, muitos personagens). Em vez de gerar apen… |
| 42 | B | B | A frase original diz que **“não está claro inicialmente”** por que estão perseguindo/atacando ele. Ou seja, a razão não é evidente **no começo**, mas isso não significa que nunca será explicada. A alternativa que melhor reescreve essa id… |
| 43 | C | C | A frase original diz que a produção incipiente do Brasil “could hardly be better timed”, ou seja, **dificilmente poderia ter surgido em momento mais oportuno**. Isso indica que o timing foi extremamente favorável, quase perfeito. A alter… |
| 44 | D | D | A palavra **“coveted”** significa algo que é muito desejado, ambicionado, cobiçado. No contexto, a passagem fala sobre elementos de terras raras que são bastante disputados por sua importância industrial, especialmente para motores elétri… |
| 45 | A | A | O trecho usa o **present perfect** (“has issued”), que indica uma ação ocorrida recentemente e cujo efeito ainda é relevante no presente. No contexto, a iniciativa do governo brasileiro de lançar uma chamada para licitações é apresentada … |
| 46 | C | C | A questão pede para reorganizar os parágrafos suprimidos (A, B, C e D) de modo a restituir a coesão e a coerência do texto original. Para isso, devemos analisar a sequência lógica dos acontecimentos na trajetória de Ozires Silva e a conex… |
| 47 | B | B | O termo destacado **“Though”** é uma conjunção subordinativa concessiva, equivalente a **“embora”**, **“apesar de que”**, **“ainda que”**. A frase original estabelece uma relação de **concessão**: embora a empresa tenha crescido, Silva pe… |
| 48 | C | C | A fala de Wallace no último quadrinho — *“their fate is sealed… as is mine”* — expressa a ideia de que tanto ele quanto os amigos estão “condenados” a ir à escola, ou seja, não têm como escapar dessa obrigação. Ele reconhece, com pesar, q… |