Questões de Matemática da 2ª fase da UNICAMP

A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018.

a) Encontre todas as soluções da equação [f(x)]^3 = f(x^3), para c = 1.

geométrica e (a_3, a_4, a_5) é uma progressão aritmética, ambas com a mesma razão w.

A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadrilátero com vértices situados nos pontos de coordenadas A = (-5,0), B = (5,0), C = (4,3) e D = (-3,4).

a) Supondo que o triângulo seja isósceles, determine todos os valores possíveis para o ângulo \theta.

a) Prove que para quaisquer p e q teremos B^T AB \ge 0.

Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60\text{ }ml, conforme mostra a tabela abaixo.

Sejam c um número real e f(x) = x^2 - 4x + c uma função quadrática definida para todo número real x. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de y = f(x).

A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C e raios de comprimentos a, b e c, respectivamente.

Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico p(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1.

Sabendo que m é um número real, considere o sistema linear nas variáveis x, y e z:

Sabendo que k é um número real, considere a função f(x) = k\text{ sen }x + \cos x, definida para todo número real x.

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas.

Considere a função f(x) = |2x - 4| + x - 5, definida para todo número real x.

Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos a, b e c e ângulos \alpha, \beta e \gamma.

A figura abaixo exibe o gráfico da função f(x) = 1/x, definida para todo número real x > 0. Os pontos P e Q têm abscissas x = 1 e x = a, respectivamente, onde a é um número real e a > 1.

Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a > b > 0.

Considere o polinômio cúbico p(x) = x^3 - 3x + a, onde a é um número real.

O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo.

Seja a um número real positivo e considere as funções afins f(x) = ax + 3a e g(x) = 9 - 2x, definidas para todo número real x.