Questão 40 da UFG 2026

A ideia é completar o quadrado nos termos em x para descobrir que tipo de cônica a equação representa.

1. Agrupe os termos em x: -4x^2 + 12x + y^2 - 9 = 0.
2. Coloque -4 em evidência: -4(x^2 - 3x) + y^2 - 9 = 0.
3. Complete o quadrado: x^2 - 3x = \left(x - \tfrac{3}{2}\right)^2 - \tfrac{9}{4}.
4. Substitua: -4\left(x - \tfrac{3}{2}\right)^2 + 9 + y^2 - 9 = 0.
5. Simplifique: y^2 = 4\left(x - \tfrac{3}{2}\right)^2.

Como os dois lados são quadrados, extraímos a raiz: y = \pm 2\left(x - \tfrac{3}{2}\right).

São duas retas, y = 2x - 3 e y = -2x + 3, com coeficientes angulares diferentes, logo concorrentes. O ponto de encontro vem de 2x - 3 = -2x + 3, que dá x = \tfrac{3}{2} e y = 0.

Portanto, a figura é um par de retas concorrentes em \left(\tfrac{3}{2}, 0\right).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem completa o quadrado sem dividir o 3 por 2 e chega ao ponto (3,0); a C e a D enganam quem não repara que o termo -9 some e que a equação não tem a forma de circunferência.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAcerta que são retas concorrentes, mas erra o ponto: esquece de dividir o coeficiente de x por 2 ao completar o quadrado e obtém (3,0).
• CA equação tem x^2 e y^2 com coeficientes de sinais opostos, então não é circunferência.
• DTambém não é circunferência, pois os coeficientes de x^2 e y^2 têm sinais opostos; o raio 3 não existe.
• EParábola tem apenas uma variável ao quadrado, mas aqui aparecem x^2 e y^2.

Assunto: Cônicas e lugares geométricos.

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