Questão 48 da UFG 2027

Question

Um atleta de arco e flecha está em uma plataforma e dispara duas flechas em um terreno horizontal plano. Cada flecha é disparada com a extremidade da ponta estando a uma altura de 30 metros do terreno. O atleta posiciona seu arco e dispara a primeira flecha, que sai num ângulo de 45^\circ com a reta vertical e percorre um caminho retilíneo até acertar um ponto A. O atleta reposiciona sua flecha, estando a ponta da flecha na mesma altura da anterior, e atira a segunda flecha, agora num ângulo de 30^\circ com a mesma reta vertical do primeiro disparo. A flecha sai em trajeto retilíneo e acerta um ponto B. A menor e a maior distância, em metro, entre os pontos A e B, respectivamente, são

A
13 e 47.
B
17 e 43.
C
30 e 47.
D
34 e 43.
E
43 e 47.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

Um atleta de arco e flecha está em uma plataforma e dispara duas flechas em um terreno horizontal plano. Cada flecha é disparada com a extremidade da ponta estando a uma altura de 30 metros do terreno. O atleta posiciona seu arco e dispara a primeira flecha, que sai num ângulo de 45^\circ com a reta vertical e percorre um caminho retilíneo até acertar um ponto A. O atleta reposiciona sua flecha, estando a ponta da flecha na mesma altura da anterior, e atira a segunda flecha, agora num ângulo de 30^\circ com a mesma reta vertical do primeiro disparo. A flecha sai em trajeto retilíneo e acerta um ponto B. A menor e a maior distância, em metro, entre os pontos A e B, respectivamente, são

A
13 e 47.
B
17 e 43.
C
30 e 47.
D
34 e 43.
E
43 e 47.

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Resolução comentada

Considere a ponta da flecha a 30 m de altura, sobre a reta vertical que passa pelo atleta. Cada flecha forma, com essa vertical, um triângulo retângulo cujo cateto vertical mede 30 m e cujo cateto horizontal é a distância do pé da vertical até o ponto atingido.

A distância horizontal é d = 30\,\tg\theta, com \theta medido a partir da vertical.

Primeira flecha (45^\circ): d_A = 30\,\tg 45^\circ = 30 m.
Segunda flecha (30^\circ): d_B = 30\,\tg 30^\circ = 30\cdot\dfrac{\sqrt3}{3} = 10\sqrt3 \approx 17{,}3 m.

O enunciado não diz para que lado cada flecha foi disparada. Por isso, A e B podem estar do mesmo lado ou em lados opostos da vertical:

Mesmo lado (menor distância): 30 - 17{,}3 \approx 12{,}7 \approx 13 m.
Lados opostos (maior distância): 30 + 17{,}3 \approx 47{,}3 \approx 47 m.

O enunciado diz que o terreno é plano e horizontal. Também se admite que os disparos ficam no mesmo plano vertical, o que dá as distâncias extremas. Se as flechas saíssem em planos diferentes, as distâncias estariam entre esses dois valores.

Portanto, a menor distância é cerca de 13 m e a maior, cerca de 47 m.

Alternativa A.

Pegadinha: Só considerar os pontos em lados opostos da vertical, sem ver que A e B podem ficar do mesmo lado. Isso leva a ignorar a menor distância, 13 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa valores que não correspondem a 30\tg\theta nem à soma e à diferença das distâncias horizontais.
CIgnora a distância horizontal da segunda flecha ao tomar a menor distância como 30 m.
DOs valores 34 e 43 não resultam de nenhuma combinação de 30 m e 10\sqrt3 m.
EUsa 43 como menor distância, que não corresponde a nenhuma posição possível de A e B.

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

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Questão 48 no caderno Vespertino da UFG 2027

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