Questões de Matemática da 2ª fase da UNICAMP

Na formulação de fertilizantes, os teores percentuais dos macronutrientes N, P e K, associados respectivamente a nitrogênio, fósforo e potássio, são representados por x, y e z.

O diagrama abaixo indica a distribuição dos alunos matriculados em três cursos de uma escola. O valor da mensalidade de cada curso é de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, aplicados sobre o valor total da mensalidade, são de 20\% para quem faz dois cursos e de 30\% para os matriculados em três cursos.

Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 - p)x + (2p + 1)y + 8p + 4 = 0, nas variáveis x e y, em que p é um parâmetro real.

Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q > 1.

Considere o polinômio p(x) = x^2 - 11x + k + 2, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real.

Considere a matriz A_\alpha = \begin{bmatrix} 1 & \alpha \\ -\frac{1}{\alpha} & -1 \end{bmatrix} que depende do parâmetro real \alpha > 0.

Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura \frac{3}{4}a. Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ângulo \theta em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede 6.400 km.

O velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura abaixo mostra o velocímetro de um carro que pode atingir 240\ \text{km/h}. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira no sentido horário à medida que a velocidade aumenta.

A planta de um cômodo que tem 2{,}7\text{ m} de altura é mostrada ao lado.

O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de

Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferência, pode ser construída a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, são semicircunferências que concordam sequencialmente nos pontos de transição, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distância entre A e B mede 1\text{ cm}.

Um brilhante é um diamante com uma lapidação particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas.

O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado.

Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:

Considere a função f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real.

Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em ^\text{o}\text{C}), tem a forma

Seja dada a matriz

Um círculo de raio 2 foi apoiado sobre as retas y = 2x e y = -x/2, conforme mostra a figura abaixo.

Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.