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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

No jogo de sinuca, para a bola branca, situada no ponto A, tocar as duas laterais da mesa e, em seguida, tocar uma bola situada no ponto B, ela deverá percorrer a menor poligonal plana APQB. Para isso, traça-se o reflexo A’ do ponto A em relação ao eixo x, ou seja, o eixo x é mediatriz do segmento AA’, e o reflexo B’ do ponto B em relação ao eixo y. A solução é P e Q serem colineares com A’ e B’, como apresentado na figura a seguir.

Plano cartesiano ilustrando uma mesa retangular de sinuca com os eixos x e y delimitando suas bordas inferior e esquerda. No interior da mesa estão os pontos B(1,2) e A(3,1). O trajeto da bola branca é representado pela poligonal ligando B ao ponto Q sobre o eixo y, Q ao ponto P sobre o eixo x, e P ao ponto A. Prolongamentos tracejados conectam Q ao reflexo B' no segundo quadrante e P ao reflexo A' no quarto quadrante, alinhando os pontos B', Q, P e A'.

A equação cartesiana da reta determinada por A’ e B’ é

  1. A
    3y + 5x = 4.
  2. B
    4y - 3x = 5.
  3. C
    5y + 3x = 4.
  4. D
    4y + 3x = 5.
  5. E
    3y - 5x = 4.
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Resolução comentada

Refletir um ponto em relação a um eixo troca o sinal da coordenada perpendicular a esse eixo.

  1. A(3, 1) refletido em relação ao eixo x muda o sinal de y: A'(3,-1).
  2. B(1, 2) refletido em relação ao eixo y muda o sinal de x: B'(-1,2).

Agora a reta por A' e B'.

  1. Coeficiente angular:
    m=\frac{2-(-1)}{-1-3}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}
  2. Usando o ponto A'(3,-1):
    y+1=-\frac{3}{4}(x-3)
  3. Multiplicando por 4:
    4y+4=-3x+9

    4y+3x=5

Verificação com B'(-1,2): 4\cdot 2+3\cdot(-1)=8-3=5. Confere. Com A': -4+9=5. Confere.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEquação que não passa por A'(3,−1): 3(−1)+5·3=12≠4.
  • BTem coeficiente angular positivo (3/4), mas a reta A'B' é decrescente.
  • CNão é satisfeita por B'(−1,2): 10−3=7≠4.
  • ECoeficiente angular 5/3 positivo e B' não satisfaz: 6+5=11≠4.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗