Questão 13 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017
Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60\text{ }ml, conforme mostra a tabela abaixo.
| Produto | A | B |
|---|---|---|
| Cafezinho | R$ 2,00 | R$ 3,00 |
| Cafezinho com leite | R$ 2,50 | R$ 4,00 |
a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois produtos.
b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. Suponha que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos preços praticados no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite.
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A variação percentual é a diferença de preço dividida pelo preço de A, que é o valor de referência.
- Cafezinho: \dfrac{3{,}00-2{,}00}{2{,}00}=\dfrac{1}{2}=50\%.
- Cafezinho com leite: \dfrac{4{,}00-2{,}50}{2{,}50}=\dfrac{1{,}50}{2{,}50}=60\%.
Aumento de 50% no cafezinho e de 60% no cafezinho com leite.
b) Cada produto tem 60\ \text{ml}. Em B, o cafezinho é só café, então 60\ \text{ml} de café custam R$ 3,00. Logo, o café custa \dfrac{3{,}00}{60}=\text{R\$ }0{,}05 por ml.
No cafezinho com leite, a figura mostra \frac{2}{3} de café e \frac{1}{3} de leite:
- Café: \frac{2}{3}\cdot 60=40\ \text{ml}, que custam 40\cdot 0{,}05=\text{R\$ }2{,}00.
- Leite: \frac{1}{3}\cdot 60=20\ \text{ml}.
- O preço do produto em B é R$ 4,00, então os 20\ \text{ml} de leite custam 4{,}00-2{,}00=\text{R\$ }2{,}00.
- Preço por ml de leite: \dfrac{2{,}00}{20}=\text{R\$ }0{,}10.
- Para 1\ \text{L}=1000\ \text{ml}: 1000\cdot 0{,}10=\text{R\$ }100{,}00.
Está sendo cobrado R$ 100,00 por litro de leite.
Assuntos: porcentagem, proporcionalidade, regra de três.
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