Questão 44 da UFG 2027

Question

Um campeonato de futebol foi realizado entre 20 equipes. Ao longo da competição, cada equipe enfrentou cada um dos seus adversários duas vezes. Realizada a metade dos jogos do campeonato, a média de gols foi de 2{,}5 gols por jogo. Sabendo que, na segunda metade dos jogos, foram marcados 361 gols, qual foi a média de gols por jogo em todo o campeonato?

A
1{,}9.
B
2{,}1.
C
2{,}2.
D
3{,}1.
E
3{,}2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um campeonato de futebol foi realizado entre 20 equipes. Ao longo da competição, cada equipe enfrentou cada um dos seus adversários duas vezes. Realizada a metade dos jogos do campeonato, a média de gols foi de 2{,}5 gols por jogo. Sabendo que, na segunda metade dos jogos, foram marcados 361 gols, qual foi a média de gols por jogo em todo o campeonato?

A
1{,}9.
B
2{,}1.
C
2{,}2.
D
3{,}1.
E
3{,}2.

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Resolução comentada

Primeiro, conte os jogos. Com 20 equipes, cada par se enfrenta duas vezes (ida e volta). O número de pares é \binom{20}{2}=190, então o total é 2\cdot 190=380 jogos.

A metade dos jogos corresponde a 380/2=190 jogos.

Na primeira metade, a média foi de 2{,}5 gols por jogo, então:

Gols na primeira metade: 190\cdot 2{,}5=475.
Gols na segunda metade: 361 (dado do enunciado).
Total de gols: 475+361=836.
Média geral: \dfrac{836}{380}=2{,}2.

Conferindo: 380\cdot 2{,}2=836. Correto.

A média do campeonato inteiro é a razão entre o total de gols e o total de jogos, não a média das duas médias, mas aqui como as metades têm o mesmo número de jogos daria o mesmo resultado: a média da segunda metade é 361/190=1{,}9, e (2{,}5+1{,}9)/2=2{,}2.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ a média da segunda metade (361/190), e não a do campeonato todo.
BResultado sem base no cálculo, provavelmente de erro aritmético na soma ou na divisão.
DContaria só 190 jogos no total (sem ida e volta) ou outro erro de contagem, distorcendo a média.
EResultado sem base no cálculo, de erro na contagem dos jogos ou na soma dos gols.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Combinações e binômio de Newton.

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