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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Matemática: Porcentagem

Segundo reportagem do Jornal do Senado, o Congresso Nacional aprovou a Emenda Constitucional n. 58, de 23/09/09, com base em duas propostas: “uma aumenta o número de vereadores do país e outra reduz os porcentuais de receita que os municípios podem gastar com a Câmara de Vereadores.” A tabela a seguir mostra como foi feita a redução e quantas cidades brasileiras foram atingidas pela emenda.

Porcentuais da receita anual que podem ser gastos com o legislativo municipal
Faixas de habitantes Regra anterior Emenda n. 58 Municípios atingidos pela mudança
Até 100 mil 8% 7% 5.312
100 mil e um a 300 mil 7% 5% 174
300 mil e um a 500 mil 6% 6% 42
500 mil e um a 3 milhões 5% 4,5% 34
3 milhões e um a 8 milhões 4% 1
Acima de 8 milhões 3,5% 1
Total 5.564

JORNAL DO SENADO, Brasília, 28 set-4 out. 2009. p. 3.

Com base no exposto, considere um município com 250.000 habitantes, que gastou R$ 49.000,00 com o legislativo municipal, pela regra anterior, com base no porcentual apresentado na tabela. Se a emenda n. 58 já estivesse em vigor, seu gasto máximo seria de:

  1. A
    R$ 35.000,00
  2. B
    R$ 39.200,00
  3. C
    R$ 42.875,00
  4. D
    R$ 49.000,00
  5. E
    R$ 68.600,00
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Um município com 250.000 habitantes está na faixa de 100 mil e um a 300 mil. Nessa faixa, a regra anterior permitia gastar 7% da receita anual com o legislativo, e a Emenda n. 58 passa o limite para 5%.

O enunciado diz que o município gastou R$ 49.000,00 pela regra anterior, "com base no porcentual da tabela". Ou seja, esse valor corresponde a 7% da receita. Com ele, achamos a receita anual:

  1. 0{,}07 \cdot R = 49\,000
  2. R = \dfrac{49\,000}{0{,}07} = 700\,000

A receita anual é R$ 700.000,00. Agora aplicamos o novo porcentual, 5%:

  1. 0{,}05 \cdot 700\,000 = 35\,000

Outro caminho é usar a proporção entre as taxas: 49\,000 \cdot \dfrac{5}{7} = 35\,000, o que confirma o resultado.

O gasto máximo pela emenda seria R$ 35.000,00.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem inverte a razão entre os porcentuais, multiplicando por 7/5 em vez de 5/7, e a D engana quem esquece de aplicar a emenda.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BAplica 8% (faixa "até 100 mil") ou outro porcentual incorreto; não corresponde a 5% da receita de R$ 700.000,00.
  • CValor sem relação com a faixa correta; resulta de usar um porcentual errado, como 6,125%, sobre a receita.
  • DMantém o gasto pela regra anterior, ignorando a redução de 7% para 5%.
  • EMultiplica R$ 49.000,00 por 1,4, invertendo a razão entre as taxas (7/5 em vez de 5/7).

Assuntos: Porcentagem, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 21 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗