Questão 34 da UFG 2027

Coloque o vértice do ângulo na origem, com uma cerca sobre o eixo x e a outra sobre a reta y=x, que forma 45^\circ com o eixo. Seja L o comprimento de cada segmento da cerca em L.

Um segmento é perpendicular à cerca do eixo x, então é vertical: vai de A=(a,0) até B=(a,L). O outro segmento é horizontal, de comprimento L, e vai de B até a outra cerca em C=(a-L,L).

1. C está na reta y=x, então a-L=L e a=2L.
2. Os vértices da região são O(0,0), A(2L,0), B(2L,L) e C(L,L). Ela é um trapézio de bases OA=2L e CB=L e altura L.
3. Área:
   \frac{(2L+L)\cdot L}{2}=\frac{3L^2}{2}
4. Igualando a 375.000: 3L^2=750.000, logo L^2=250.000 e L=500\ \text{m}.
5. A cerca em L tem dois segmentos congruentes: 2L=2\cdot 500=1.000\ \text{m}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor que não resulta da área do trapézio; parece vir de uma conta com \sqrt{3} sem relação com a geometria.
• CMistura o comprimento com a diagonal (algo como 500\sqrt{2}\cdot algum fator), sem apoio na figura.
• DUsa \sqrt{3} indevidamente, como se a região fosse um triângulo equilátero ou de 60^\circ.
• EDobra o comprimento correto, por exemplo tomando a=2L=1.000 como segmento ou calculando a área errada.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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