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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 da UFG 2027

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

O decibel é uma escala logarítmica que tem por objetivo comparar uma dada intensidade I de uma fonte sonora, em \text{w/m}^2, com a menor intensidade de som que pode ser observada por um ser humano, o chamado limiar de audibilidade, cujo valor é I_0 = 10^{-12}\ \text{w/m}^2. A medida da intensidade de uma fonte sonora, em decibel, é dada por dB = 10\ log\ (I/I_0). O quadro a seguir apresenta os valores em decibéis medidos em duas fontes sonoras.

Fonte dB
Música relaxante 40
Show de rock 110

A medida de intensidade sonora I, em \text{w/m}^2, nesse show de rock, é quantas vezes mais intensa que nessa música relaxante?

  1. A
    10^{15}.
  2. B
    10^9.
  3. C
    10^7.
  4. D
    2{,}75.
  5. E
    0{,}36.
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Resolução comentada

A fórmula é dB = 10\log(I/I_0). Para achar I a partir dos decibéis, isolamos o logaritmo e usamos a definição: \log(I/I_0) = dB/10, logo I = I_0\cdot 10^{dB/10}.

Música relaxante (40\ \text{dB}):

  1. \log(I_M/I_0) = 40/10 = 4
  2. I_M = I_0\cdot 10^{4}

Show de rock (110\ \text{dB}):

  1. \log(I_R/I_0) = 110/10 = 11
  2. I_R = I_0\cdot 10^{11}

Razão entre as intensidades:

\frac{I_R}{I_M} = \frac{I_0\cdot 10^{11}}{I_0\cdot 10^{4}} = 10^{7}

Outro caminho: a diferença é 110-40 = 70\ \text{dB}, e cada 10\ \text{dB} multiplica a intensidade por 10. Como 70/10 = 7, a intensidade fica multiplicada por 10^7.

O valor de I_0 se cancela, então não precisamos usá-lo numericamente.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem compara os decibéis diretamente por divisão (110/40 ou 40/110), esquecendo que a escala é logarítmica.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 10^{15}, sem relação com a conta; confunde a diferença com 150 ou soma expoentes de forma errada.
  • BConsidera 10^{9}, como se a diferença fosse 90 dB; erra a conta dos expoentes.
  • DDivide os decibéis (110/40 = 2{,}75), ignorando que a escala é logarítmica.
  • EInverte a razão (40/110 \approx 0{,}36), além de ignorar o logaritmo.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗