DESEMPENHO NESTA PROVA
Claude Opus 5.5
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | **Resposta: E**, com $e_1 = \dfrac{\sqrt{10}}{4}$. 1. **Mesmos focos.** As duas elipses têm a mesma semidistância focal $c$. Logo $e_1 = \dfrac{c}{a_1}$ e $e_2 = \dfrac{c}{a_2}$. 2. **Relação das excentricidades.** De $e_1 = 2e_2$ vem $… |
| 2 | D | D | **Resposta: D** **Posição da reta r.** - A diagonal AC mede 10√2. - A distância de B até AC é metade da diagonal BD, ou seja, 5√2. - A reta r passa pelos lados AB e BC, logo fica entre AC e o vértice B. - Como r está a 5 de AC, a distânc… |
| 3 | C | C | **Resposta: C** A área é (1/2)·base·altura. Tomando AB como base, basta maximizar a distância de C à reta AB. **Base AB:** AB = √((2−0)² + (4−0)²) = √20 = 2√5. **Reta AB:** A reta passa por (0,0) e (2,4), logo y = 2x, ou seja, 2x − y =… |
| 4 | A | A | **Resposta: A** (apenas I é verdadeira). **Afirmação I.** Usamos (XY)ᵗ = YᵗXᵗ, Bᵗ = B e AAᵗ = AA⁻¹ = Iₙ: A(Iₙ − BA)ᵗ = A(Iₙ − AᵗBᵗ) = A − (AAᵗ)B = A − B. Portanto, I é **verdadeira**. **Afirmação II.** Um contraexemplo em M₂(ℝ): A = I… |
| 5 | C | C | **Resposta: C (apenas II é verdadeira).** **Distribuições dos pontos** - **Jogador A:** recebe tantos pontos quantos lançamentos fizer até a primeira cara. Assim, P(A = k) = (1/2)^k para k ≥ 1. Logo P(A > b) = (1/2)^b, pois isso ocorre … |
| 6 | C | C | **Resposta: C (2π/3)** O numerador de |z| aparece cortado na imagem. Assumi que seja 81, ou seja, |z| = 81/256, porque é o único valor que dá um m natural. Com numerador 1, por exemplo, teríamos (√3/2)^m = 1/256, que não tem solução natu… |
| 7 | B | B | **Resposta: B**, ou seja, x = 2·arctg(2) + 2kπ, com k ∈ ℤ. A ideia é simplificar o lado esquerdo, que se reduz a sen(x), e resolver a equação resultante pela tangente do arco metade. **Condições de existência** - É preciso ter 1 − cos(x… |
| 8 | D | D | **Resposta: D (apenas II e III são verdadeiras).** **I. Falsa.** Basta um contraexemplo: tome f(x) = x. Então f(f(x)) = f(x) = x para todo x, e f não é constante. **II. Verdadeira.** Seja g(x) = f(f(x)) = 2x − 7. A função g é bijetora, … |
| 9 | D | D | **Resposta: D (I e III verdadeiras, II falsa)** **Afirmação I.** Ordene os elementos de S: s₁ < s₂ < … < s₉ ≤ 60. - Como há 9 − i elementos de S maiores que sᵢ, e todos são inteiros distintos até 60, vale sᵢ ≤ 60 − (9 − i) = 51 + i. - Lo… |
| 10 | E | E | **Raciocínio:** 1. Como $p$ tem coeficientes reais e $p(1+i)=0$, também vale $p(1-i)=0$. Logo $(x-(1+i))(x-(1-i)) = x^2-2x+2$ divide $p(x)$, e o grau $n$ de $p$ satisfaz $n \ge 2$. 2. Seja $n$ o grau de $p$, com coeficiente líder $a \ne… |
| 11 | B | B | **Resposta: B) 2/3** Sejam AB e CD as duas arestas opostas de medida 2. As outras quatro arestas (AC, AD, BC, BD) medem √3. **Distância entre as arestas opostas** - Seja M o ponto médio de AB. O triângulo ACB é isósceles (CA = CB = √3)… |
| 12 | B | B | **Resposta: B (600)** **1. Relação entre raízes e coeficientes.** Sejam $r_1, r_2, r_3, r_4$ as raízes inteiras. Então $$p(x) = (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4).$$ Como o grau é par, o produto das raízes é igual ao termo independente: $r_1r_… |
| 13 | A | A | A expressão é **m = ħ/(c·r)**, obtida por análise dimensional. **Dimensões das grandezas:** - ħ: [J·s] = kg·m²·s⁻¹ - c: m·s⁻¹ - r: m **Montagem da expressão:** suponha m = ħ^α · c^β · r^γ. Igualando os expoentes de cada unidade: - kg: … |
| 14 | D | D | A força máxima é $F = \dfrac{10\sqrt2}{19}\,mg$ (alternativa D): nesse valor o atrito satura simultaneamente no piso e no contato entre as esferas. **Geometria.** O centro da esfera menor está a uma altura $R$ e o da maior a $2R$. A dist… |
| 15 | E | E | **Resposta: E**, pois é a única alternativa com y caindo de 1,75 m a 0,5 m até 0,5 s, subindo a cerca de 2,45 m e voltando a 1,75 m em 1,5 s, e com vy indo de 0 a −5 m/s, saltando para +6,25 m/s e terminando em −3,75 m/s. **1ª fase (lanç… |
| 16 | B | B | **Resposta: B (I e III).** I e III são verdadeiras; II e IV são falsas, porque a massa pendular gira em raio maior que R. **Afirmativa I – verdadeira.** O bloco fica em repouso enquanto o atrito estático fornecer a força centrípeta: mω²R… |
| 17 | C | C | **Resposta: C.** A nave precisa apenas alcançar o ponto neutro entre a Terra e a Lua; depois dele, a gravidade da Lua predomina e a puxa até ela. Basta, então, conservar a energia até esse ponto. **1. Ponto neutro.** Seja $x$ a distância… |
| 18 | A | A | **Resposta: A**, ou seja, Ω > √(g/R). Uso o referencial que gira junto com o aro. Nele atuam sobre a miçanga o peso, a normal e a força centrífuga. **Energia potencial efetiva.** Com θ medido a partir da vertical inferior: U(θ) = −mgR … |
| 19 | C | C | **Resposta: C (≈ 3 horas)** **Ideia física.** Em noite limpa e sem vento, a água perde calor para o céu frio por radiação. A palha seca isola a base do vaso, e a ausência de vento reduz a convecção. Vou supor que o céu se comporta como u… |
| 20 | D | D | **Resposta: D** **Ideia central:** o som sobe por camadas de temperaturas diferentes. Por isso sua velocidade muda com a altura, e o tempo total depende da altura h da interface. O intervalo Δt medido pelo engenheiro é, na prática, o tem… |
| 21 | B | B | **Resposta: B.** Com n = −1, o raio refratado sai do mesmo lado da normal e com o mesmo ângulo do incidente, e isso localiza dois pontos de convergência. **1. Índice de refração.** Com ε_r = μ_r = −1, temos n² = 1. Para um metamaterial e… |
| 22 | B | B | **Resposta: B** **Condição de máximo de transmissão.** Em incidência normal, a transmissão é máxima quando a diferença de caminho óptico numa ida e volta na cavidade é um número inteiro de comprimentos de onda no vácuo: $$2nd = m\,\lamb… |
| 23 | A | A | **Resposta: A** O ângulo mínimo entre as barras é o ponto em que as esferas param por um instante. Basta então igualar a energia mecânica do sistema na configuração inicial e nessa configuração final, ambas com velocidade nula. **Forças… |
| 24 | C | C | **Resposta: C (≈ 110 MeV).** **Raciocínio:** a energia liberada vem do aumento da energia de ligação total do sistema, ou seja, da diminuição da massa: $$Q = B_{\text{produtos}} - B_{\text{inicial}} = 2\,(A_1 \cdot b_1) - A_0 \cdot b_0$… |
| 25 | A | A | **Resposta: 20 °C (alternativa A).** A inversão ocorre quando as densidades das duas fases se igualam. **Densidade da fase aquosa (água + X saturada)** Há X não solubilizado no fundo, então a solução está sempre saturada. A massa de águ… |
| 26 | C | anulada | A massa total de água fica em cerca de **37,7 g**. Esse valor não coincide com nenhuma alternativa; a mais próxima é a C (36,0 g). O enunciado é fisicamente inconsistente: 1 L de solução aquosa conteria perto de 1000 g de água. Por isso u… |
| 27 | C | C | **Resposta: C.** A estrutura 3 (amoxicilina) não tem tiol: o enxofre está entre dois carbonos no anel tiazolidínico, o que é um tioéter (sulfeto). Abaixo, a análise de cada alternativa. **A) Estrutura 1 (tetraciclina): correta.** - Fenol… |
| 28 | A | A | **Resposta: A (apenas I e II).** Identificação das soluções: - X: glicose 0,10 mol·L⁻¹, não eletrólito. - J: NaCl 0,10 mol·L⁻¹, eletrólito forte, i = 2. - Q: CaCl₂ 0,10 mol·L⁻¹, eletrólito forte, i = 3. - Z: etanol 10% (m/m), não eletról… |
| 29 | D | D | **Resposta: D** — estão erradas apenas III e V. **I – Correta.** Pelo método das velocidades iniciais, varia-se [Q]₀ mantendo a temperatura constante. Observa-se como a velocidade muda e assim se obtém a ordem da reação. **II – Correta.… |
| 30 | C | C | A reação global pode ser escrita como a soma de três etapas. 1. A dissolução do sal tem constante Kps: QX(s) ⇌ Q²⁺ + X²⁻, com K = 6·10⁻¹⁸. 2. A primeira protonação de X²⁻ é o inverso da segunda ionização do ácido: X²⁻ + H⁺ ⇌ HX⁻, com … |
| 31 | C | C | Analisando cada afirmação: - **I – Correta.** A ligação iônica é eletrostática e não direcional. Por isso cada íon se cerca de vários contraíons, formando redes cristalinas. O resultado são sólidos duros, quebradiços e de alto ponto de f… |
| 32 | B | B | **Resposta: B (L₀/J₀ ≈ 22,9)** A ideia é calcular quanto de cada elemento decaiu no tempo 2t. M vem do decaimento de J e Q vem do decaimento de L, então a razão Q/M compara essas duas quantidades decaídas. **Elemento J (meia-vida t):** … |
| 33 | E | E | **Resposta: E (nenhum procedimento está correto).** - **I – Incorreto.** O erlenmeyer tem graduações apenas aproximadas e não serve para medir volumes com alta precisão. É usado para misturar e aquecer soluções e como recipiente em titul… |
| 34 | B | B | **Resposta: B.** No estado dado, a pressão de van der Waals é negativa, e a expansão a aumenta. **Pressão no estado dado** Isolando P na equação de van der Waals: $$P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{an^2}{V^2}$$ Para V = 1 m³: $$P = \frac{… |
| 35 | B | B | **Resposta: B (≈ 20 Å).** A gota se espalha numa monocamada. Logo, a espessura do filme é o volume da substância anfifílica dividido pela área da mancha. **1. Volume da substância anfifílica** A gota tem 0,05 mL e a substância represent… |
| 36 | C | C | A questão pede a afirmação **errada**. - **A) Correta.** Em água, a glicina existe predominantemente como zwitterion, ⁺H₃N–CH₂–COO⁻. Ele se forma pela transferência do próton da carboxila para o grupo amino. As cargas resultantes aumenta… |
| 37 | D | D | **Resposta: D** O texto define os dois termos de forma explícita: as empresas buscam mitigar consequências negativas "in **upstream** development and **downstream** impacts of products and services". - **Upstream** é a etapa de desenvol… |
| 38 | B | B | **Análise do excerto:** "Without a shared understanding of tech for good, it's no surprise that the jury's still out on whether technology is delivering a net positive impact." A expressão "Without" introduz a circunstância de que depend… |
| 39 | C | C | **Tradução do excerto.** “Digital technologies can be inherently values-driven” significa que as tecnologias digitais podem ser **intrinsecamente** guiadas por valores. - **"inherently"** quer dizer de modo intrínseco, por natureza, na e… |
| 40 | D | D | **Resposta: D** **A expressão.** "Put a foot wrong" significa cometer um erro. Com "barely" (quase não), "barely puts a foot wrong" quer dizer que o filme quase não erra. **O contraste na frase.** O texto diz "It is, in sum, a heady mix… |
| 41 | C | C | **Resposta: C** O que o texto diz sobre o ritmo e o tom do filme: - **Ritmo:** Tom Shone (The Sunday Times) avisa que não se trata de um "Bourne brasileiro". Para um filme sobre um homem perseguido por dois assassinos, a obra tem um "da… |
| 42 | B | B | **Análise da frase:** "Quite why they are targeting him isn't initially clear." - **"Quite why"** = exatamente por quê. - **"isn't initially clear"** = não fica claro no início. A palavra *initially* indica que o motivo é revelado depois… |
| 43 | C | C | **Análise da frase:** "Brazil's incipient production could hardly be better timed." - "Hardly" significa "quase não" ou "dificilmente". - "Could hardly be better timed" quer dizer que o momento dificilmente poderia ser melhor, ou seja, é… |
| 44 | D | D | **Raciocínio:** O verbo *to covet* significa desejar intensamente, ambicionar, cobiçar. Logo, *coveted* (particípio usado como adjetivo) quer dizer "muito desejado" ou "cobiçado". No texto, a frase diz que alguns dos elementos de terras … |
| 45 | A | A | **Análise do tempo verbal:** "has issued" está no *present perfect*. Esse tempo indica uma ação concluída no passado, sem momento exato especificado, que mantém relevância ou efeitos no presente. Em geral, é uma ação recente. **No contex… |
| 46 | C | C | **Raciocínio** A ordem se reconstrói pelos elos de coesão entre cada lacuna e o parágrafo que vem logo depois dela. - **[I] → B.** A introdução fala de Silva de modo geral. B inicia a história pessoal ("Silva's story begins… Born in 193… |
| 47 | B | B | **Resolução** No excerto, "Though" é uma **conjunção subordinativa concessiva**, equivalente a "although" ou "embora". Ela introduz uma oração que admite um fato, o crescimento da empresa, sem que ele impeça a conclusão principal: o suce… |
| 48 | C | C | **Contexto da tirinha:** - No 1º quadro, Wallace queria ir à praia, mas a mãe o chama para a escola. - No 2º quadro, ela lembra que é o primeiro dia de aula, e ele percebe: *"That's right"*. - No 3º quadro, a mãe diz que os amigos dele ta… |