Questão 41 da UFG 2027

Question

Um programador posiciona um robô em formato de cubo exatamente sobre um quadradinho de uma malha quadrangular 8\times 8 num plano horizontal. As linhas dessa malha estão enumeradas em ordem crescente de 1 a 8 e as colunas estão nomeadas em ordem alfabética com as letras a, b, c, d, e, f, g, h. Os números 1, 2 e 3 estão registrados um em cada face do robô, de modo que faces adjacentes (faces com uma aresta em comum) não possuem o mesmo número. O robô tem sensor de leitura do número da face horizontal e um dispositivo que permite realizar tombo ao longo de linha e/ou coluna. A programação é tal que, se o número lido é:

1, ele tomba uma vez na mesma coluna, no sentido da linha 1 para a 8;
2, ele tomba duas vezes na mesma linha, no sentido da coluna “a” para a coluna “h”;
3, ele tomba três vezes na mesma linha, no sentido da coluna “h” para a coluna “a”.

O robô, partindo do quadradinho d4, situado na coluna “d” e linha 4, foi programado para realizar duas leituras. Ao realizar a primeira leitura, ele tomba a quantidade de vezes igual ao número lido; depois ele para e realiza a segunda leitura e novo tombamento. O robô percorreu a maior trajetória retilínea. Quais foram respectivamente os dois números lidos e qual foi sua trajetória?

A
Os números lidos foram 1 e 1, indo do quadrado d4 até o d6.
B
Os números lidos foram 1 e 2, indo do quadrado d4 até o d7.
C
Os números lidos foram 3 e 3, indo do quadrado d4 até o a4.
D
Os números lidos foram 2 e 2, indo do quadrado d4 até o h4.
E
Os números lidos foram 2 e 3, indo do quadrado d4 até o f4.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 41 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Um programador posiciona um robô em formato de cubo exatamente sobre um quadradinho de uma malha quadrangular 8\times 8 num plano horizontal. As linhas dessa malha estão enumeradas em ordem crescente de 1 a 8 e as colunas estão nomeadas em ordem alfabética com as letras a, b, c, d, e, f, g, h. Os números 1, 2 e 3 estão registrados um em cada face do robô, de modo que faces adjacentes (faces com uma aresta em comum) não possuem o mesmo número. O robô tem sensor de leitura do número da face horizontal e um dispositivo que permite realizar tombo ao longo de linha e/ou coluna. A programação é tal que, se o número lido é:

1, ele tomba uma vez na mesma coluna, no sentido da linha 1 para a 8;
2, ele tomba duas vezes na mesma linha, no sentido da coluna “a” para a coluna “h”;
3, ele tomba três vezes na mesma linha, no sentido da coluna “h” para a coluna “a”.

O robô, partindo do quadradinho d4, situado na coluna “d” e linha 4, foi programado para realizar duas leituras. Ao realizar a primeira leitura, ele tomba a quantidade de vezes igual ao número lido; depois ele para e realiza a segunda leitura e novo tombamento. O robô percorreu a maior trajetória retilínea. Quais foram respectivamente os dois números lidos e qual foi sua trajetória?

A
Os números lidos foram 1 e 1, indo do quadrado d4 até o d6.
B
Os números lidos foram 1 e 2, indo do quadrado d4 até o d7.
C
Os números lidos foram 3 e 3, indo do quadrado d4 até o a4.
D
Os números lidos foram 2 e 2, indo do quadrado d4 até o h4.
E
Os números lidos foram 2 e 3, indo do quadrado d4 até o f4.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada número no cubo aparece em duas faces opostas, porque faces adjacentes não podem repetir o número e há só três números para seis faces. Assim, as faces opostas têm o mesmo número, e o cubo tem um par com 1, um com 2 e um com 3.

Quando o cubo tomba, a face de baixo vai para um lado e a face de cima fica na lateral. Então, em um tombo, a face lida (de cima) muda para um número diferente do anterior.

Trajetória retilínea: o robô deve ficar na mesma linha ou na mesma coluna, com os dois movimentos no mesmo sentido, e o maior deslocamento possível.

Leitura 1: tomba 1 vez na coluna, linha 4 → 5 (d5). Leitura 2 só pode ser 2 ou 3 (face oposta seria 1, mas após um tombo a face de cima é a que estava de lado, diferente de 1). Assim, 1 e 1 é impossível (A). Com 1 seguido de 2, o robô iria para outra linha e depois outra coluna: não é retilíneo, então B é falsa.
Leitura 2 e depois 2: não é possível repetir o 2 em tombos consecutivos, pois após os dois tombos a face de cima seria a oposta à inicial... Verificando: dois tombos para o mesmo lado deixam em cima a face que estava embaixo, que é oposta, logo com o mesmo número 2. Então 2 e 2 é possível: d4 → f4 (2 tombos) → h4 (mais 2). Vai de d a h, deslocamento 4. Cabe no tabuleiro (d, e, f, g, h). Resposta possível: D.
Leitura 3 e 3: três tombos para a esquerda de d vai além de a (d→a é 3 tombos), depois não há mais espaço. Os 3 tombos levam d4 a a4, e o segundo 3 não cabe; além disso, após três tombos a face de cima é diferente. Então C é falsa.
2 e 3: d4 → f4 → c4, não é uma trajetória de ida única (inverte o sentido). Não é a maior.

A maior trajetória retilínea é d4 até h4, com leituras 2 e 2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AApós um tombo a face de cima passa a ser outra, então não se lê 1 duas vezes seguidas; o trajeto também seria curto.
BTombar na coluna e depois na linha dá trajetória em L, não retilínea.
CTrês tombos já levam de d4 a a4; o segundo 3 não cabe no tabuleiro.
EO segundo movimento volta no sentido oposto (f4 para c4), não é a maior trajetória retilínea.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Questão 41 no caderno Vespertino da UFG 2027

Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗