Questão 14 (1º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2012
A planta de um cômodo que tem 2{,}7\text{ m} de altura é mostrada ao lado.
a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6\text{ m}^2, deve-se instalar uma tomada para cada 5\text{ m} ou fração (de 5\text{ m}) de perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número mínimo de tomadas do cômodo representado ao lado e o espaçamento entre as tomadas, supondo que elas serão distribuídas uniformemente pelo perímetro do cômodo.
b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada, localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1{,}0\text{ m} do chão, e a 1{,}0\text{ m} do canto do cômodo, como está indicado na figura. Supondo que o fio subirá verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, determine o comprimento mínimo de fio necessário para conectar o interruptor à lâmpada.
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Resolução comentada
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a) O cômodo tem 3{,}0\ \text{m} \times 2{,}4\ \text{m}, então sua área é 7{,}2\ \text{m}^2, maior que 6\ \text{m}^2. A norma vale, portanto.
O perímetro, contando a largura da porta, é:
É preciso uma tomada para cada 5\ \text{m} ou fração de 5\ \text{m}. Como \dfrac{10{,}8}{5} = 2{,}16, o resultado deve ser arredondado para cima, e o número mínimo é 3 tomadas.
Distribuídas uniformemente pelo perímetro, o espaçamento é:
Mínimo de 3 tomadas, espaçadas de 3{,}6\ \text{m}.
b) O fio sobe verticalmente pela parede, do interruptor (a 1{,}0\ \text{m} do chão) até o teto (a 2{,}7\ \text{m}):
Depois, o fio vai pelo teto, em linha reta, do ponto sobre o interruptor até o centro. Esse é o menor caminho no plano do teto.
O centro está a 1{,}5\ \text{m} da parede direita e a 1{,}2\ \text{m} da parede inferior. O interruptor está a 1{,}0\ \text{m} do canto, na parede inferior. Os afastamentos entre o ponto sobre o interruptor e o centro são:
- horizontal: 1{,}5 - 1{,}0 = 0{,}5\ \text{m};
- vertical: 1{,}2\ \text{m}.
Pelo teorema de Pitágoras, o trecho no teto mede a, com:
O comprimento total é 1{,}7 + 1{,}3 = 3{,}0\ \text{m}.
O fio deve medir 3{,}0\ \text{m}.
Assuntos: perímetro e área, teorema de pitágoras, geometria plana.
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