DESEMPENHO NESTA PROVA
Claude Sonnet 5.5
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | Sejam c a semidistância focal (comum às duas elipses), e₁ = c/a₁ e e₂ = c/a₂ as excentricidades, com a₁ e a₂ os semieixos maiores. **Relação entre as excentricidades:** e₁ = 2e₂ implica a₂ = 2a₁. **Semieixo menor:** b² = a² − c². - Em E… |
| 2 | D | D | Coloque o quadrado no plano com B = (0,0), A = (10,0) e C = (0,10). **Reta r.** A diagonal AC está sobre a reta x + y = 10. Como r é paralela a AC, sua equação é x + y = c. Ela corta AB em E = (c, 0) e BC em F = (0, c). Assim, o triângul… |
| 3 | C | C | Os vértices A = (0,0) e B = (2,4) são fixos, então a área do triângulo é máxima quando C está o mais longe possível da reta AB. **Reta AB:** passa pela origem com coeficiente angular 2, logo y = 2x, ou seja, 2x − y = 0. **Base:** |AB| =… |
| 4 | A | A | **Afirmação I.** Como A é invertível com Aᵗ = A⁻¹, temos AAᵗ = I. Como B é simétrica, Bᵗ = B. Calculando: (I − BA)ᵗ = I − AᵗBᵗ = I − AᵗB. Multiplicando por A à esquerda: A(I − AᵗB) = A − AAᵗB = A − B. A afirmação I é verdadeira. **Af… |
| 5 | C | C | **Modelo de cada jogador** - A: o número de lançamentos até a primeira cara é geométrico, com P(A = k) = 1/2^k para k ≥ 1. Daí P(A > b) = 1/2^b. - B: o número de coroas em 3 moedas é binomial, com P(B = 0, 1, 2, 3) = 1/8, 3/8, 3/8, 1/8. … |
| 6 | C | C | **Leitura do enunciado:** na imagem, o numerador de |z| ficou cortado e só aparece "…/256". Como |z| = (√3/2)^m = 3^(m/2)/2^m, o numerador não pode ser 1. Com m = 8, obtém-se (√3/2)^8 = 81/256, então tomei |z| = 81/256. Essa é uma suposiç… |
| 7 | B | B | **Simplificando o lado esquerdo** Para cos x ≠ 1: sen²(x)/(1 − cos x) = (1 − cos x)(1 + cos x)/(1 − cos x) = 1 + cos x. Além disso, tg(x/2) = sen x/(1 + cos x), que exige x ≠ π + 2kπ. Então o lado esquerdo vale (1 + cos x) · sen x/(1 … |
| 8 | D | D | **Afirmação I.** A condição f(f(x)) = f(x) vale, por exemplo, para a identidade f(x) = x, que não é constante. Logo, I é falsa. **Afirmação II.** Se f(f(x)) = 2x − 7, então f∘f é bijetora, pois g(x) = 2x − 7 é afim com coeficiente angula… |
| 9 | D | D | **Afirmação I.** Os 4 menores elementos de S são, no máximo, 52, 53, 54 e 55, que são os menores valores possíveis quando S = {52, …, 60}. Em qualquer outro S, os 4 menores elementos são ainda menores ou iguais a esses. Logo, a soma deles… |
| 10 | E | E | **Raciocínio** Como p tem coeficientes reais e p(1+i) = 0, também p(1−i) = 0. Logo, x² − 2x + 2 divide p(x). **Grau de p.** Seja n o grau de p e a o coeficiente líder. - p(p(x)) tem grau n² e coeficiente líder aⁿ⁺¹. - p(x³) tem grau 3n … |
| 11 | B | B | Sejam AB e CD as arestas opostas de tamanho 2. As outras quatro arestas (AC, AD, BC, BD) medem √3. **Posição dos pontos.** Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de CD. - Os triângulos ACD e BCD são isósceles de base CD = 2, com l… |
| 12 | B | B | **Raciocínio** Como p(x) é mônico de grau 4 e tem quatro raízes inteiras r₁, r₂, r₃, r₄, temos p(x) = (x−r₁)(x−r₂)(x−r₃)(x−r₄). O termo independente dá r₁r₂r₃r₄ = −21. **Condição módulo 5.** Para todo n não múltiplo de 5, o produto (n−r… |
| 13 | A | A | Análise dimensional: queremos m = ħ^a · c^b · r^d. Dimensões: - ħ: J·s = kg·m²·s⁻¹ - c: m·s⁻¹ - r: m Então: - Massa (kg): a = 1 - Tempo (s): −a − b = 0, logo b = −1 - Comprimento (m): 2a + b + d = 0, logo 2 − 1 + d = 0, e d = −1 Portan… |
| 14 | D | D | **Geometria.** Os centros das esferas distam 3R. O centro da esfera menor está a altura R do piso e o da maior a 2R, logo a linha dos centros faz com a horizontal um ângulo θ tal que sen θ = 1/3 e cos θ = 2√2/3. **Situação-limite.** A es… |
| 15 | E | E | **Resolução** **Antes da rebatida (0 a 0,5 s):** - A velocidade horizontal é 36 km/h = 10 m/s. - Para percorrer 5 m na horizontal, a bola leva t = 5/10 = 0,5 s. - Nesse tempo, ela cai h = ½·10·(0,5)² = 1,25 m. A altura passa de 1,75 m pa… |
| 16 | B | B | **Afirmativa I (correta).** O bloco está prestes a deslizar quando o atrito estático máximo fornece a força centrípeta: μₑ·m·g = m·ω²·R ω² = μₑ·g/R = 0,40 × 10 / 2,0 = 2, logo ω = √2 rad/s. **Afirmativa II (incorreta).** O ponto de sus… |
| 17 | C | C | **Raciocínio** Para chegar à Lua, a nave precisa apenas alcançar o ponto P em que as atrações da Terra e da Lua se igualam. Depois desse ponto, a atração lunar predomina e a nave "cai" para a Lua. Assim, a velocidade mínima é a que leva … |
| 18 | A | A | Este é o problema clássico da conta num aro girante. No referencial do aro, a energia potencial efetiva, com θ medido a partir da posição mais baixa, é U(θ) = −mgR cosθ − ½ m Ω² R² sen²θ A condição de equilíbrio é dU/dθ = mgR senθ − mΩ… |
| 19 | C | C | **Raciocínio** Em noite limpa, sem vento, e com o vaso sobre palha seca (bom isolante térmico), a perda de calor é essencialmente por radiação para o céu. Estimando o céu como um corpo muito frio, a água só emite e quase não recebe radia… |
| 20 | D | D | **Modelo.** A luz chega praticamente de forma instantânea, então Δt é o tempo de percurso do som. A aproximação sen(θ+Δθ) ≈ sen θ indica que a refração na interface é desprezível, e o raio sonoro pode ser tratado como a reta que liga a ex… |
| 21 | B | B | **Raciocínio** Com ε_r = μ_r = −1, temos n² = μ_r ε_r = 1, e a escolha física é n = −1. Como o meio é "ideal" e não há reflexão, a placa se comporta como uma lente de Veselago (refração negativa). - Na refração negativa, o raio refratad… |
| 22 | B | B | **Condição de transmissão máxima.** Em incidência normal, o interferômetro de Fabry–Perot transmite o máximo quando o caminho óptico de ida e volta na cavidade é um múltiplo inteiro do comprimento de onda no vácuo: 2·n·d = m·λ_vácuo **E… |
| 23 | A | A | **Raciocínio** Seja φ o semiângulo entre os fios e d = 2ℓ sen φ a distância entre as esferas. A carga positiva sofre a força QE para baixo (pois E⃗ = −E ŷ), somada ao peso mg. Assim, a força vertical total em cada esfera é mg + QE, para b… |
| 24 | C | C | Pelo gráfico, o núcleo com A₀ = 180 tem B/A ≈ 7,95 MeV (próximo de 8). Os fragmentos têm A = 90, e nesse ponto B/A ≈ 8,65 MeV. **Energia de ligação antes da fissão:** B₀ = 180 × 7,95 ≈ 1431 MeV **Energia de ligação depois da fissão:** B… |
| 25 | A | A | **Densidade da fase aquosa (água + X)** O volume é constante (150 mL) e a massa de água é 100 g. A massa de X dissolvido é a solubilidade, em g por 100 g de água. - A 90 °C: massa = 100 + 200 = 300 g, então ρ = 300/150 = 2,0 g/mL. - A 1… |
| 26 | C | anulada | **Resposta: C (36,0 g, valor mais próximo de 37,7 g)** A massa de água no sistema é a soma da água que está na fase líquida com a que está na fase gasosa. **1. Solubilidade do sal** Para AX ⇌ A⁺ + X⁻, temos Kps = s² = 1×10⁻², logo s = … |
| 27 | C | C | Analisando cada estrutura: **Estrutura 1 (tetraciclina):** tem fenol (OH no anel aromático), álcool (C–OH terciário), cetona (C=O), enol (C=C–OH) e amina (N(CH₃)₂). Também tem a amida (C(=NH)OH, forma tautomérica). A alternativa A está c… |
| 28 | A | A | **Análise das afirmativas** (X = glicose, J = NaCl, Q = CaCl₂, todas a 0,10 mol·L⁻¹; Z = etanol 10% m/m) O enunciado traz "CaCl₂" onde deveria estar "Q", e li a questão assim. **I. Correta.** - Glicose e etanol são moléculas não eletrol… |
| 29 | D | D | Vou analisar cada hipótese. **I.** Variar a concentração inicial de Q, mantendo a temperatura constante, permite determinar a ordem da reação (método das velocidades iniciais). Está correta. **II.** Conhecendo a ordem, medem-se as const… |
| 30 | C | C | A reação global é a soma de três etapas: 1. QX(s) ⇌ Q²⁺ + X²⁻, com constante Kps = 6·10⁻¹⁸. 2. X²⁻ + H⁺ ⇌ HX⁻, cuja constante é 1/Ka2 = 1/(1·10⁻¹²) = 10¹². 3. HX⁻ + H⁺ ⇌ H₂X, cuja constante é 1/Ka1 = 1/(2·10⁻⁸) = 5·10⁷. Somando as etapa… |
| 31 | C | C | Análise de cada afirmação: **I – Correta.** A ligação iônica é não direcional (interação eletrostática em todas as direções), o que leva à formação de redes cristalinas em que cada íon interage com vários vizinhos. Os sólidos iônicos cos… |
| 32 | B | B | Sejam J₀ e L₀ as quantidades iniciais de J e L. **Decaimento de J** (meia-vida t, tempo 2t): restam J₀/4, então se formou M = J₀ − J₀/4 = 3J₀/4. **Decaimento de L** (meia-vida t/3, tempo 2t = 6 meias-vidas): restam L₀/64, então se formo… |
| 33 | E | E | Analisando cada procedimento: **I.** Incorreto. O erlenmeyer não serve para medir volumes com precisão. Suas graduações são apenas aproximadas. Para isso se usam balão volumétrico, pipeta volumétrica ou bureta. **II.** Incorreto. A bure… |
| 34 | B | B | **Análise das alternativas** Isolando a pressão na equação de van der Waals: P = nRT/(V − nb) − an²/V² **B (errada).** Com n = 1 mol, T = 1 K, a = 10 Pa·m⁶·mol⁻², b = 4×10⁻⁵ m³·mol⁻¹ e R = 8,31 J·K⁻¹·mol⁻¹: - Para V = 1 m³: P ≈ 8,31/(… |
| 35 | B | B | Volume da substância anfifílica: 1% de 0,05 mL = 5 × 10⁻⁴ mL = 5 × 10⁻⁴ cm³. Área da mancha circular, com diâmetro de 56 cm (raio de 28 cm): A = πr² = 3,14 × 784 ≈ 2,46 × 10³ cm² Espessura da monocamada, que equivale ao comprimento da m… |
| 36 | C | C | Analisando cada alternativa: **A)** A glicina em meio aquoso forma o zwitterion (⁺H₃N–CH₂–COO⁻) por transferência de próton do grupo COOH para o grupo NH₂ da mesma molécula. Essa forma é carregada e interage melhor com solventes polares.… |
| 37 | D | D | O texto diz que as empresas responsáveis examinam seus sistemas, processos, produtos e serviços para identificar e mitigar consequências negativas no desenvolvimento **upstream** e nos impactos **downstream** de produtos e serviços. **Up… |
| 38 | B | B | No trecho "Without a shared understanding of tech for good, it's no surprise that the jury's still out...", a preposição *without* equivale a "se não houver" / "caso não haja" (*if there is no shared understanding*). Ela introduz uma cond… |
| 39 | C | C | A expressão "inherently values-driven" significa "orientadas por valores de forma inerente", isto é, por natureza ou em essência. "Inherently" corresponde a "essencialmente" ou "intrinsecamente", e "driven" corresponde a "orientadas" ou "… |
| 40 | D | D | A expressão "barely puts a foot wrong" é um idiom que significa "quase não comete erros". Ela aparece em oposição a "a heady mix", isto é, uma mistura complexa e inebriante de personagens e tramas. Apesar dessa complexidade, o filme quase… |
| 41 | C | C | O texto descreve o filme como um thriller de ritmo "daringly languid" (ousadamente lânguido), com muitos personagens e uma mistura "heady" de elementos estranhos, como a perna humana que ganha vida. Segundo Tom Shone, "a disquieting paran… |
| 42 | B | B | A frase original é "Quite why they are targeting him isn't initially clear". Aqui, "quite why" funciona como "exatamente por que" (a razão exata), e "initially" indica que, no início, a razão não está clara. Análise das alternativas: - … |
| 43 | C | C | A frase original é "Brazil's incipient production could hardly be better timed." Aqui, "incipient" significa "emergente" ou "em estágio inicial". "Could hardly be better timed" é uma construção com "hardly" de sentido quase negativo: difi… |
| 44 | D | D | "Coveted" é o particípio de *covet*, que significa desejar intensamente, ter inveja ou ambição de algo que outros possuem. A tradução mais precisa é "cobiçados". Analisando as alternativas: - **Procurados** (A) indica apenas que são busc… |
| 45 | A | A | O trecho usa o **present perfect** ("has issued"), tempo que liga uma ação concluída no passado ao presente, seja pelos resultados, seja pela relevância atual. No contexto do terceiro parágrafo, a China restringiu suas exportações em abr… |
| 46 | C | C | Os parágrafos suprimidos entram nas lacunas [I], [II], [III] e [IV], nesta ordem. Antes de [I] o texto só apresenta Silva em linhas gerais. O parágrafo seguinte a [I] começa com "After joining the Brazilian Air Force at the age of 17", e… |
| 47 | B | B | O termo "Though" introduz uma oração subordinada concessiva: "Though the company grew, Silva realized..." (Embora a empresa tenha crescido, Silva percebeu...). Procura-se, portanto, uma conjunção que também seja concessiva e que possa ini… |
| 48 | C | C | Na tirinha, Wallace acreditava que iriam à praia, mas a mãe lembra que é o primeiro dia de aula. Ela diz que ele gosta da escola e que todos os amigos estarão lá. Ele reage com "My friends too?!?", como se a notícia também valesse para os… |