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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

Durante a montagem da iluminação de um palco para um evento ao ar livre, foi necessário instalar uma haste vertical AB com um holofote em sua extremidade A. O comprimento dessa haste é de 15 m e, para melhor iluminação do ponto C no palco, a inclinação do holofote foi ajustada de modo que a medida do ângulo A\hat{C}B seja de 60^\circ, como apresentado na figura a seguir.

Triângulo retângulo ABC com o ângulo reto indicado no vértice B, o cateto vertical AB e o cateto horizontal BC.

A distância, em metro, do ponto B ao ponto C é

  1. A
    2,5.
  2. B
    5,0.
  3. C
    5\sqrt{2}.
  4. D
    5\sqrt{3}.
  5. E
    10.
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Resolução comentada

O triângulo ABC é retângulo em B. O cateto AB = 15 m está oposto ao ângulo de 60^\circ (vértice C), e o cateto BC, que queremos, está adjacente a esse ângulo.

A razão trigonométrica que relaciona cateto oposto e cateto adjacente é a tangente:

\tg\, 60^\circ = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{AB}{BC}

Passos:

  1. Valor conhecido: \tg\, 60^\circ = \sqrt{3}.
  2. Substituindo: \sqrt{3} = \dfrac{15}{BC}.
  3. Isolando: BC = \dfrac{15}{\sqrt{3}}.
  4. Racionalizando: BC = \dfrac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}.

Conferindo: 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 m e AB = 15 m. Como \tg\, 60^\circ \approx 1{,}73, temos 15 / 8{,}66 \approx 1{,}73, o que confirma o resultado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as razões trigonométricas do ângulo de 60°; não resulta de nenhuma conta correta.
  • BResulta de dividir 15 por 3 sem o fator \sqrt{3}, esquecendo de racionalizar.
  • CUsaria \sqrt{2}, que é típico do ângulo de 45°, não de 60°.
  • EValor que não decorre da tangente de 60°; seria 15/\sqrt{3}\approx 8{,}7, não 10.

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗