Questão 9 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2018

3º dia · Física

Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito.

Ilustração (a), de Leonardo da Vinci, com dois arranjos de blocos sobre uma superfície horizontal, ligados por cordas que passam por polias a pesos suspensos. À esquerda, os blocos estão empilhados verticalmente; à direita, estão dispostos lado a lado, aumentando a área de contato com a superfície.

a) Dois blocos de massas m_1 = 1{,}0\ \text{kg} e m_2 = 0{,}5\ \text{kg} são ligados por uma corda e dispostos como mostra a figura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e o atrito nas polias também deve ser desconsiderado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m_2 e a superfície da mesa é \mu_c = 0{,}8. Qual deve ser a distância de deslocamento do conjunto para que os blocos, que partiram do repouso, atinjam a velocidade v = 2{,}0\ \text{m/s}?

Figura (b): bloco de massa m₂ sobre uma mesa horizontal, ligado por uma corda a um bloco de massa m₁ suspenso ao lado da mesa. A corda passa por uma polia fixada na borda da mesa.

b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionalidade entre a força de atrito cinético e a força normal continua válida nas escalas micrométrica e nanométrica. A figura (c) mostra um gráfico do módulo da força de atrito cinético, F_{\text{at}}, em função do módulo da força normal, N, entre duas monocamadas moleculares de certa substância, depositadas em substratos de vidro. Considerando N = 5{,}0\ \text{nN}, qual será o módulo do trabalho da força de atrito se uma das monocamadas se deslocar de uma distância d = 2{,}0\ \mu\text{m} sobre a outra que se mantém fixa?

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Resposta esperada

Resposta esperada pela FUVEST

a) A variação da energia cinética do sistema é igual ao trabalho da força resultante:

\Delta E_{\text{cin}} = \tau_{\text{total}} = \tau_{\text{peso}} + \tau_{\text{atrito}}

\frac{1}{2}(m_1 + m_2)\ v^2 - 0 = m_1gd - \mu_{\text{c}}m_2gd

d = \frac{(m_1 + m_2)\ v^2}{2(m_1 - \mu_{\text{c}}m_2)g} = \frac{1{,}5\ \text{kg} \times (2{,}0\ \text{m/s})^2}{2(1{,}0 - 0{,}8 \times 0{,}5)\text{kg} \times 10\ \text{m/s}^2} = \frac{6}{12}\ \text{m} = 0{,}5\ \text{m}

b) Do gráfico obtemos que F_{\text{at}} = 1{,}5\ \text{nN} para N = 5{,}0\ \text{nN}. Portanto,

|\tau_{\text{atrito}}| = F_{\text{at}}\ d = 1{,}5 \times 10^{-9}\ \text{N} \times 2{,}0 \times 10^{-6}\ \text{m} = 3{,}0 \times 10^{-15}\ \text{J}

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Questão 9 no caderno da 2ª fase da UNICAMP 2018