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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Um jogo entre duas crianças consiste em uma delas lançar uma moeda e a outra inicialmente escolher um número no conjunto \{0, 1, \dots, 9\} e aplicar a seguinte regra: se o resultado for cara, a criança deve multiplicar o número escolhido por 2, e se o resultado for coroa, deve somar 2 ao número escolhido. A primeira criança joga novamente a moeda e a segunda deve seguir a regra com o número obtido ao final da etapa anterior. Finalmente, a primeira criança realizou o terceiro lançamento da moeda e a segunda criança, seguindo a regra com o número obtido ao final da etapa anterior, obteve o número 34. O número escolhido inicialmente foi

  1. A
    9.
  2. B
    8.
  3. C
    7.
  4. D
    6.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

O jogo tem três etapas e, em cada uma, o número é multiplicado por 2 (cara) ou aumentado de 2 (coroa). Como sabemos o resultado final, 34, o caminho mais seguro é fazer as operações inversas, de trás para frente: dividir por 2 (desfaz a cara) ou subtrair 2 (desfaz a coroa).

  1. Antes da 3ª etapa, o número era 34-2=32 (coroa) ou 34\div 2=17 (cara).
  2. Antes da 2ª etapa:
    • de 32: 30 ou 16;
    • de 17: 15 (coroa); a divisão por 2 não dá inteiro, então só vale 15.
  3. Antes da 1ª etapa (o número inicial deve estar entre 0 e 9):
    • de 30: 28 ou 15, ambos fora do conjunto;
    • de 16: 14 ou 8; vale 8;
    • de 15: 13 (fora); 7{,}5 não é inteiro.

O único valor possível é 8.

Conferindo: 8\cdot 2=16 (cara), 16\cdot 2=32 (cara), 32+2=34 (coroa). Funciona.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 9 nenhuma sequência de três operações chega a 34 (por exemplo, 9→18→36 ou 20, e nenhum caminho leva a 34).
  • CCom 7 os resultados possíveis são 14, 9, 28, 16, 11, 18, ... e nenhum caminho dá 34.
  • DCom 6 as sequências levam a valores como 12, 24, 26, 14, 28..., nunca 34.
  • ECom 5 os resultados possíveis após três etapas (como 20, 22, 24, 26, 14...) não incluem 34.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗