Questões de Matemática da UFG

Um sólido truncado é obtido cortando-se os cantos de um sólido, retirando-se uma pirâmide de cada canto. Uma tarefa escolar consiste em utilizar um palito de sorvete no lugar de cada aresta de 3 sólidos truncados. Um estudante realizou uma pesquisa e encontrou as seguintes informações sobre as quantidades de faces e de vértices desses 3 sólidos:

Uma gincana é constituída de 4 etapas. Na etapa 1, deve-se correr com um ovo na colher; na etapa 2, caminhar em uma trave de ginástica; na etapa 3, nadar; e finalmente, na etapa 4, deve-se descer de rapel a 30 metros de altura. Um participante, na etapa 1, percorreu 50 metros em 50 segundos; na etapa 2, percorreu 10 metros em 20 segundos; na etapa 3, nadou 100 metros em 100 segundos; e finalmente, gastou 15 segundos na etapa 4. Esse participante manteve a velocidade constante em cada etapa. A relação da velocidade desse participante em termos de cada etapa na gincana está corretamente esboçada em qual gráfico?

Uma indústria produz determinado tipo de peça cujo custo total de produção por unidade é de R$ 2,00. Cada peça não defeituosa é vendida pelo preço de R$ 5,00. Cada lote de peças produzidas é composto por 1.000 peças e 1\% dessas peças são defeituosas e portanto descartadas. A função L(x) que representa o lucro obtido para cada x lotes de peças produzidos é:

Uma bola de tênis de mesa é liberada a uma altura de 10 cm da mesa e, ao cair, toca a mesa e quica. A função que descreve a altura dessa bola, em centímetro, em relação à mesa, em cada instante t, em segundo, é dada por h(t) = 10e^{(-0{,}5t)} |\text{cos}(2\thinspace\text{π}\thinspace t)|. Deseja-se estimar o tempo t_4 que a bola demora para tocar a mesa pela quarta vez, desde a liberação e a altura h(2\text{π}). O tempo t_4, em segundo, e a altura h(2\text{π}), em centímetro, são, respectivamente:

O gráfico a seguir apresenta as retas V_1, V_2 e V_3, que representam a emissão de \ce{CO2}, por quilômetro rodado, de um veículo movido exclusivamente a gasolina, a etanol e a eletricidade, respectivamente.

Um agricultor pretende instalar um sistema de irrigação em três pontos, p_1, p_2 e p_3, de um terreno plano. Cada região a ser irrigada terá a forma de círculo C_i, com centro p_i, i = 1, 2, 3, de modo que cada círculo intercepta o outro círculo em exatamente um ponto. A distância entre p_1 e p_2 será de 10 metros, de p_1 a p_3 será de 16 metros e o ângulo entre os segmentos \overline{p_1p_2} e \overline{p_1p_3} será de 60^\circ. A área total irrigada, em metro quadrado, será de

Três pessoas, I, II e III, vão disputar uma prova de atletismo de 400 metros. A velocidade média das pessoas I e II é de 24\ \text{km/h} e 18\ \text{km/h}, respectivamente. A pessoa I dá uma vantagem de d metros para as pessoas II e III. A pessoa III concluiu a corrida em \frac{1}{70} horas e as pessoas I e II terminaram juntas. A medida d dessa vantagem, em km, e a velocidade média, em km/h, da pessoa III são, respectivamente,

O decibel é uma escala logarítmica que tem por objetivo comparar uma dada intensidade I de uma fonte sonora, em \text{w/m}^2, com a menor intensidade de som que pode ser observada por um ser humano, o chamado limiar de audibilidade, cujo valor é I_0 = 10^{-12}\ \text{w/m}^2. A medida da intensidade de uma fonte sonora, em decibel, é dada por dB = 10\ log\ (I/I_0). O quadro a seguir apresenta os valores em decibéis medidos em duas fontes sonoras.

Um terreno plano deve ser delimitado aproveitando parte de duas cercas já instaladas que formam um ângulo de 45^\circ. A cerca que será construída no interior desse ângulo deve delimitar uma área de 375.000\text{ m}^2, ter formato de L com os dois segmentos sendo congruentes e perpendiculares um ao outro. Além disso, um dos segmentos deve ser perpendicular a uma das cercas já construídas. Qual deve ser o comprimento, em metro, da cerca em L?

Num mapa, estão ilustradas três cidades, A, B e C. A distância em linha reta entre as cidades A e B é 200 km e, no mapa, o caminho em linha reta entre A e B mede 4 cm. Nesse mesmo mapa, o caminho em linha reta entre A e C mede 6 cm. A escala desse mapa e a distância, em km, entre A e C em linha reta são, respectivamente,

No estudo de movimentos, a intensidade do Jerk é a razão da variação da aceleração pela variação do tempo e mede a rapidez com que um objeto muda a aceleração em relação ao tempo. Considere as unidades de medidas do Sistema Internacional de Unidades, sendo metro, m, para distância percorrida, e segundo, s, para o tempo gasto. Qual é a unidade de medida, no Sistema Internacional de Unidades, para expressar a intensidade do Jerk?

Um sistema de alarme que está instalado no piso de um corredor retangular é formado por uma malha quadrangular tendo 3 colunas e N linhas de quadrados. Uma pessoa sabe que, em cada linha, um único quadrado não ativa o alarme e os outros dois ativam. Essa pessoa deve atravessar a malha pisando exatamente em um quadrado de cada linha. Ela escolhe, em cada linha, ao acaso, um quadrado para pisar de modo que cada escolha seja independente das demais. O valor mínimo de N para que a probabilidade de essa pessoa atravessar a malha sem disparar o alarme seja menor que 0{,}00001 é de

Os pitagóricos estudaram sequências de números figurados. Os números triangulares são: 1, 3, 6, 10, ..., \text{T}_\text{n}, ..., e os números quadrados são: 1, 4, 9, 16, ..., \text{Q}_\text{n}, ..., sendo \text{T}_\text{n} = 1 + 2 + 3 + \ldots + n e \text{Q}_\text{n} = n^2. Definimos as variações dessas sequências como \Delta\text{T} = \text{T}_{\text{n}+1} - \text{T}_\text{n} e \Delta\text{Q} = \text{Q}_{\text{n}+1} - \text{Q}_\text{n}. Qual é a expressão para a diferença \Delta\text{Q} - \Delta\text{T}?

Uma loja de eletrônicos vendeu, em um mês, 1.000 aparelhos celulares de cinco diferentes marcas, \text{M}_1, \text{M}_2, \text{M}_3, \text{M}_4 e \text{M}_5. O gráfico à esquerda apresenta o percentual da quantidade de aparelhos vendidos de cada marca e o gráfico à direita, o lucro líquido por unidade vendida de cada marca.

Um jogo entre duas crianças consiste em uma delas lançar uma moeda e a outra inicialmente escolher um número no conjunto \{0, 1, \dots, 9\} e aplicar a seguinte regra: se o resultado for cara, a criança deve multiplicar o número escolhido por 2, e se o resultado for coroa, deve somar 2 ao número escolhido. A primeira criança joga novamente a moeda e a segunda deve seguir a regra com o número obtido ao final da etapa anterior. Finalmente, a primeira criança realizou o terceiro lançamento da moeda e a segunda criança, seguindo a regra com o número obtido ao final da etapa anterior, obteve o número 34. O número escolhido inicialmente foi

Um programador posiciona um robô em formato de cubo exatamente sobre um quadradinho de uma malha quadrangular 8\times 8 num plano horizontal. As linhas dessa malha estão enumeradas em ordem crescente de 1 a 8 e as colunas estão nomeadas em ordem alfabética com as letras a, b, c, d, e, f, g, h. Os números 1, 2 e 3 estão registrados um em cada face do robô, de modo que faces adjacentes (faces com uma aresta em comum) não possuem o mesmo número. O robô tem sensor de leitura do número da face horizontal e um dispositivo que permite realizar tombo ao longo de linha e/ou coluna. A programação é tal que, se o número lido é:

O quadro a seguir apresenta alguns minerais, a escala de Mohs (M) e a sua dureza absoluta D(M).

Duas partículas pontuais, I e II, se situam inicialmente na origem (0, 0) de um sistema cartesiano retangular. A partícula I passa a se mover retilineamente indo, no primeiro passo, para o ponto (1, 0); a cada novo passo, se move metade do comprimento do passo anterior, no mesmo sentido. A partícula II passa a se mover retilineamente indo, no primeiro passo, para o ponto \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) ; a cada novo passo, se move um terço do comprimento do passo anterior, no mesmo sentido. Essas duas partículas seguem se movendo indefinidamente. As distâncias entre as partículas I e II e os pontos P e Q, respectivamente, se aproximam cada vez mais de zero. As coordenadas cartesianas dos pontos P e Q são, respectivamente,

Um campeonato de futebol foi realizado entre 20 equipes. Ao longo da competição, cada equipe enfrentou cada um dos seus adversários duas vezes. Realizada a metade dos jogos do campeonato, a média de gols foi de 2{,}5 gols por jogo. Sabendo que, na segunda metade dos jogos, foram marcados 361 gols, qual foi a média de gols por jogo em todo o campeonato?

Duas caixas contêm, cada uma, dez bolas idênticas diferindo apenas pela cor, podendo ser preta ou branca. Na caixa 1, a probabilidade de se retirar uma bola, ao acaso, e esta ser branca é de 0{,}8, enquanto, na caixa 2, essa probabilidade é de 0{,}4. Deseja-se mover uma quantidade de bolas brancas da caixa 1 para a caixa 2, de modo que, após esse procedimento, a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola branca em ambas as caixas seja a mesma. Quantas bolas brancas devem ser movidas da caixa 1 para a caixa 2?