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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 da UFG 2026

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Cilindro

Em uma atividade escolar, os estudantes participam de uma tarefa que consiste em distribuir o volume de água de um balde com 448\text{ cm}^3 em duas outras vasilhas, construídas por eles: uma em formato de cilindro circular reto e outra no formato de um cubo. As vasilhas devem ter a sua capacidade ocupada completamente. Para isso, com informações dadas pelo professor, as vasilhas foram construídas de modo que o raio da base do cilindro, sua altura e a aresta do cubo tenham medidas iguais.
Os volumes do cilindro e do cubo, em centímetro cúbico, e o raio da base do cilindro, em centímetro, são respectivamente:

Use \pi \approx 3

  1. A
    108, 340, 2\sqrt[3]{14}
  2. B
    224, 224, 2\sqrt[3]{14}
  3. C
    336, 112, 2\sqrt[3]{14}
  4. D
    112, 336, 2\sqrt[3]{7}
  5. E
    336, 112, 2\sqrt[3]{7}
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Resolução comentada

Seja x a medida comum do raio da base do cilindro, da altura do cilindro e da aresta do cubo.

  1. Volume do cilindro: V_c = \pi r^2 h = \pi x^2\cdot x = \pi x^3 \approx 3x^3.
  2. Volume do cubo: V_q = x^3.
  3. Toda a água do balde é usada, então a soma dos volumes é 448:
3x^3 + x^3 = 448 \Rightarrow 4x^3 = 448 \Rightarrow x^3 = 112
  1. Portanto, o volume do cubo é 112\ \text{cm}^3 e o do cilindro é 3\cdot 112 = 336\ \text{cm}^3.
  2. O raio é x=\sqrt[3]{112}. Fatorando, 112 = 8\cdot 14, logo:
x=\sqrt[3]{8\cdot 14}=2\sqrt[3]{14}\ \text{cm}

Os valores são, na ordem pedida (cilindro, cubo, raio): 336, 112 e 2\sqrt[3]{14}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana: tem os volumes corretos, mas o raio 2\sqrt[3]{7} vem de fatorar mal \sqrt[3]{112}; a D inverte os volumes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOs volumes 108 e 340 não somam 448 e não seguem a relação V_c = 3V_q.
  • BDivide 448 igualmente entre os dois, ignorando que o cilindro tem volume \pi x^3 \approx 3x^3, o triplo do cubo.
  • DInverte os volumes (cilindro 112, cubo 336) e fatora o raio errado, pois \sqrt[3]{112}\neq 2\sqrt[3]{7}.
  • EOs volumes estão certos, mas o raio está errado: 2\sqrt[3]{7} elevado ao cubo dá 56, não 112.

Assuntos: Cilindro, Prismas e paralelepípedos.

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Fonte: UFG 2026 · Vespertino. Prova oficial ↗