Questões de Matemática da 2ª fase da UNICAMP

O gráfico a seguir exibe as temperaturas mínimas e máximas previstas para o período entre os dias 16 e 28 do mês de dezembro de 2023 numa determinada cidade.

A figura abaixo mostra uma pirâmide e um cubo, que compartilham uma aresta da base da pirâmide. A pirâmide tem altura medindo 1m; sua base, bem como os lados do cubo, são quadrados de lados medindo 1m.

Considere a função y = f(x) = k \cdot x^2 + b \cdot x + 4.

Todos os meses, o Rei do Queijo vai até uma empresa de Campinas para vender seus queijos mineiros. Ele vende vários subtipos desse produto, além de outras iguarias, cujos preços praticados no mês de junho estão indicados na tabela abaixo.

Na figura abaixo, ABCD representa um terreno quadrado cujos lados medem 10m, coberto por grama alta. O ponto E é o ponto médio do lado AD; o segmento EF, paralelo ao lado DC, representa um muro de 5m de comprimento e bem alto, sendo, portanto, intransponível.

Considere os conjuntos

Considere o número racional c definido por

Márcia está decorando sua casa para o Natal e pretende cobrir uma pilastra com um papel de parede de temas natalinos e depois enrolar uma fita de lâmpadas de led na pilastra coberta, dando uma única volta, de modo que o ponto em que a fita começa a ser enrolada esteja exatamente embaixo do ponto onde ela termina, como ilustrado na figura a seguir.

Considere o sistema

Numa festa junina que aconteceu em 2022 e durou três dias, a Barraca do Seu Pitágoras vendeu três produtos: cachorro-quente, pastel e sanduíche. As quantidades vendidas de cada produto estão indicadas na tabela abaixo.

Considere a função real f(x) = \text{cos}(2x) - 2\text{sen}(x), definida para x \in [0,2\pi].

Numa pesquisa realizada com 9.000 jovens norte-americanos que utilizam redes sociais, foi constatado que 73% utilizam o TikTok, 81% utilizam o Instagram e 77% utilizam o Snapchat. Considerando os jovens que responderam ao questionário,

Sejam a, b \in \mathbb{R} com a \neq 0 e f(x) = ax^2 + bx - 3 uma função polinomial.

Uma estudante está praticando suas habilidades de geometria. Para isso, lança simultaneamente dois dados, um amarelo e um branco, e desenha a reta r dada por y = a_1x + b_1, sendo a_1 o resultado obtido no lançamento do dado amarelo e b_1 o resultado obtido no lançamento do dado branco.

Uma pesquisadora está testando o efeito de um medicamento em uma bactéria. Sabe-se que a função que descreve a quantidade de bactérias vivas na amostra em um tempo t, dado em minutos, é Q(t) = C \boldsymbol{\times} 10^{-bt}, com b e C dependendo de características da bactéria e do medicamento.

Considere um triângulo ABC.

Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100\pi\text{olho}. Atualmente, as embalagens têm o formato de um paralelepípedo com 18\text{ cm} de altura e com base retangular de dimensões 2\text{ cm} \times 3\text{ cm}.

Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200 m de comprimento, com velocidade angular constante, e no sentido anti-horário. A distância, em metros, entre Márcia e um equipamento eletrônico localizado na parte externa da pista foi registrada nos primeiros 60 segundos e está representada na Figura 1 abaixo.

Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200m de comprimento no sentido anti-horário. A distância, em metros, entre Márcia e um equipamento eletrônico, localizado na parte externa da pista, foi registrada nos primeiros 60 segundos e está representada na Figura 1 abaixo.

Heloísa está brincando com uma urna que contém bolinhas azuis, verdes e rosas. Ela resolve construir uma sequência numérica x_0, x_1, x_2, \dots de acordo com as cores das bolinhas que sorteia da urna. O primeiro termo da sequência é x_0 = 1.