Uma questão de cada vez.

Considere a sequência a_1 = 6, a_2 = 4, a_3 = 1, a_4 = 2, e a_n = a_{n-4}, para n \ge 5. Defina S_n^k = a_n + a_{n+1} + \cdots + a_{n+k} para k \ge 0, isto é, S_n^k é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, S_2^1 = 4 + 1 = 5.

A estrutura química do composto puromicina é muito semelhante à estrutura de um RNA transportador. Em virtude dessa semelhança, os ribossomos de procariotos são capazes de interagir com a puromicina como se ela fosse um RNA transportador. O ribossomo catalisa a formação de uma ligação covalente entre a cadeia proteica em crescimento e a puromicina, se este composto estiver presente durante a tradução. Após tal evento bioquímico, novos aminoácidos não podem ser incorporados à cadeia da proteína.

De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.

Em uma caixa há 6 barbantes idênticos. Em cada etapa, duas extremidades de barbantes são escolhidas ao acaso e amarradas com um nó. O processo é repetido até que não haja mais extremidades livres.

Considere a função real definida por f(x) = \sqrt{x - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x}} - x.

Pedro deve preencher um tabuleiro retangular 9 \times 2018 com os números do conjunto \{1,2,\dots, 2018\} usando cada número do conjunto exatamente 9 vezes. Além disso, a diferença entre dois números numa mesma coluna não pode ser maior do que 3.

Na igualdade (\text{EU})^2 = \text{MEU}, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, EU é um número de dois algarismos, e MEU é um número de três algarismos. Qual é o valor de \text{M} + \text{E} + \text{U}?

O heredograma abaixo representa o padrão de herança, em uma única família, de uma doença genética humana. Os indivíduos doentes são representados em preto, enquanto os indivíduos não doentes são indicados em branco. Nessa família, a doença é causada por apenas um loco gênico, localizado em um dos dois tipos de cromossomos sexuais. No conjunto dos indivíduos da família, esse loco apresenta dois alelos, \text{A}_1 e \text{A}_2.

Sabendo-se que \frac{x^2 + y^2}{(x + y)^2} = \frac{7}{12}, qual é o valor de \frac{x}{y} + \frac{y}{x}?

Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios \gamma. Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação \gamma emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (^{158}\text{Er}) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.

Esteiras rolantes horizontais são frequentemente instaladas em grandes aeroportos para facilitar o deslocamento das pessoas em longos corredores. A figura ao lado mostra duas esteiras rolantes que se deslocam em sentidos opostos com velocidades constantes em relação ao piso em repouso ( \vec{v}_{\text{e}1} e \vec{v}_{\text{e}2} ) e de mesmo módulo, igual a 1{,}0\text{ m/s}. Em um mesmo instante, duas pessoas (representadas por A e B) que se deslocavam com velocidade constante de módulo igual a v_{\text{A}} = 1{,}5\text{ m/s} e v_{\text{B}} = 0{,}5\text{ m/s} em relação ao piso e em sentidos contrários entram nas esteiras e continuam caminhando como anteriormente, como mostra a figura. As esteiras rolantes têm comprimento total de 120\text{ m}.

Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9\text{ g}, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos.

Um gigantesco iceberg desprendeu-se recentemente da Antártida, no extremo sul do planeta. O desprendimento desse iceberg, batizado de A68, foi considerado um dos maiores eventos do gênero já registrados pela ciência moderna. Segundo a NASA, é difícil prever se o iceberg permanecerá como um único bloco, mas é mais provável que ele se fragmente.

A figura mostra o gráfico da função definida por y = x^2. O ponto A tem coordenadas (0, p). Qual é o valor de p?

A figura mostra três regiões, a, b e c, determinadas por um quadrado de centro O, e suas circunferências inscrita e circunscrita. Qual das igualdades a seguir é verdadeira?

Um espectrômetro óptico, representado na figura, utiliza um prisma como elemento de dispersão da luz de diferentes comprimentos de onda. O espectrômetro possui uma fenda de entrada de luz, \text{F}_1, uma lente convergente, \text{L}_1, um prisma de vidro com ângulos internos de 60^\circ e uma segunda lente convergente, \text{L}_2, que permite a focalização do comprimento de onda da luz refratada pelo prisma em uma fenda, \text{F}_2, imediatamente à frente do detector D. Cada comprimento de onda é focalizado em posições laterais diferentes no plano focal de \text{L}_2.

Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito.

O motor Stirling, uma máquina térmica de alto rendimento, é considerado um motor ecológico, pois pode funcionar com diversas fontes energéticas. A figura I mostra esquematicamente um motor Stirling com dois cilindros. O ciclo termodinâmico de Stirling, mostrado na figura II, representa o processo em que o combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros do motor, sendo que uma quantidade fixa de gás inerte se move entre eles, expandindo-se e contraindo-se. Nessa figura está representado um ciclo de Stirling no diagrama P \times V para um mol de gás ideal monoatômico. No estado A, a pressão é P_A = 4\ \text{atm}, a temperatura é T_1 = 27\,^\circ\text{C} e o volume é V_A. A partir do estado A, o gás é comprimido isotermicamente até um terço do volume inicial, atingindo o estado B. Na isoterma T_1, a quantidade de calor trocada é Q_1 = 2\,640\ \text{J}, e, na isoterma T_2, é Q_2 = 7\,910\ \text{J}.

Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura.