Questão 16 (1º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2014
Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis.
a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar uma aposta em cinco números?
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Resolução comentada
Resolução comentada
a)
Como a ordem não importa, o sorteio é uma combinação de 3 números entre 12. O total de resultados possíveis é:
A aposta em três números cobre exatamente um desses resultados. Logo, a probabilidade de acerto é \frac{1}{220}.
Probabilidade =\dfrac{1}{220}\approx 0{,}45\%
b)
O preço justo deve ser proporcional à probabilidade de acerto. Uma aposta em cinco números ganha se os três números sorteados estiverem entre os cinco escolhidos. Isso equivale a apostar em todas as trincas possíveis formadas por esses cinco números:
A probabilidade de acerto passa a ser \frac{10}{220}, ou seja, 10 vezes a da aposta simples. Então o preço deve ser 10 vezes o da aposta de três números:
A aposta em cinco números deveria custar R$ 20,00.
Assuntos: probabilidade, análise combinatória.
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