Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2018

Question

Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9\text{ g}, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos.

a) Descreva as etapas do processo de eletrização da esfera.

Em seguida, os alunos colocam a esfera eletrizada (\text{E}_1) em contato com outra esfera (\text{E}_2), idêntica à primeira, eletricamente neutra e presa na extremidade de outro fio de seda isolante, também de comprimento L, fixo no ponto P. O sistema adquire a configuração ilustrada na figura, sendo d = 8\text{ cm}.

Duas esferas condutoras E1 e E2 suspensas a partir de um mesmo ponto P por fios de comprimento L. O fio da esfera E2 faz um ângulo teta com a vertical tracejada. A distância horizontal entre os centros das esferas é d.

Para o sistema em equilíbrio nessa configuração final, determine

b) o módulo da tensão \vec{\text{T}} em um dos fios isolantes;

c) o módulo da carga q_2 da esfera E_2;

d) a diferença N entre o número de elétrons e de prótons na esfera \text{E}_2 após a eletrização.

Note e adote:
Para a situação descrita, utilize: \cos\theta = 1 e \sen\theta = 0{,}1.
Aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.
Força elétrica entre duas cargas puntiformes Q_1 e Q_2, distantes r uma da outra: K\,Q_1 Q_2/r^2
K = 9 \times 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2.
Carga do elétron: 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}.
Ignore a massa dos fios.

Answer 1

Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2018

3º dia · Física

Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9\text{ g}, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos.

a) Descreva as etapas do processo de eletrização da esfera.

Em seguida, os alunos colocam a esfera eletrizada (\text{E}_1) em contato com outra esfera (\text{E}_2), idêntica à primeira, eletricamente neutra e presa na extremidade de outro fio de seda isolante, também de comprimento L, fixo no ponto P. O sistema adquire a configuração ilustrada na figura, sendo d = 8\text{ cm}.

Duas esferas condutoras E1 e E2 suspensas a partir de um mesmo ponto P por fios de comprimento L. O fio da esfera E2 faz um ângulo teta com a vertical tracejada. A distância horizontal entre os centros das esferas é d.

Para o sistema em equilíbrio nessa configuração final, determine

b) o módulo da tensão \vec{\text{T}} em um dos fios isolantes;

c) o módulo da carga q_2 da esfera E_2;

d) a diferença N entre o número de elétrons e de prótons na esfera \text{E}_2 após a eletrização.

Note e adote:
Para a situação descrita, utilize: \cos\theta = 1 e \sen\theta = 0{,}1.
Aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.
Força elétrica entre duas cargas puntiformes Q_1 e Q_2, distantes r uma da outra: K\,Q_1 Q_2/r^2
K = 9 \times 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2.
Carga do elétron: 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}.
Ignore a massa dos fios.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) O processo é a eletrização por indução, que deixa a esfera com carga de sinal oposto ao do canudo:

Atrita-se o canudo com o lenço de papel, e o canudo fica eletrizado (suponha negativo).
Aproxima-se o canudo da esfera neutra, sem tocá-la. As cargas da esfera se separam: as de sinal oposto ao do canudo (positivas) ficam no lado próximo e as de mesmo sinal (negativas) ficam no lado oposto.
Com o canudo ainda perto, liga-se a esfera à terra (por exemplo, com o dedo). Os elétrons repelidos escoam para a terra.
Desfaz-se a ligação com a terra e só depois se afasta o canudo. A esfera fica com excesso de carga positiva, de sinal oposto ao do canudo, distribuída por toda a sua superfície.

b) Cada esfera tem massa m = 9\ \text{g} = 9\times10^{-3}\ \text{kg}, logo P = mg = 9\times10^{-2}\ \text{N}.

No equilíbrio de E_2 atuam o peso, a tensão do fio e a força elétrica horizontal de repulsão. Na vertical:

T\cos\theta = mg \Rightarrow T = \frac{9\times10^{-2}}{1} = 9\times10^{-2}\ \text{N}

T = 0,09 N

c) Na horizontal, T\,\sen\theta = F_e:

F_e = 9\times10^{-2}\cdot 0{,}1 = 9\times10^{-3}\ \text{N}

As esferas são idênticas e se tocaram, então dividiram a carga igualmente. Cada uma tem carga de módulo q, e d = 8\ \text{cm} = 8\times10^{-2}\ \text{m}:

F_e = \frac{K q^2}{d^2} \Rightarrow q^2 = \frac{9\times10^{-3}\cdot(8\times10^{-2})^2}{9\times10^{9}} = 64\times10^{-16}

q = 8\times10^{-8}\ \text{C}

|q_2| = 8\times10^{-8}\ \text{C}

d) A carga de E_2 é um múltiplo inteiro da carga elementar: q = N e.

N = \frac{8\times10^{-8}}{1{,}6\times10^{-19}} = 5\times10^{11}

Como a esfera E_1 foi eletrizada por indução, com carga de sinal oposto ao do canudo, as cargas das duas esferas têm o mesmo sinal do excesso descrito em (a). Por isso, N é o módulo da diferença entre o número de elétrons e o de prótons: a esfera tem 5\times10^{11} partículas a mais do tipo que domina a sua carga (elétrons, se a carga for negativa; prótons, se for positiva).

N = 5\times10^{11}

Assuntos: eletrostática, lei de Coulomb, equilíbrio de forças.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão F02 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2018