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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Matemática: Cilindro

Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60\text{ cm} de largura, 80\text{ cm} de comprimento e 12\text{ cm} de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12\text{ cm} e raio da base de 5\text{ cm}.

Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é, em centímetros,

Use \pi = 3{,}14

  1. A
    1{,}88
  2. B
    2{,}40
  3. C
    5{,}12
  4. D
    9{,}42
  5. E
    10{,}46
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Resolução comentada

A ideia é conservar o volume: o líquido das 48 latas passa a ocupar a base da caixa com uma nova altura h.

  1. Volume de uma lata (cilindro): V = \pi r^2 h = 3{,}14 \cdot 5^2 \cdot 12 = 3{,}14 \cdot 300 = 942\ \text{cm}^3.

  2. Volume das 48 latas: 48 \cdot 942 = 45\,216\ \text{cm}^3.

  3. Área da base da caixa: 60 \cdot 80 = 4\,800\ \text{cm}^2.

  4. O líquido na caixa forma um paralelepípedo de base 4\,800\ \text{cm}^2 e altura h:

4\,800 \cdot h = 45\,216 \Rightarrow h = \frac{45\,216}{4\,800} = 9{,}42\ \text{cm}

Como 9{,}42 < 12, o líquido cabe na caixa, que fica parcialmente cheia, como diz o enunciado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; provavelmente divide o volume por uma área errada.
  • BNão corresponde ao volume total das 48 latas dividido pela área da base.
  • CNão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro no volume ou na área.
  • EValor próximo do correto, mas fruto de erro de conta no volume ou na divisão.

Assuntos: Cilindro, Prismas e paralelepípedos.

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Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗