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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Cone e tronco de cone

O proprietário de uma empresa deseja construir uma caixa d’água no seguinte formato: a parte inferior da caixa é formada por um cilindro circular reto cujo raio da base é de 1\text{ m}, a altura é de 2\text{ m} e a parte superior da caixa é formada por um tronco de cone circular reto com raio menor coincidindo com o raio da parte inferior, altura h e raio maior de 2\text{ m}. Sabendo que a vazão de água é de 1\text{ m}^3 por hora e que essa caixa, inicialmente vazia, deve estar cheia ao final de 20 horas, a altura total da caixa, em metro, é

Use: \pi \approx 3
  1. A
    \dfrac{2}{3}
  2. B
    \dfrac{4}{3}
  3. C
    \dfrac{8}{3}
  4. D
    3
  5. E
    4
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Resolução comentada

A caixa deve ter volume total de 20\ \text{m}^3, pois a vazão é de 1\ \text{m}^3/\text{h} durante 20 horas.

O volume da caixa é a soma do cilindro com o tronco de cone.

  1. Cilindro (r = 1, altura 2): V_c = \pi r^2 \cdot 2 = 3\cdot 1\cdot 2 = 6\ \text{m}^3.

  2. Tronco de cone: usamos V = \dfrac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2), com R = 2 e r = 1:

    V_t = \frac{3h}{3}(4 + 2 + 1) = 7h

  3. Volume total igual a 20:

    6 + 7h = 20 \Rightarrow h = 2

  4. Altura total: cilindro mais tronco, 2 + 2 = 4\ \text{m}.

Confirmando: 6 + 7\cdot 2 = 20. Correto.

O enunciado pede a altura total da caixa, não apenas h, por isso a resposta é a soma das duas partes.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa que engana é a que daria h=2 como resposta; mas isso é só a altura do tronco, e a pergunta é a altura total, 2+2=4 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o cálculo; não resulta da equação do volume.
  • BValor sem relação com o cálculo; não resulta da equação do volume.
  • CValor sem relação com o cálculo; não resulta da equação do volume.
  • DValor que não satisfaz 6+7h=20 nem a soma das alturas.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Cilindro.

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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗