Questões de Matemática da UFG

Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso.

Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza?

Uma folha de papel retangular, de lados a e b, com a > \frac{b}{2}, foi dobrada duas vezes, conforme as figuras abaixo e as seguintes instruções:

A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa distância em metros pode ser calculada aproximadamente pela expressão D = \frac{V^2}{250\,\mu}, onde V é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e \mu é um coeficiente adimensional que depende das características dos pneus e do asfalto.

Considere o polinômio p(x) = x^3 - 9x^2 + 25x - 25. Sabendo-se que o número complexo z = 2 + i é uma raiz de p, o triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura:

Segundo reportagem da Revista Aquecimento Global (ano 2, n. 8, 2009, p. 20-23), o acordo ambiental conhecido como “20-20-20”, assinado por representantes dos países membros da União Europeia, sugere que, até 2020, todos os países da comunidade reduzam em 20% a emissão de dióxido de carbono (\text{CO}_2), em relação ao que cada país emitiu em 1990.

Segundo reportagem do Jornal do Senado, o Congresso Nacional aprovou a Emenda Constitucional n. 58, de 23/09/09, com base em duas propostas: “uma aumenta o número de vereadores do país e outra reduz os porcentuais de receita que os municípios podem gastar com a Câmara de Vereadores.” A tabela a seguir mostra como foi feita a redução e quantas cidades brasileiras foram atingidas pela emenda.

Estatísticas da Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação (FAO) revelam que a fome atingiu 1,02 bilhão de seres humanos, em 2009. As pessoas submetidas à insegurança alimentar nesse ano eram 53 milhões na América Latina e Caribe; 42 milhões no Oriente Médio e Norte da África; 15 milhões em países ricos; 642 milhões na Ásia e no Pacífico e 265 milhões na África subsaariana.

O dono de uma loja de brinquedos gastará R$ 75.000,00 para comprar 5.000 unidades, entre bolas, jogos e bonecas, de um fabricante. O custo unitário das bolas é R$ 10,00 e dos jogos, R$ 15,00, enquanto o preço das bonecas ainda está em negociação com o fabricante. O dono da loja não sabe ainda qual a quantidade exata que irá comprar de cada brinquedo, pois isso depende da venda de seu estoque, mas sabe que a quantidade de bolas deve ser o dobro da quantidade de bonecas.

Três automóveis trafegam em uma rodovia conforme descrito na figura abaixo.

O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador e do dia do ano (posição da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol). No início do verão do hemisfério sul, o tempo em horas, T, entre o nascer e o pôr do sol, para latitudes entre zero e 40 graus sul, pode ser calculado aproximadamente, com erro de alguns minutos, pela função T = 12 + 3{,}31\tg(\theta), em que \theta é a latitude do local.

Problemas matemáticos encontrados em diversas tábuas da Antiga Babilônia, sobretudo as registradas no texto cuneiforme intitulado Plimpton 322 (por volta de 1800 a.C.), mostram que essa civilização já conhecia o Teorema de Pitágoras e o utilizava para estudar os lados, a e b, de um retângulo, a sua área, A, e sua diagonal, d.

Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60\text{ cm} de largura, 80\text{ cm} de comprimento e 12\text{ cm} de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12\text{ cm} e raio da base de 5\text{ cm}.

Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura.

O para-brisa frontal de um carro tem formato plano retangular, medindo 1,41 m de comprimento por 1 m de altura. Os limpadores de para-brisa desse carro funcionam no sistema oposto, ou seja, contêm duas palhetas idênticas, fixadas nos cantos inferiores do para-brisa, como mostra a figura.

Uma empresa fabrica tubos de aço com diâmetro 100 mm e armazena-os empilhando-os em “camadas”, conforme ilustrado na figura abaixo.

A tabela abaixo mostra a quantidade de rebanho bovino e a área de pastagens entre 1970 e 2006 na região Centro-Oeste.

Na década de 1960, Herbert Copeland propôs uma classificação dos seres vivos em quatro reinos: Monera, Protoctista, Metaphyta e Metazoa. Em 1969, Robert H. Whitaker sugeriu uma nova classificação, que, após contribuições de Lynn Margulis, Carl Woese e Peter Raven, compreendeu os seguintes reinos: Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animalia.

Os gráficos abaixo mostram a evolução da produção de etanol no Brasil e nos Estados Unidos, no período de 2004 a 2008.

Por volta de 250 a.C., o matemático grego Eratóstenes, reconhecendo que a Terra era esférica, calculou a sua circunferência. Considerando que as cidades egípcias de Alexandria e Syena localizavam-se em um mesmo meridiano, Eratóstenes mostrou que a circunferência da Terra media 50 vezes o arco de circunferência do meridiano ligando essas duas cidades. Sabendo que esse arco entre as cidades media 5.000 estádios (unidade de medida utilizada na época), Eratóstenes obteve o comprimento da circunferência da Terra em estádios, o que corresponde a 39.375 km no sistema métrico atual.