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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Função afim

Uma indústria produz determinado tipo de peça cujo custo total de produção por unidade é de R$ 2,00. Cada peça não defeituosa é vendida pelo preço de R$ 5,00. Cada lote de peças produzidas é composto por 1.000 peças e 1\% dessas peças são defeituosas e portanto descartadas. A função L(x) que representa o lucro obtido para cada x lotes de peças produzidos é:

  1. A
    L(x) = 2.970x - 2.000.
  2. B
    L(x) = 990x - 2.000.
  3. C
    L(x) = 970x.
  4. D
    L(x) = 2.950x.
  5. E
    L(x) = 3.000x.
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Resolução comentada

O lucro é a receita menos o custo. Vamos calcular os dois para x lotes.

  1. Peças produzidas: cada lote tem 1.000 peças, então são 1000x peças.
  2. Custo: todas as peças produzidas custam R$ 2,00 cada, inclusive as defeituosas. Logo, C = 2\cdot 1000x = 2.000x.
  3. Peças boas: 99\% das peças são aproveitadas, ou seja, 0{,}99\cdot 1000x = 990x peças.
  4. Receita: só as peças boas são vendidas, a R$ 5,00 cada. Então R = 5\cdot 990x = 4.950x.
  5. Lucro:
L(x) = 4.950x - 2.000x = 2.950x

Não há custo fixo no enunciado, então a função não tem termo constante, e ela é linear.

O custo de R$ 2,00 é "por unidade produzida", por isso vale também para as peças descartadas. Só a receita é reduzida pelos 1\% defeituosos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana ao ignorar os 1% defeituosos; a C engana ao esquecer que o custo vale para todas as peças, inclusive as descartadas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai um custo fixo de 2.000 que não existe no enunciado e usa um valor de lucro por lote que não corresponde ao cálculo.
  • BUsa apenas o número de peças boas (990x) e subtrai 2.000 como custo fixo inexistente, sem calcular a receita.
  • CDesconta o custo apenas das peças boas e a receita das defeituosas de forma errada, chegando a 970x.
  • EIgnora as peças defeituosas: 5x1000x − 2x1000x = 3.000x.

Assuntos: Função afim, Lucro, custo e comparação de preços.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗