PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 30 da UFG 2026
Para o controle do acesso ao sistema de pagamentos, uma agência desenvolveu um algoritmo que gera um número de verificação, n_v, a partir da multiplicação do número de inscrição do usuário, n_i, por ele mesmo. Um dos usuários, ao acessar esse sistema, notou que o seu n_v era igual a 4 \times \left(\frac{10^4 - 1}{9}\right) \times 10^6 + 2 \times \left(\frac{10^4 - 1}{9}\right) \times 10^2 + 25.
O n_i desse usuário é
- A66625.
- B66665.
- C66675.
- D66765.
- E66865.
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Resolução comentada
Observe que \frac{10^4-1}{9} = 1111 (quatro dígitos 1). Então:
n_v = 4\cdot 1111\cdot 10^6 + 2\cdot 1111\cdot 10^2 + 25
- 4\cdot 1111\cdot 10^6 = 4444\,000000
- 2\cdot 1111\cdot 10^2 = 222\,200
- Somando: 4444000000 + 222200 + 25 = 4444222225
Como n_v = n_i^2, precisamos de \sqrt{4444222225}.
O número termina em 25, então n_i termina em 5. Como n_v \approx 4{,}44\times 10^9, temos n_i \approx 6{,}67\times 10^4, pois 66666^2 \approx 4{,}444\times10^9 (já que \frac{2}{3}\cdot 10^5 = 66666{,}67 e \frac{4}{9}\cdot 10^{10}=4{,}444\times10^9).
Testando o candidato terminado em 5 que está próximo de 66666, isto é, 66665:
66665^2 = (66665)^2. Usando (a5)^2 com a=6666: 6666\cdot 6667 = 6666\cdot 6667 = 44\,442\,222 (pois 6666\cdot 6667 = 6666^2+6666 = 44435556+6666 = 44442222).
Portanto 66665^2 = 44442222\,|\,25 = 4444222225, que é exatamente n_v.
Logo n_i = 66665.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A66625² termina em 25, mas vale cerca de 4,439×10⁹, menor que n_v.
- C66675² é cerca de 4,4456×10⁹, maior que n_v.
- D66765² fica bem acima de n_v (≈4,458×10⁹).
- E66865² é ainda maior, ≈4,471×10⁹.
Assuntos: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração, Potenciação e radiciação.
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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗