Questão 5 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022

Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100\pi\text{olho}. Atualmente, as embalagens têm o formato de um paralelepípedo com 18\text{ cm} de altura e com base retangular de dimensões 2\text{ cm} \times 3\text{ cm}.

São utilizados dois tipos de materiais para construir a embalagem. O material utilizado tanto para a base quanto para a lateral é mais simples e custa R$ 10,00 o metro quadrado. O material utilizado para a tampa custa R$ 40,00 o metro quadrado, por ser mais resistente.

a) Qual o custo atual do material para construir 100 embalagens?

b) Por questões logísticas, as novas embalagens devem ter o formato de um paralelepípedo com base quadrada e com altura de 12 cm, e precisam ter a mesma capacidade volumétrica que as embalagens atuais. Quais as dimensões da nova embalagem e o custo de produção de 100 delas, considerando os mesmos materiais para produção?