Questões de Matemática da UFG

O álbum da Copa do Mundo de 2026 tem espaços destinados para colar 980 figurinhas, sendo 912 em papel couché e 68 metalizadas. Um colecionador registra em um aplicativo as figurinhas já coladas no álbum. O aplicativo mostra também um quadro com estatísticas sobre a quantidade de figurinhas já coladas. Num determinado dia, eram apresentadas as seguintes informações:

Cada porquinho-da-índia de um tutor consome 20 gramas de ração por dia. Essa ração custa R$ 50,00 o pacote de 500 gramas. Ao chegar à loja, ele verifica que há uma promoção com desconto proporcional à quantidade de pacotes comprados: se o cliente compra n pacotes, o desconto no valor da compra é de n\%, limitada a 50 pacotes. O tutor resolve então comprar uma quantidade de ração suficiente para seus 8 porquinhos-da-índia por um período de 150 dias. Qual valor total, em real, o tutor pagou por esses pacotes?

Um atleta de arco e flecha está em uma plataforma e dispara duas flechas em um terreno horizontal plano. Cada flecha é disparada com a extremidade da ponta estando a uma altura de 30 metros do terreno. O atleta posiciona seu arco e dispara a primeira flecha, que sai num ângulo de 45^\circ com a reta vertical e percorre um caminho retilíneo até acertar um ponto A. O atleta reposiciona sua flecha, estando a ponta da flecha na mesma altura da anterior, e atira a segunda flecha, agora num ângulo de 30^\circ com a mesma reta vertical do primeiro disparo. A flecha sai em trajeto retilíneo e acerta um ponto B. A menor e a maior distância, em metro, entre os pontos A e B, respectivamente, são

Sólidos arquimedianos são poliedros cujas faces são polígonos regulares. Existem apenas 13 desses poliedros e, em uma aula de Geometria, foram apresentados 5 deles:

Durante a montagem da iluminação de um palco para um evento ao ar livre, foi necessário instalar uma haste vertical AB com um holofote em sua extremidade A. O comprimento dessa haste é de 15 m e, para melhor iluminação do ponto C no palco, a inclinação do holofote foi ajustada de modo que a medida do ângulo A\hat{C}B seja de 60^\circ, como apresentado na figura a seguir.

Para melhorar a iluminação natural de um galpão, optou-se pela instalação de uma claraboia na cobertura. O modelo escolhido tem o formato de um triângulo retângulo, no qual um dos catetos mede 7 m e a medida dos outros lados são números inteiros. Nessas condições, o perímetro da claraboia, em metro, é igual a

No jogo de sinuca, para a bola branca, situada no ponto A, tocar as duas laterais da mesa e, em seguida, tocar uma bola situada no ponto B, ela deverá percorrer a menor poligonal plana APQB. Para isso, traça-se o reflexo A’ do ponto A em relação ao eixo x, ou seja, o eixo x é mediatriz do segmento AA’, e o reflexo B’ do ponto B em relação ao eixo y. A solução é P e Q serem colineares com A’ e B’, como apresentado na figura a seguir.

Durante a construção de uma quadra poliesportiva em uma escola pública, os engenheiros responsáveis optaram por instalar cabos metálicos de sustentação no teto, com o objetivo de melhorar a estabilidade da estrutura. Para isso, tiveram que calcular com precisão as medidas de alguns triângulos formados pelos cabos e pela estrutura da cobertura. A planta da quadra apresenta um retângulo ABCD com os lados AB e BC medindo 12 m e 9 m, respectivamente. O segmento BD indica um dos cabos metálicos que foi instalado na diagonal da estrutura. Para reforçar a sustentação do canto superior direito, foi inserido o triângulo metálico BEF, retângulo em E, conforme apresentado na figura.

Para o controle do acesso ao sistema de pagamentos, uma agência desenvolveu um algoritmo que gera um número de verificação, n_v, a partir da multiplicação do número de inscrição do usuário, n_i, por ele mesmo. Um dos usuários, ao acessar esse sistema, notou que o seu n_v era igual a 4 \times \left(\frac{10^4 - 1}{9}\right) \times 10^6 + 2 \times \left(\frac{10^4 - 1}{9}\right) \times 10^2 + 25.

Os agentes de trânsito dão comandos para condutores e pedestres usando o apito. Esses comandos são caracterizados por silvos curtos e/ou longos. Durante um turno de 6 horas, foi registrada a frequência do uso dos comandos conforme apresentado no quadro a seguir.

Em uma atividade escolar, os estudantes participam de uma tarefa que consiste em distribuir o volume de água de um balde com 448\text{ cm}^3 em duas outras vasilhas, construídas por eles: uma em formato de cilindro circular reto e outra no formato de um cubo. As vasilhas devem ter a sua capacidade ocupada completamente. Para isso, com informações dadas pelo professor, as vasilhas foram construídas de modo que o raio da base do cilindro, sua altura e a aresta do cubo tenham medidas iguais. Os volumes do cilindro e do cubo, em centímetro cúbico, e o raio da base do cilindro, em centímetro, são respectivamente:

Um indivíduo vai até uma loja para comprar um aparelho eletrônico no valor de R$ 1.000,00. A vendedora oferece duas opções de pagamento: à vista, com 5% de desconto, ou parcelada em 12 vezes, com uma taxa de juros mensal de 1,5%. A diferença, em real, entre o valor pago ao final do parcelamento e o valor à vista é

A trajetória de um objeto é formada por 3 segmentos de comprimentos \text{C}_1, \text{C}_2 e \text{C}_3 que estão em progressão geométrica de razão r > 0. A soma desses comprimentos é 2{,}44 vezes o valor de \text{C}_1. Dessa forma, a razão r é igual a

Em certo ano, a dívida de um país era 76% do seu Produto Interno Bruto (PIB). O PIB desse país era 2% do PIB mundial, o qual, nesse ano, foi de 110 trilhões de dólares. A dívida, em dólar, desse país é

Um agricultor deseja instalar dois pontos de irrigação, \text{P}_1 e \text{P}_2, em uma horta plana. As alturas em relação ao solo desses pontos são a_1 e a_2, respectivamente. Considere que as áreas irrigadas por esses pontos são as bases dos cones circulares retos \text{C}_1, \text{C}_2, com vértices \text{P}_1 e \text{P}_2, respectivamente, que não se intersectam. Nesses cones, as medidas dos ângulos entre cada eixo e a respectiva geratriz são iguais.

A partir da sequência (a_n) = (-4, 1, ..., a_n, a_{n+1}, ...), foi determinada uma nova sequência (b_n), cujos termos são b_n = a_{n+1}/a_n, n = 1, 2, 3... . Sabendo-se que a sequência (b_n) é uma Progressão Geométrica de primeiro termo -1/4 e razão 3/2, qual é o termo a_4?

A taxa básica de juros (Selic) esperada para o final de 2026 é de 12{,}50\% e a taxa de câmbio prevista para o final de 2026 segue em seis reais para cada dólar americano. A partir dessas projeções, considere um cenário hipotético em que, ao final de 2026, uma empresa exportadora brasileira receba 1 milhão de dólares por suas vendas e decida aplicar esse montante a uma taxa Selic de 12{,}50\% ao ano, ao longo de um ano, mantendo o capital em reais.

O proprietário de uma empresa deseja construir uma caixa d’água no seguinte formato: a parte inferior da caixa é formada por um cilindro circular reto cujo raio da base é de 1\text{ m}, a altura é de 2\text{ m} e a parte superior da caixa é formada por um tronco de cone circular reto com raio menor coincidindo com o raio da parte inferior, altura h e raio maior de 2\text{ m}. Sabendo que a vazão de água é de 1\text{ m}^3 por hora e que essa caixa, inicialmente vazia, deve estar cheia ao final de 20 horas, a altura total da caixa, em metro, é

Ao trabalhar um exercício de Geometria, um estudante obteve a seguinte equação: -4x^2 + y^2 + 12x - 9 = 0. Para esboçar a figura plana que representa a equação, ele precisou encontrar algumas características dela. Para isso simplificou a equação completando quadrados. Essa figura é

O gerente de produção de uma indústria de embalagens deseja propor uma nova caixa, com tampa. O formato dessa caixa é de um paralelepípedo reto retângulo de altura 4 centímetros e base com dimensões, em centímetro, de 10 e 14. Retira-se um triângulo de altura h da face frontal dessa caixa, conforme a figura.