Questão 37 da UFG 2026

Como b_n = a_{n+1}/a_n, temos a_{n+1} = b_n \cdot a_n. Ou seja, cada termo de (a_n) é o anterior multiplicado pelo termo correspondente de (b_n).

A PG (b_n) tem b_1 = -\frac{1}{4} e razão \frac{3}{2}. Então:

1. b_1 = -\frac{1}{4}
2. b_2 = -\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{2} = -\frac{3}{8}
3. b_3 = -\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{2} = -\frac{9}{16}

Conferindo com os dados: b_1 = a_2/a_1 = 1/(-4) = -\frac14, correto.

Agora calculamos os termos de (a_n):

• a_2 = 1
• a_3 = b_2\cdot a_2 = -\frac{3}{8}\cdot 1 = -\frac{3}{8}
• a_4 = b_3\cdot a_3 = -\frac{9}{16}\cdot\left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{27}{128}

Portanto, a_4 = \frac{27}{128}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com os produtos dos b_n; não aparece em nenhuma etapa do cálculo.
• BValor sem relação com o cálculo correto; ignora a multiplicação sucessiva pelos b_n.
• CNúmero sem origem no cálculo, apenas parecido com a resposta em forma de fração.
• ENúmero sem origem no cálculo, apenas parecido com a resposta em forma de fração.

Assunto: Progressão geométrica.

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