DESEMPENHO NESTA PROVA
Claude Fable 5.1
Na prova ITA 2027 · 1ª fase: 47 acertos em 47 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | E | E | **Montando o problema** Como as elipses têm os mesmos focos, a distância focal $c$ é a mesma para ambas. Sejam $e_1 = e$ e $e_2 = e/2$ as excentricidades. Para cada elipse: $a = \dfrac{c}{e}$ e $b = a\sqrt{1-e^2}$. - $E_1$: $a_1 = \dfr… |
| 2 | D | D | **Montando a figura.** Coloque B na origem, A = (10, 0) e C = (0, 10). A diagonal AC tem equação x + y = 10, e a distância de B a AC é 10/√2 = 5√2. A reta r, paralela a AC, passa por E ∈ AB e F ∈ BC, logo o triângulo BEF é retângulo isós… |
| 3 | C | C | A reta AB passa por (0,0) e (2,4): equação 2x − y = 0, com |AB| = √(4+16) = 2√5. A distância do centro (4,0) da circunferência à reta AB é d = |2·4 − 0|/√5 = 8/√5. O ponto C da circunferência mais distante da reta AB fica a uma distânci… |
| 4 | A | A | **Afirmação I:** Como $A^t = A^{-1}$ (A ortogonal) e $B^t = B$ (B simétrica): $$A(I_n - BA)^t = A\left(I_n - A^tB^t\right) = A - AA^tB = A - I_nB = A - B.$$ Verdadeira. **Afirmação II:** Contraexemplo: $A = I_2$ e $B = \begin{pmatrix}1… |
| 5 | C | C | **Distribuições:** - Jogador A: número de lançamentos até a primeira cara → P(A = k) = (1/2)^k, k = 1, 2, 3, … - Jogador B: número de coroas em 3 moedas → P(B=0)=1/8, P(B=1)=3/8, P(B=2)=3/8, P(B=3)=1/8. - Jogador C: 3 pontos com probabil… |
| 6 | C | C | **Módulo de z:** a base tem módulo $$\left|\tfrac34+\tfrac{\sqrt3}{4}i\right|=\sqrt{\tfrac{9}{16}+\tfrac{3}{16}}=\tfrac{\sqrt3}{2}.$$ Logo $|z|=\left(\tfrac{\sqrt3}{2}\right)^m=\dfrac{(\sqrt3)^m}{2^m}$. Como o denominador é $256=2^8$, tem… |
| 7 | B | B | **Simplificando o lado esquerdo** Como $\operatorname{sen}^2 x = 1-\cos^2 x = (1-\cos x)(1+\cos x)$, para $\cos x \neq 1$: $$\frac{\operatorname{sen}^2 x}{1-\cos x} = 1+\cos x.$$ Além disso, $\operatorname{tg}\left(\frac{x}{2}\right) =… |
| 8 | D | D | **Afirmação I – Falsa.** A condição $f(f(x)) = f(x)$ significa que $f$ é idempotente, mas não precisa ser constante. Contraexemplo: $f(x) = x$ (identidade) satisfaz $f(f(x)) = f(x)$ e não é constante. Outro exemplo: $f(x) = |x|$. **Afirm… |
| 9 | D | D | **Análise das afirmações:** **I.** O pior caso para encontrar 4 elementos de soma pequena é quando S tem os maiores elementos possíveis: S = {52, 53, ..., 60}. Os 4 menores elementos são 52, 53, 54, 55, cuja soma é 52+53+54+55 = 214 ≤ 22… |
| 10 | E | E | **Análise do grau.** Se $p$ tem grau $n$ e coeficiente líder $a$, então $p(p(x))$ tem grau $n^2$ e $p(x^3)$ tem grau $3n$. - Se $n^2 \neq 3n$, o grau da diferença é $\max(n^2, 3n)$, que nunca vale 8 (para $n=2$ dá 6; para $n\ge 4$ dá $n^… |
| 11 | B | B | **Montando o tetraedro em coordenadas** Sejam $AB$ e $CD$ as arestas opostas de comprimento 2, e as outras quatro ($AC, AD, BC, BD$) de comprimento $\sqrt3$. Por simetria, podemos colocar: $$A=(1,0,h),\quad B=(-1,0,h),\quad C=(0,1,-h),\… |
| 12 | B | B | **Análise do problema** Como $p(x)$ é mônico de grau 4 com quatro raízes inteiras $r_1,r_2,r_3,r_4$, temos $$p(x)=(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4),\qquad r_1r_2r_3r_4=-21.$$ Logo cada raiz é um divisor de 21: $\pm1,\pm3,\pm7,\pm21$. **Cond… |
| 13 | A | A | Análise dimensional: queremos m = ħ^a · c^b · r^d com dimensão de massa. - [ħ] = J·s = kg·m²·s⁻¹ - [c] = m·s⁻¹ - [r] = m Então: [ħ^a c^b r^d] = kg^a · m^(2a+b+d) · s^(−a−b) Igualando a [m] = kg¹ m⁰ s⁰: - kg: a = 1 - s: −a − b = 0 → b =… |
| 14 | D | D | **Geometria do contato** Centros das esferas: menor em altura $R$, maior em altura $2R$; distância entre centros $3R$. Logo, a reta que une os centros faz com a horizontal um ângulo $\alpha$ tal que $$\sin\alpha=\frac{1}{3},\qquad \cos\a… |
| 15 | E | E | **Primeira fase (antes da rebatida):** - Velocidade horizontal: 36 km/h = 10 m/s. - Tempo para percorrer 5 m: t₁ = 5/10 = 0,5 s. - Queda vertical: Δy = ½·10·(0,5)² = 1,25 m → y = 1,75 − 1,25 = 0,50 m. - Velocidade vertical nesse instante… |
| 16 | B | B | **Afirmativa I.** O bloco permanece em repouso enquanto o atrito estático consegue fornecer a força centrípeta: m ω²R ≤ μₑ m g ⟹ ω² ≤ μₑ g / R = 0,40·10/2,0 = 2 ⟹ ω_máx = √2 rad/s. Logo, o bloco começa a deslizar em ω = √2 rad/s. **Corret… |
| 17 | C | C | **Ideia:** para a nave chegar à Lua partindo da Terra ao longo da reta Terra–Lua, ela precisa ultrapassar o ponto em que as atrações gravitacionais da Terra e da Lua se equilibram (a partir daí, a Lua "puxa" a nave). A velocidade mínima é… |
| 18 | A | A | Clássico problema da miçanga no aro girante. **Equilíbrio no referencial girante** No referencial que gira com o aro, a miçanga está sujeita ao peso $mg$ (para baixo), à força centrífuga $m\Omega^2 r = m\Omega^2 R\sin\theta$ (horizontal… |
| 19 | C | C | **Modelo físico:** Em noite fria, limpa e sem vento, o vaso sobre palha seca (isolante) perde calor essencialmente por **radiação** para o céu, que, num céu limpo, pode ser tratado como um corpo a temperatura muito baixa (≈ 0 K). Assim, a… |
| 20 | D | D | **Geometria do problema** A explosão ocorre a 30 m da base de um prédio de 40 m; a distância da explosão ao engenheiro (topo) é a hipotenusa: $$d=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \text{m}.$$ Com a aproximação $\operatorname{sen}(\theta+\Delta\thet… |
| 21 | B | B | **Análise do metamaterial** Com ε_r = μ_r = −1, temos n² = 1, mas, para um metamaterial "mão esquerda", o índice efetivo é n = −1 (refração negativa). Nesse caso, pela lei de Snell (1·sen i = −1·sen r), o raio refratado faz o mesmo ângul… |
| 22 | B | B | **Análise do interferômetro de Fabry–Perot** A transmissão de um Fabry–Perot (função de Airy) é $$T=\frac{1}{1+F\,\sin^2(\delta/2)},\qquad \delta=\frac{2\pi}{\lambda_{\text{vác}}}\,(2nd),\qquad F=\frac{4R}{(1-R)^2}$$ Os máximos (T = 1,… |
| 23 | A | A | **Montagem do problema** Cada esfera sofre três forças: o peso $mg$ (para baixo), a força elétrica do campo $QE$ (para baixo, pois $Q>0$ e $\vec E = -E\hat y$) e a repulsão coulombiana entre as esferas. Como as esferas estão presas às ba… |
| 24 | C | C | **Análise do problema** A energia liberada na fissão corresponde à diferença entre a energia de ligação total dos produtos e a do núcleo original: $$E = 2\,B(A_1) - B(A_0) = 2\cdot A_1\left(\frac{B}{A}\right)_{A_1} - A_0\left(\frac{B}{A… |
| 25 | A | A | **Densidade do óleo (comportamento linear):** Varia de 0,6 g/mL (90 °C) a 1,4 g/mL (10 °C), ou seja, −0,8 g/mL em 80 °C → −0,01 g·mL⁻¹·°C⁻¹. ρ_óleo(T) = 1,4 − 0,01(T − 10) = 1,5 − 0,01T **Densidade da fase aquosa (saturada em X, pois há… |
| 26 | C | anulada | **Raciocínio** A massa de água do sistema é a soma da água na fase gasosa (vapor) com a água na fase líquida (solvente da solução saturada). **1) Água na fase gasosa (gás ideal):** n = PV/RT = (0,028 × 200)/(0,082 × 298) = 5,6/24,4 ≈ 0… |
| 27 | C | C | **Análise das estruturas:** - **Estrutura 1 (tetraciclina):** possui anel aromático com –OH (fenol), –OH em carbono saturado (álcool), C=O entre carbonos (cetona), –OH ligado a carbono de dupla ligação (enol) e N(CH₃)₂ (amina terciária).… |
| 28 | A | A | **Análise das soluções:** - X: glicose 0,10 mol/L → não eletrólito (0,10 mol/L de partículas). - J: NaCl 0,10 mol/L → eletrólito forte, 2 íons → 0,20 mol/L de partículas. - Q: CaCl₂ 0,10 mol/L → eletrólito forte, 3 íons → 0,30 mol/L de p… |
| 29 | D | D | **Análise de cada hipótese:** **I. Correta.** Mantendo a temperatura constante (e, portanto, a constante de velocidade k fixa), variar a concentração inicial de Q e medir a velocidade (ou acompanhar [Q] no tempo) é exatamente o método da… |
| 30 | C | C | A reação global pode ser obtida combinando três equilíbrios: 1) Dissolução do sal: QX(s) ⇌ Q²⁺(aq) + X²⁻(aq), K₁ = Kps = 6·10⁻¹⁸ 2) Inverso da segunda ionização do ácido: X²⁻ + H⁺ ⇌ HX⁻, K₂ = 1/Ka₂ = 1/(1·10⁻¹²) = 10¹² 3) Inverso da pr… |
| 31 | C | C | Análise de cada afirmação: **I. Correta.** A ligação iônica é de natureza eletrostática e não direcional: cada íon atrai todos os íons de carga oposta ao seu redor, formando um retículo cristalino tridimensional em que cada íon tem vário… |
| 32 | B | B | **Resolução:** Após o tempo 2t: - **Elemento J** (t₁/₂ = t): passaram-se 2 meias-vidas → resta J₀/4. Quantidade de M formada: M = J₀ − J₀/4 = (3/4)·J₀ - **Elemento L** (t₁/₂ = t/3): passaram-se 6 meias-vidas → resta L₀/64. Quantida… |
| 33 | E | E | Análise de cada procedimento: **I. Falso.** O erlenmeyer não é vidraria de precisão volumétrica; suas graduações são apenas aproximadas. Ele serve para conter, misturar e aquecer líquidos, e para titulações (como recipiente do titulado),… |
| 34 | B | B | **Análise do estado dado** Com n = 1 mol, T = 1 K, V = 1 m³, a = 10 Pa·m⁶·mol⁻², b = 4×10⁻⁵ m³·mol⁻¹, a pressão de van der Waals é: P = nRT/(V − nb) − an²/V² = 8,31/(1 − 4×10⁻⁵) − 10/1 ≈ 8,31 − 10 ≈ −1,69 Pa (Nesse estado hipotético, o… |
| 35 | B | B | Volume de substância anfifílica na gota: 1% de 0,05 mL = 5×10⁻⁴ mL = 5×10⁻⁴ cm³. Área da mancha (círculo de diâmetro 56 cm, raio 28 cm): A = π·r² ≈ 3,14 × 784 ≈ 2,46×10³ cm² Espessura da monocamada = comprimento da molécula: h = V/A = 5… |
| 36 | C | C | A questão pede a afirmação ERRADA. - **A)** Correta: a glicina em meio aquoso forma o zwitterion ⁺H₃N–CH₂–COO⁻ por transferência intramolecular de próton do grupo carboxila para o grupo amino, o que intensifica as interações íon-dipolo c… |
| 37 | D | D | **Análise do texto** No texto, os termos aparecem primeiro na frase: *"identify and mitigate negative consequences in **upstream** development and **downstream** impacts of products and services"*. Em seguida, cada um é detalhado: - **U… |
| 38 | B | B | A frase "Without a shared understanding of tech for good, it's no surprise that the jury's still out..." pode ser parafraseada como "If there is no shared understanding of tech for good, it's no surprise that...". Ou seja, a ausência de u… |
| 39 | C | C | A questão pede a tradução mais fiel de "Digital technologies can be inherently values-driven". - **inherently** = de modo inerente, intrínseco, essencial (não "extremamente", "conscientemente" ou "internamente"). - **values-driven** = or… |
| 40 | D | D | A expressão idiomática "to put a foot wrong" significa cometer um erro, dar um passo em falso. Com o advérbio "barely" (quase não), "it barely puts a foot wrong" quer dizer que o filme quase não comete erros — ou seja, acerta quase sempre… |
| 41 | C | C | A questão pede o efeito final ("ULTIMATELY") que o ritmo e as mudanças de tom do filme produzem, segundo o texto. O trecho-chave é o último parágrafo, com a crítica de Tom Shone: o filme tem um "daringly languid pace" (ritmo ousadamente … |
| 42 | B | B | A frase original é: "Quite why they are targeting him isn't initially clear" — ou seja, "exatamente por que eles estão perseguindo-o não fica claro inicialmente". A ideia central é a palavra "initially" (no começo): o motivo não é claro n… |
| 43 | C | C | A frase "Brazil's incipient production could hardly be better timed" significa que a produção brasileira dificilmente poderia ter um momento mais oportuno — ou seja, o timing é praticamente perfeito, pois coincide com a restrição chinesa … |
| 44 | D | D | A palavra inglesa **coveted** vem do verbo *to covet*, que significa "desejar intensamente algo que pertence a outrem ou que é difícil de obter", ou seja, "cobiçar". No contexto do texto, "Some of the most coveted are neodymium, praseodym… |
| 45 | A | A | A questão trata do uso do **present perfect** ("has issued") no trecho do terceiro parágrafo. Em inglês, esse tempo verbal indica uma ação ocorrida no passado recente cujos efeitos ou relevância se estendem até o presente — diferentemente… |
| 46 | C | C | A estrutura do texto é cronológica. Vamos verificar cada lacuna: - **[I]**: vem logo após a introdução e antes de "After joining the Brazilian Air Force at the age of 17..." — precisa apresentar a origem de Silva. O parágrafo **(B)** ("S… |
| 47 | B | B | A questão pede um substituto para "Though" em "Though the company grew, Silva realized Embraer's long-term success required independence from political cycles", mantendo a mesma relação lógico-discursiva: uma **concessão** (apesar de a em… |
| 48 | C | C | A tirinha mostra Wallace sendo chamado para o primeiro dia de aula quando achava que iria à praia. Ao saber que seus amigos também estarão na escola, ele reage com "My friends too?!?" e, no último quadrinho, diz: "I'm just sorry to hear t… |