DESEMPENHO NESTA PROVA
Gemini 4 Argon
Na prova IME 2027 · Prova objetiva: 39 acertos em 40 questões com gabarito.
| Questão | Resposta | Gabarito | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | C | C | Para encontrar o valor de $n$ (na base decimal), podemos converter as duas representações fornecidas nas bases $m$ e $m+5$ para a base $10$. Pela definição de representação posicional em uma base numérica: 1. Como $n = (5621)_m$, temos: … |
| 2 | B | B | Para encontrar o número de funções injetivas $f : X \to Y$ que satisfazem a condição dada, podemos utilizar o método complementar: calculamos o total de funções injetivas possíveis e subtraímos aquelas em que $|f(x_i) - f(x_j)| = 1$ para … |
| 3 | C | C | Para encontrar o valor de $P(10)$, podemos utilizar o método da soma telescópica a partir da identidade fornecida no enunciado: $$P(x) - P(x - 1) = x^2$$ Substituindo $x$ sucessivamente pelos valores inteiros de $1$ a $10$, obtemos o se… |
| 4 | B | B | Para encontrar o valor de $m$, vamos desenvolver o determinante do lado esquerdo da igualdade utilizando as propriedades dos determinantes e a Matriz de Vandermonde. Seja $D$ o determinante dado no lado esquerdo da equação: $$D = \begin{… |
| 5 | D | D | Para encontrar o menor valor natural de $n$ que satisfaz a desigualdade dada, vamos inicialmente simplificar a expressão dentro do módulo. **1. Simplificação da fração constante:** Lembrando que $|w|^2 = w \cdot \bar{w}$ para qualquer nú… |
| 6 | D | D | Para determinar a área do retângulo circunscrito à região $S$, vamos primeiramente identificar a figura geométrica representada por $S$ no Plano de Argand-Gauss (plano complexo). A inequação que define $S$ é dada por: $$|z - (-1 + i)| + … |
| 7 | C | C | Para resolver a questão, podemos utilizar as **Relações de Girard** (ou a forma fatorada de um polinômio do segundo grau) para cada uma das três equações. Considere um polinômio genérico do segundo grau $P_i(x) = a_ix^2 + b_ix + c_i$, co… |
| 8 | B | B | Para determinar o conjunto solução da equação, vamos agrupar os termos que possuem potências de base $3$ (ou $9$) em um membro da equação e os termos que possuem potências de base $5$ no outro membro: $$9^x - 4 \cdot 5^{x - \frac{1}{2}} … |
| 9 | B | B | Para determinar o número $n$ de polinômios mônicos (coeficiente dominante igual a $1$) de grau $4$ com coeficientes inteiros cujas raízes pertencem ao conjunto das raízes de $P(x) = x^{12} - 1$, devemos analisar a fatoração de $P(x)$ em p… |
| 10 | B | B | Para resolver o problema, vamos determinar a probabilidade de cada evento com base na escolha inicial de Maria. O total de maneiras de Maria escolher $2$ caixas quaisquer dentre as $10$ disponíveis é dado pela combinação: $$\binom{10}{2}… |
| 11 | A | A | Para determinar as características do polígono, devemos encontrar os pontos $(x, y)$ que satisfazem simultaneamente o sistema de equações dado: $$\begin{cases} y = \dfrac{2025}{x} \implies xy = 2025 \\ x^2 + y^2 = 10145 \end{cases}$$ A … |
| 12 | A | A | Para determinar o número de soluções da equação dada, podemos analisar o valor mínimo do membro esquerdo da igualdade. A equação é: $$|\text{sen}(x) - \cos(x)| + \sqrt{2 + \text{tg}^2(x) + \text{cotg}^2(x)} = \sqrt{3}$$ Observando o ter… |
| 13 | B | B | Para determinar o número de soluções da equação no intervalo $[0, \pi]$, devemos primeiramente estabelecer as condições de existência do logaritmo $\log_b(a) = 1$: 1. **Condições para a base ($b > 0$ e $b \neq 1$):** $$0,5 \cdot \cos(… |
| 14 | C | C | Para determinar o lugar geométrico do ponto $M$, vamos analisar as condições de tangência dadas no enunciado: 1. **Raio do círculo $C_1$:** Como $C_1$ está inscrito no quadrado $ABCD$ de lado $2$, o seu raio é metade do lado do quadra… |
| 15 | C | C | Para determinar o valor máximo da área lateral do prisma, vamos relacionar as dimensões do prisma com o raio $R$ da esfera. Seja $a$ a medida da aresta da base hexagonal regular e $h$ a altura do prisma reto. 1. **Relação entre os elem… |
| 16 | E | E | Para determinar o tempo necessário para a partícula percorrer a trajetória fechada uma vez (o período $T$ do movimento), podemos utilizar as definições de velocidade em termos das derivadas temporais da posição, ou analisar o movimento co… |
| 17 | C | C | Para resolver a questão, utilizamos a Primeira Lei de Kepler e a expressão da energia potencial gravitacional. **1. Geometria da órbita elíptica:** Pela Primeira Lei de Kepler, a órbita do planeta $P$ é uma elipse e a estrela $S$ ocupa u… |
| 18 | B | B | Para determinar a aceleração do fio que sustenta a carga positiva utilizando o princípio da conservação da energia, analisamos a cinemática e a dinâmica do sistema: **1. Sentido das forças elétricas e movimento dos fios:** O plano horizo… |
| 19 | E | E | Para determinar o módulo da velocidade relativa entre as naves X e Y, devemos inicialmente encontrar a velocidade de cada nave em relação ao referencial inercial da fonte luminosa por meio do **efeito Doppler relativístico**. ### 1. Velo… |
| 20 | E | E | Para determinar a carga superficial total induzida em $r = 3a$, podemos utilizar a **Lei de Gauss** e as propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático. Sabemos que, no equilíbrio eletrostático: 1. O campo elétrico no interior d… |
| 21 | B | B | Para determinar a velocidade angular máxima $\omega$ sem que haja deslizamento do bloco sobre a plataforma, devemos analisar a cinemática e a dinâmica do movimento. Como a plataforma permanece sempre na horizontal e está acoplada às poli… |
| 22 | A | A | Para encontrar a razão entre os módulos das reações nos apoios B ($F_B$) e A ($F_A$), devemos aplicar as duas condições de equilíbrio estático para um corpo rígido: a soma das forças resultantes deve ser nula e a soma dos momentos (torque… |
| 23 | C | C | Para determinar a soma numérica dos rendimentos das duas máquinas térmicas, vamos utilizar as propriedades do ciclo de Carnot e as relações fornecidas no enunciado. **1. Equações para a Máquina Térmica 1:** A primeira máquina opera entre… |
| 24 | C | C | Para resolver a questão, podemos analisar o movimento do **centro de massa (CM)** do sistema formado pela granada (e, posteriormente, pelos seus fragmentos). Como a explosão ocorre devido a forças exclusivamente internas ao sistema, a tr… |
| 25 | C | C | Para determinar a razão entre as correntes $I_1$ e $I_2$, podemos calcular a resistência equivalente de cada malha utilizando a **antissimetria** dos circuitos em relação ao eixo vertical que passa pelo centro de cada hexágono. Se atribu… |
| 26 | D | D | Para determinar o valor local mínimo da velocidade de um pulso ondulatório transversal na corda, utilizamos a fórmula de Taylor para a velocidade de propagação de ondas em uma corda sob tração: $$v(x) = \sqrt{\frac{T(x)}{\mu}}$$ onde $T… |
| 27 | A | A | Para determinar a velocidade com que o projétil começa a deixar o solenoide, podemos dividir o problema nas seguintes etapas: **1. Cálculo da corrente elétrica no trecho ativo do solenoide:** Como os pontos de contato dos ímãs compreende… |
| 28 | B | B | Para determinar o aumento de temperatura das esferas ao final do experimento, precisamos calcular a altura total de queda acumulada após as 30 inversões e igualar a energia potencial gravitacional dissipada nas quedas à quantidade de calo… |
| 29 | D | D | Para determinar o menor tempo de viagem possível do sinal ótico entre os pontos A e B sobre a superfície da Terra, precisamos encontrar o comprimento do menor caminho (geodésica) sobre a esfera terrestre que une esses dois pontos e dividi… |
| 30 | D | D | Para determinar a massa $M_2$ na Situação 2, vamos analisar as condições de equilíbrio da balança nas duas situações. **1. Análise da Situação 1:** Desprezando as massas do balde e dos componentes da balança, o equilíbrio na Situação 1 o… |
| 31 | C | C | Para determinar a alternativa correta a respeito de um elétron localizado no subnível **$3p$**, devemos analisar os quatro números quânticos e a capacidade máxima desse subnível: 1. **Número quântico principal ($n$):** Indica o nível de … |
| 32 | A | D | Para determinar as posições mais viáveis para a mononitração eletrofílica em cada anel aromático, devemos analisar os efeitos eletrônicos (de ativação/desativação e de orientação) e estéricos dos grupos substituintes sob as condições reac… |
| 33 | B | B | Para determinar a alternativa correta, vamos analisar e equacionar cada uma das três reações químicas propostas: **i. Oxidação de $\text{CrCl}_3$ com $\text{Br}_2$ em meio básico ($\text{KOH}$):** Em meio básico, o íon cromo(III) ($\text… |
| 34 | D | D | Para determinar o volume de gás cloro ($\text{Cl}_2$) produzido nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP), seguimos os passos da estequiometria da eletrólise: **1. Cálculo da carga elétrica total ($Q$):** A corrente elétrica … |
| 35 | E | E | Para responder à questão, vamos analisar a estrutura do **penta-2,3-dieno**, um dieno acumulado (aleno) cuja fórmula estrutural é: $$\text{H}_3\overset{1}{\text{C}}-\overset{2}{\text{C}}\text{H}=\overset{3}{\text{C}}=\overset{4}{\text{C}… |
| 36 | C | C | Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das alternativas com base nas propriedades periódicas e na distribuição eletrônica dos elementos do segundo período: * **(A) Incorreta:** A primeira energia de ionização do Lítio ($\text{L… |
| 37 | A | A | Para encontrar a alternativa correta, vamos analisar cada uma das afirmações: * **(A) Correta.** Os nucleotídeos do ácido desoxirribonucleico (DNA) apresentam quatro tipos de bases nitrogenadas: adenina (A), guanina (G), citosina (C) e t… |
| 38 | B | B | Para determinar a variação da energia livre de Gibbs ($\Delta G$) para a reação de hidrólise do ATP nas condições celulares fornecidas, utilizamos a equação dada no enunciado: $$\Delta G = \Delta G^\circ + R T \ln(Q)$$ **1. Cálculo do q… |
| 39 | E | E | Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmativas com base nas teorias ácido-base de Arrhenius, de Brønsted-Lowry e de Lewis: * **Afirmativa I: Incorreta.** A teoria de **Arrhenius** define ácidos como substâncias que, em… |
| 40 | C | C | Para determinar os limites aplicáveis às pressões parciais finais $P_X$, $P_Y$ e $P_Z$, podemos utilizar a Lei dos Gases Ideais ($PV = nRT$). Como o processo é isotérmico (a temperatura $T$ é a mesma em todos os recipientes no início e no… |