Questão 29 da UFG 2026

Question

Durante a construção de uma quadra poliesportiva em uma escola pública, os engenheiros responsáveis optaram por instalar cabos metálicos de sustentação no teto, com o objetivo de melhorar a estabilidade da estrutura. Para isso, tiveram que calcular com precisão as medidas de alguns triângulos formados pelos cabos e pela estrutura da cobertura. A planta da quadra apresenta um retângulo ABCD com os lados AB e BC medindo 12 m e 9 m, respectivamente. O segmento BD indica um dos cabos metálicos que foi instalado na diagonal da estrutura. Para reforçar a sustentação do canto superior direito, foi inserido o triângulo metálico BEF, retângulo em E, conforme apresentado na figura.

Retângulo ABCD com vértices A no canto superior esquerdo, B no superior direito, C no inferior direito e D no inferior esquerdo. Uma linha diagonal vai de D até B. O ponto E está sobre o segmento BD e o ponto F sobre o lado BC, formando o triângulo BEF com um ângulo reto indicado no vértice E.

Sabendo-se que os segmentos EF e FC têm medidas iguais, a área do triângulo BEF, em metro quadrado, é igual a

A
6.
B
10.
C
12.
D
15.
E
20.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Durante a construção de uma quadra poliesportiva em uma escola pública, os engenheiros responsáveis optaram por instalar cabos metálicos de sustentação no teto, com o objetivo de melhorar a estabilidade da estrutura. Para isso, tiveram que calcular com precisão as medidas de alguns triângulos formados pelos cabos e pela estrutura da cobertura. A planta da quadra apresenta um retângulo ABCD com os lados AB e BC medindo 12 m e 9 m, respectivamente. O segmento BD indica um dos cabos metálicos que foi instalado na diagonal da estrutura. Para reforçar a sustentação do canto superior direito, foi inserido o triângulo metálico BEF, retângulo em E, conforme apresentado na figura.

Retângulo ABCD com vértices A no canto superior esquerdo, B no superior direito, C no inferior direito e D no inferior esquerdo. Uma linha diagonal vai de D até B. O ponto E está sobre o segmento BD e o ponto F sobre o lado BC, formando o triângulo BEF com um ângulo reto indicado no vértice E.

Sabendo-se que os segmentos EF e FC têm medidas iguais, a área do triângulo BEF, em metro quadrado, é igual a

A
6.
B
10.
C
12.
D
15.
E
20.

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Resolução comentada

Coloque o retângulo com AB = DC = 12 m (horizontal) e BC = AD = 9 m (vertical). A diagonal é BD=\sqrt{12^2+9^2}=15 m.

F está em BC, e EF é perpendicular a BD, com EF = FC = x. Então BF = 9 - x.

Os triângulos BEF e BCD são semelhantes: ambos têm o ângulo B em comum (ângulo FBE = CBD) e um ângulo reto (em E e em C). Em BCD, o ângulo B tem cateto oposto CD=12 e hipotenusa BD=15, então:

\sen B=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}

No triângulo BEF, o cateto oposto ao ângulo B é EF e a hipotenusa é BF:

\sen B=\frac{EF}{BF}=\frac{x}{9-x}=\frac{4}{5}

5x = 4(9-x)
5x = 36 - 4x
9x = 36, logo x = 4.

Assim, EF = 4 e BF = 5. Pelo teorema de Pitágoras:

BE=\sqrt{5^2-4^2}=3

A área do triângulo retângulo BEF é:

A=\frac{BE\cdot EF}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=6\ \text{m}^2

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula 3·4 e esquece de dividir por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

BValor sem relação com os catetos 3 e 4 do triângulo BEF.
CEsquece de dividir por 2: calcula 3·4 = 12 em vez da área do triângulo.
DValor sem correspondência com BE = 3 e EF = 4; confunde com a hipotenusa 15 da diagonal.
EValor sem relação com as medidas obtidas; não aplica a semelhança com o triângulo BCD.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Questão 29 no caderno Vespertino da UFG 2026

Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗