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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador e do dia do ano (posição da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol). No início do verão do hemisfério sul, o tempo em horas, T, entre o nascer e o pôr do sol, para latitudes entre zero e 40 graus sul, pode ser calculado aproximadamente, com erro de alguns minutos, pela função T = 12 + 3{,}31\tg(\theta), em que \theta é a latitude do local.

Tendo em vista estas informações, no dia que marca o início do verão, qual é, aproximadamente, a diferença entre o total de horas de sol na cidade de Porto Alegre, cuja latitude é de 30 graus sul, e na cidade de Macapá, que está sobre a linha do equador?

  1. A
    1 hora e 24 minutos
  2. B
    1 hora e 40 minutos
  3. C
    1 hora e 54 minutos
  4. D
    3 horas e 20 minutos
  5. E
    3 horas e 31 minutos
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Resolução comentada

A função dá o tempo entre o nascer e o pôr do sol (as horas de sol) em função da latitude \theta. Basta calcular T nas duas cidades e subtrair.

  1. Macapá, na linha do equador, tem \theta = 0^\circ:
T = 12 + 3{,}31\,\tg(0^\circ) = 12 + 0 = 12\ \text{h}
  1. Porto Alegre, com \theta = 30^\circ, onde \tg(30^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577:
T = 12 + 3{,}31 \cdot 0{,}577 \approx 12 + 1{,}91 = 13{,}91\ \text{h}
  1. A diferença é:
13{,}91 - 12 = 1{,}91\ \text{h}
  1. Convertendo a parte decimal para minutos: 0{,}91 \cdot 60 \approx 54{,}6 min. Isso dá cerca de 1 hora e 54 minutos, valor que bate com a alternativa C. O enunciado diz que há erro de alguns minutos, então a aproximação é aceitável.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem toma o coeficiente 3{,}31 como a diferença, esquecendo de multiplicar pela tangente de 30°; a B e a C vêm de erros de conversão de horas decimais em minutos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de usar uma tangente ou conversão errada (por exemplo, tratar 1{,}4 h como 1 h 24 min), sem relação com 3{,}31\cdot\tg 30^\circ.
  • BConverte 1{,}67 h ou erra o valor da tangente de 30°; o cálculo correto dá 1{,}91 h.
  • DDobra o resultado ou usa valor errado da tangente, chegando a cerca de 3,33 h.
  • EUsa 3{,}31 h como diferença, esquecendo de multiplicar por \tg 30^\circ.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗