Questão 10 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2018

Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura.

a) O volume de álcool em um termômetro é V_0 = 20\text{ mm}^3 a 25^\circ\text{C}, e corresponde à figura (a). Quando colocado em contato com água aquecida, o termômetro apresenta a leitura mostrada na figura (b). A escala está em milímetros, a área da secção reta da coluna é A = 5,0 \times 10^{-2}\text{ mm}^2. O aumento do volume, \Delta V, produzido pelo acréscimo de temperatura \Delta T, é dado por \frac{\Delta V}{V_0} = \gamma\ \Delta T. Se para o álcool \gamma = 1,25 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}, qual é a temperatura T da água aquecida?

b) Os termômetros de infravermelho realizam a medida da temperatura em poucos segundos, facilitando seu uso em crianças. Seu funcionamento baseia-se na coleta da radiação infravermelha emitida por parte do corpo do paciente. A potência líquida radiada por unidade de área do corpo humano é dada por \Phi = 4\ \sigma\ T_0^3\Delta T, sendo \sigma \sim 6 \times 10^{-8}\text{ W/m}^2\text{K}^4 a constante de Stefan-Boltzmann, T_0 = 300\text{ K} a temperatura ambiente e \Delta T = T_{\text{corpo}} - T_0 a diferença entre a temperatura do corpo, que deve ser medida, e a temperatura ambiente. Sabendo que em certa medida de temperatura \Phi = 64,8\text{ W/m}^2, encontre a temperatura do paciente em ^\circ\text{C}. Lembre-se que \theta\ (^\circ\text{C}) \sim T\ (\text{K}) - 273.