Questões de Matemática da 2ª fase da UNICAMP

Considere a função f(x) = 10^{1+x} + 10^{1-x}, definida para todo número real x.

Seja r a reta de equação cartesiana x + 2y = 4. Para cada número real t tal que 0 < t < 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x = t pertencente à reta r, como mostra a figura abaixo.

Seja (a, b, c, d) uma progressão geométrica (PG) de números reais, com razão q \neq 0 e a \neq 0.

A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central \theta.

A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo diário no Brasil seja de 1{,}5 milhão de pizzas, sendo o Estado de São Paulo responsável por 53\% desse consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza.

O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg.

O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 20 reais. Para um consumo superior, o preço é de 20 reais acrescidos de 4 reais por metro cúbico consumido acima dos 10 metros cúbicos. Considere c(x) a função que associa o gasto mensal com o consumo de x metros cúbicos de água.

Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis.

Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de e um lado com comprimento de x\text{ cm}.

Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) = x^2 + ax + b, definidas para todo x real.

Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a_1, a_2, a_3, a_4, ...) é uma progressão harmônica se a sequência dos inversos (1/a_1, 1/a_2, 1/a_3, 1/a_4, ...) é uma progressão aritmética (PA).

Considere a pirâmide reta de base quadrada, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6\text{ m} e altura a.

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função h(t) = 0{,}5 + \log_3(t + 1), onde o tempo t \ge 0 é dado em anos.

Considere a matriz A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & b \\ c & -2 & 0 \end{pmatrix}, onde a, b e c são números reais.

O polinômio p(x) = x^3 - 2x^2 - 9x + 18 tem três raízes: r, -r e s.

Considere no plano cartesiano os pontos A = (-1,1) e B = (2,2).

Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela e no gráfico abaixo.

Os lados do triângulo ABC da figura abaixo têm as seguintes medidas: \overline{AB} = 20, \overline{BC} = 15 e \overline{AC} = 10.

A superfície de um reservatório de água para abastecimento público tem 320.000\ \text{m}^2 de área, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfície é representada pela região hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo. Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100 m, medidos a partir da borda do reservatório.

A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres.