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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Para melhorar a iluminação natural de um galpão, optou-se pela instalação de uma claraboia na cobertura. O modelo escolhido tem o formato de um triângulo retângulo, no qual um dos catetos mede 7 m e a medida dos outros lados são números inteiros. Nessas condições, o perímetro da claraboia, em metro, é igual a

  1. A
    24.
  2. B
    28.
  3. C
    56.
  4. D
    84.
  5. E
    168.
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Resolução comentada

Chame de b o outro cateto e de a a hipotenusa, ambos inteiros. Pelo teorema de Pitágoras:

a^2 = 7^2 + b^2

Passando b^2 para o outro lado e fatorando a diferença de quadrados:

a^2 - b^2 = 49 \Rightarrow (a-b)(a+b) = 49

Como a e b são inteiros positivos, a-b e a+b são divisores positivos de 49, com a-b < a+b. Os divisores de 49 são 1, 7 e 49, então as possibilidades são:

  1. a-b = 1 e a+b = 49.
  2. a-b = 7 e a+b = 7, que dá b = 0, impossível.

Ficamos com o caso 1. Somando as duas equações: 2a = 50, logo a = 25. Subtraindo: 2b = 48, logo b = 24.

Conferindo: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2. Está certo.

O perímetro é a soma dos três lados:

7 + 24 + 25 = 56\ \text{m}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma 7+24 = 31 não é 24; esse valor é apenas o outro cateto, não o perímetro.
  • B28 é o dobro do cateto 7 (ou 4\times 7), sem relação com os lados do triângulo encontrado.
  • D84 é a soma dos lados do triângulo 21-28-35 e não tem cateto 7; vem de um múltiplo errado.
  • E168 é o dobro de 84; não corresponde a nenhum triângulo com cateto 7 e lados inteiros.

Assunto: Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗