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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Função afim

O gráfico a seguir apresenta as retas V_1, V_2 e V_3, que representam a emissão de \ce{CO2}, por quilômetro rodado, de um veículo movido exclusivamente a gasolina, a etanol e a eletricidade, respectivamente.

Gráfico no plano cartesiano mostrando a emissão de CO2 em toneladas versus distância em km. A reta V1 inicia em (0, 4) e atinge (40.000, 10); a reta V2 inicia em (0, 4) e atinge (40.000, 7); a reta V3 inicia em (0, 5) e atinge (40.000, 6).

Disponível em: https://exame.com/esg/quanto-o-veiculo-eletrico-precisa-rodar-para-ser-a-melhor-opcao-para-o-meio-ambiente/. Acesso em 01 jul. 2026. [Adaptado].

A emissão de \ce{CO2}, em tonelada, de um veículo flex abastecido com uma mistura de gasolina e etanol é dada por y(x) = 4 + \frac{3}{40.000} (1 + \alpha) x, onde \alpha \in [0,1] e x é dado em km. O veículo movido exclusivamente a gasolina e a etanol supera as emissões de \ce{CO2} do veículo elétrico após percorrer x_1 e x_2, respectivamente. Considere-se x_m a média aritmética entre x_1 e x_2. Qual é o valor de \alpha que faz com que as emissões de \ce{CO2}, em tonelada, desse veículo flex, supere as emissões do veículo elétrico em x_m?

  1. A
    0.
  2. B
    \frac{2}{7}.
  3. C
    \frac{1}{2}.
  4. D
    \frac{5}{7}.
  5. E
    1.
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Resolução comentada

Cada reta tem equação y = b + m x, em que b é o valor em x=0 e m é a inclinação.

Retas do gráfico:

  • V_1 (gasolina): de (0,4) a (40.000,10), então y = 4 + \frac{6}{40.000}x.
  • V_2 (etanol): de (0,4) a (40.000,7), então y = 4 + \frac{3}{40.000}x.
  • V_3 (elétrico): de (0,5) a (40.000,6), então y = 5 + \frac{1}{40.000}x.

A expressão do veículo flex com \alpha=1 dá V_1 e com \alpha=0 dá V_2, o que confere com o enunciado.

Cruzamentos com o elétrico:

  1. Gasolina: 4 + \frac{6x}{40.000} = 5 + \frac{x}{40.000}, logo \frac{5x}{40.000}=1 e x_1 = 8.000.
  2. Etanol: 4 + \frac{3x}{40.000} = 5 + \frac{x}{40.000}, logo \frac{2x}{40.000}=1 e x_2 = 20.000.
  3. Média: x_m = \frac{8.000+20.000}{2} = 14.000.

Flex igualando o elétrico em x_m:

4 + \frac{3(1+\alpha)}{40.000}\cdot 14.000 = 5 + \frac{14.000}{40.000}

4 + 1{,}05(1+\alpha) = 5{,}35

1{,}05(1+\alpha) = 1{,}35

1+\alpha = \frac{1{,}35}{1{,}05} = \frac{9}{7}, então \alpha = \frac{2}{7}.

Para esse \alpha, o flex passa a emitir mais que o elétrico exatamente em x_m.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A\alpha=0 corresponde ao etanol puro, que cruza o elétrico em 20.000 km, e não em x_m.
  • CTomar a média dos valores extremos de \alpha não faz o cruzamento ocorrer em x_m.
  • DValor sem base nas equações; resulta de erro de conta ao isolar 1+\alpha.
  • E\alpha=1 é a gasolina pura, que cruza o elétrico em 8.000 km.

Assunto: Função afim.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗