Questão 42 da UFG 2027

A função I(M) divide a dureza absoluta pelo quadrado do número da escala de Mohs. Basta calcular essa razão para cada mineral e comparar.

1. Calcita: I(3)=\frac{9}{3^2}=\frac{9}{9}=1
2. Fluorita: I(4)=\frac{21}{4^2}=\frac{21}{16}\approx 1{,}31
3. Obsidiana: I(5)=\frac{48}{5^2}=\frac{48}{25}=1{,}92
4. Jadeíta: I(6)=\frac{72}{6^2}=\frac{72}{36}=2
5. Quartzo: I(7)=\frac{100}{7^2}=\frac{100}{49}\approx 2{,}04

Comparando: 1 < 1{,}31 < 1{,}92 < 2 < 2{,}04.

O maior valor é o do quartzo, \frac{100}{49}\approx 2{,}04, que supera por pouco o da jadeíta, igual a 2. Essa diferença é pequena, então vale conferir as contas: 100/49 é maior que 2 porque 2\cdot 49 = 98 < 100.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana porque a jadeíta dá um número redondo (2), muito próximo de 100/49\approx2{,}04 do quartzo, e quem não conclui a divisão do quartzo escolhe a jadeíta.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA calcita tem I=1, o menor valor da tabela.
• BA fluorita tem I=21/16\approx1{,}31, menor que os de obsidiana, jadeíta e quartzo.
• CA obsidiana tem I=1{,}92, menor que 2 e que 2{,}04.
• DA jadeíta dá exatamente 2, que é superado por 100/49\approx2{,}04 do quartzo.

Assunto: Razão e proporção.

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